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       1.用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。

2.答卷前將密封線內的項目填寫清楚。

題 號

二

三

總 分

15

16

17

18

19

20

分數

（9）若三點A(2，2)，B(a,0),C(0,4)共線，則a的值等于                。

（10）在的展開式中，x³的系數是                  .（用數字作答）

（11）已知函數的反函數的圖象經過點（-1，2），那么a的值等于        .

（12）已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b與a-b的夾角的大小是                       .

（13）在△ABC中，A，B，C所對的邊長分別為a,b,c.若sinA:sinB:sinC=5∶7∶8,則a∶b∶c=             , B的大小是               .

(14) 已知點P(x,y)的坐標滿足條件點O為坐標原點，那么|PO|的最小值等于____________,最大值等于______________.

 (15)（本小題共12分）已知函數f(x)= 
(Ⅰ)求f(x)的定義域；
(Ⅱ)設α是第四象限的角，且tan=，求f()的值.

（16）（本小題共13分）

       已知函數在點處取得極大值，其導函數的圖象經過點，，如圖所示.求：

（Ⅰ）的值；

（Ⅱ）的值.

（17）（本小題共14分）

     如圖，ABCD―A₁B₁C₁D₁是正四棱柱.

（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACC₁A₁;

（Ⅱ）]若二面角C₁―BD―C的大小為60^o,求異面直線BC₁與AC所成角的大小.

（18）（本小題共13分）

某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案.

方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；

方案二：在三門課程中，隨機選取兩門，這兩門都及格為考試通過.

假設某應聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是0.5，0.6，0.9，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響.求：

(Ⅰ)該應聘者用方案一考試通過的概率；

(Ⅱ)該應聘者用方案二考試通過的概率.

（19）（本小題共14分）

橢圓C:的兩個焦點為F₁,F₂,點P在橢圓C上，且

    （Ⅰ）求橢圓C的方程；

    （Ⅱ）若直線l過圓x²+y²+4x-2y=0的圓心，交橢圓C于兩點，且A、B關于點M對稱，求直線l的方程.

（20）（本小題共14分）

設等差數列{a_n}的首項a₁及公差d都為整數，前n項和為S_n.

(Ⅰ)若a₁₁=0,S₁₄=98,求數列｛a_n｝的通項公式；

(Ⅱ)若a₁≥6，a₁₁＞0，S₁₄≤77，求所有可能的數列｛a_n｝的通項公式.

答案:

一、（1）―（8）ABCA  DBCC

二、（9）4     （10）84    （11）2    （12）    （13）5：7：8 

（14） 

絕密★啟用前

2006年普通高等學校招生全國統一考試

數   學（文史類）（北京卷）（編輯：寧岡中學張建華）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至9頁，共150分�？荚嚂r間120分鐘 考試結束，將本試卷和答題卡一并交回。

第Ⅰ卷（選擇題 共40分）

注意事項：

1.答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名，準考證號、考試科目涂寫在答題卡上。

2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號除黑。如需改動，用像皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。不能答在試卷上。

（1）設集合A=，B=，則AB等于（A）

(A)            (B)     (C)｛x|x>－3｝  (D) ｛x|x<1｝

解：集合A=＝｛x|x<1｝，借助數軸易得選A

(2)函數y=1+cosx的圖象（ B  ）

   （A）關于x軸對稱            （B）關于y軸對稱

   （C）關于原點對稱            （D）關于直線x=對稱

解：函數y=1+cos是偶函數，故選B

（3）若a與b-c都是非零向量，則“a?b=a?c”是“a(b-c)”的（ C  ）

   （A）充分而不必要條件        （B）必要而不充分條件

   （C）充分必要條件            (D) 既不充分也不必要條件

解：ÛÛÛ

故選C

（4）在1，2，3，4，5這五個數字組成的沒有重復數字的三位數中，各位數字之和為偶數的共有（ A  ）

（A）36個   （B）24個    （C）18個         （D）6個

解：依題意，所選的三位數字只有一種情況：即一偶兩奇，有＝36，故選A

（5）已知是（-，+）上的增函數，那么a的取值范圍是（ D   ）

（A）(1，+)       （B）(-,3)     (C)           (D)(1,3)

