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1．復數=為實數，∴，選D.

2．在等差數列中，已知∴ d=3，a₅=14，=3a₅=42，選B.

3．已知則，=，選A.

4．全集且

  ∴ =，選C.

5．正方體外接球的體積是，則外接球的半徑R=2，正方體的對角線的長為4，棱長等于，選D.

6．在一個口袋中裝有5個白球和3個黑球，這些球除顏色外完全相同。從中摸出3個球，至少摸到2個黑球的概率等于=，選A。

7．對于平面和共面的直線、真命題是“若則”，選C.

8．對于x>1，函數>0，解得，=，∴ 原函數的反函數是，選A.

9．函數在區間上的最小值是，則ωx的取值范圍是，

  ∴ 或，∴ 的