解：依題意，有a>1且3－a>0，解得1<a<3，又當x<1時，（3－a）x－4a<3－5a，當x³1時，log_ax³0，所以3－5a£0解得a³，所以1<a<3故選D

 (6)如果-1，a,b,c,-9成等比數列，那么（B   ）

（A）b=3,ac=9       (B)b=-3,ac=9   (C)b=3,ac=-9     (D)b=-3,ac=-9

解：由等比數列的性質可得ac＝（－1）×（－9）＝9，b×b＝9且b與奇數項的符號相同，故b＝－3，選B

(7)設A、B、C、D是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是（ C  ）

（A）若AC與BD共面，則AD與BC共面

（B）若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線

 (C) 若AB=AC，DB=DC，則AD=BC

 (D) 若AB=AC，DB=DC，則AD BC

解：A顯然正確；B也正確，因為若AD與BC共面，則必有AC與BD共面與條件矛盾；

C不正確，如圖所示：

D正確，用平面幾何與立體幾何的知識都可證明。選C

 (8)下圖為某三岔路口交通環島的簡化模型，在某高峰時段，單位時間進出路口A、B、C的機動車輛數如圖所示，圖中x_{1`</sub>x<sub>2`}x₃，分別表示該時段單位時間通過路段,,的機動車輛數（假設：單位時間內，在上述路段中，同一路段上駛入與駛出的車輛數相等），則（ C  ）

   （A）x₁＞x₂＞x₃       （B）x₁＞x₃＞x₂

   （C）x₂＞x₃＞x₁              （D）x₃＞x₂＞x₁

解：解：依題意，有x₁＝50＋x₃－55＝x₃－5，\x₁<x₃，

同理，x₂＝30＋x₁－20＝x₁＋10\x₁<x₂，同理，

x₃＝30＋x₂－35＝x₂－5\x₃<x₂故選C

絕密★啟用前

2006年普通高等學校招生全國統一考試

數   學（文史類）（北京卷）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至9頁，共150分�？荚嚂r間120分鐘 考試結束，將本試卷和答題卡一并交回。

第Ⅱ卷（共110分）

注意事項：

       1.用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。

2.答卷前將密封線內的項目填寫清楚。

題 號

二

三

總 分

15

16

17

18

19

20

分數

（9）若三點A(2，2)，B(a,0),C(0,4)共線，則a的值等于  4     。

解：＝（a－2，－2），＝（－2，2），依題意，向量 與共線，故有2（a－2）－4＝0，得a＝4

（10）在的展開式中，x³的系數是84     .（用數字作答）

解：，令7－2r＝3，解得r＝2，故所求的系數為＝84

（11）已知函數的反函數的圖象經過點（-1，2），那么a的值等于 2  .

解：依題意，當x＝2時，y＝1，代入中，得a＝2

（12）已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b與a-b的夾角的大小是            .

解：a+b＝（cos＋cos，sin＋sin），a-b＝（cos－cos，sin－sin），設

a+b與a-b的夾角為q，則cosq＝0，故q＝

（13）在△ABC中，A，B，C所對的邊長分別為a,b,c.若sinA:sinB:sinC=5∶7∶8,則a∶b∶c=  5∶7∶8           , B的大小是  60°             .

解：由正弦定理得 Ûa:b:c＝5:7:8設a＝5k，b＝7k，c＝8k，由余弦定理可解得的大小為.

(14) 已知點P(x,y)的坐標滿足條件點O為坐標原點，那么|PO|的最小值等于,最大值等于.

解：畫出可行域，如圖所示：

易得A（2，2），OA＝

B（1，3），OB＝

C（1，1），OC＝

故|OP|的最大值為，

最小值為.

故f(α)= =  = =.

(16)(共13分)

解法一：

(Ⅰ)由圖象可知，在(-∝,1)上(x)＞0,在(1,2)上(x)＜0.
在(2,+∝)上 (x)＞0.

故f(x)在(-∝,1),(2,+∝)上遞增，在(1,2)上遞減.
因此f(x)在x=1處取得極大值，所以x₀=1.
(Ⅱ) (x)=3ax²+2bx+c,
由(1)=0, (2)=0,   f(1)=5,
得    解得a=2,b=－9,c=12.
解法二：(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)設(x)=m(x-1)(x-2)=mx²-3mx+2m,
又(x)=3ax²+2bx+c,    所以a=,b=

f(x)=    由f(l)=5,   即  得m=6.
所以a=2,b=－9,c=12.

（17）（共14分）

  解法一：

（Ⅰ）∵ABCD―A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，∴CC₁⊥平面ADCD, ∴BD⊥CC₁

∵ABCD是正方形   ∴BD⊥AC   又∵AC，CC₁平面ACC₁A₁,

且AC∩CC₁=C,   ∴BD⊥平面ACC₁A₁.

 (Ⅱ) 設BD與AC相交于O,連接C₁O.  ∵CC₁⊥平面ADCD, ∴BD⊥AC,

  ∴BD⊥C₁O,  ∴∠C₁OC∠是二面角C₁―BD―C的平面角，

∴∠C₁OC=60^o.  連接A1B.   ∵A₁C₁//AC,    ∴∠A₁C₁B是BC₁與AC所成的角.

設BC=a,則∴異面直線BC₁與AC所成角的大小為

解法二：

 （Ⅰ）建立空間直角坐標系D―xyz，如圖.

設AD=a,DD₁=b,則有D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),C₁(0,a,b),

(Ⅱ)設BD與AC相交于O,連接C₁O,則點O坐標為

∴異面直線BC₁與AC所成角的大小為

（18）（共13分）

解：記該應聘者對三門指定課程考試及格的事件分別為A，B,C，

則P(A)=0.5，P(B)＝0.6，P(C)=0.9.

(Ⅰ) 應聘者用方案一考試通過的概率

  p₁=P(A?B?)+P(?B?C)+P(A??C)+P(A?B?C)

    =0.5×0.6×0.1+0.5×0.6×0.9+0.5×0.4×0.9+0.5×0.6×0.9

=0.03+0.27+0.18+0.27

=0.75.

(Ⅱ) 應聘者用方案二考試通過的概率

  p₂=P(A?B)+P(B?C)+ P(A?C)

    =×(0.5×0.6+0.6×0.9+0.5×0.9)

=×1.29

=0.43

(19)(共14分)

解法一：

(Ⅰ)因為點P在橢圓C上，所以，a=3.

在Rt△PF₁F₂中，故橢圓的半焦距c=,

從而b²=a²－c²=4,

  所以橢圓C的方程為＝1.

(Ⅱ)設A，B的坐標分別為（x₁,y₁）、（x₂,y₂）.

   已知圓的方程為（x+2）²+(y－1)²=5,所以圓心M的坐標為（－2，1）.

   從而可設直線l的方程為

   y=k(x+2)+1,

   代入橢圓C的方程得

  （4+9k²）x²+(36k²+18k)x+36k²+36k－27=0.

   因為A，B關于點M對稱.

   所以

   解得，

   所以直線l的方程為

   即8x-9y+25=0.

   (經檢驗，所求直線方程符合題意)

解法二：

(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)已知圓的方程為（x+2）²+(y－1)²=5,所以圓心M的坐標為（－2，1）.

   設A，B的坐標分別為（x₁,y₁）,(x₂,y₂).由題意x₁x₂且

                                                                    ①

                                                                    ②

由①－②得

                      ③

因為A、B關于點M對稱，

所以x₁+ x₂=－4, y₁+ y₂=2,

代入③得＝，

即直線l的斜率為，

所以直線l的方程為y－1＝（x+2），

即8x－9y+25=0.

(經檢驗，所求直線方程符合題意.)

（20）（共14分）

解：（Ⅰ）由S₁₄=98得2a₁+13d=14,

又a₁₁=a₁+10d=0,

故解得d=－2,a₁=20.

因此，{a_n}的通項公式是a_n=22－2n,n=1,2,3…

（Ⅱ）由得            即

由①+②得－7d＜11。

即d＞－。

由①+③得13d≤－1

即d≤－

于是－＜d≤－

又d∈Z,故

d=－1

將④代入①②得10＜a₁≤12.

又a₁∈Z,故a₁=11或a₁=12.

所以，所有可能的數列{a_n}的通項公式是

a_n=12-n和a_n=13-n,n=1,2,3,…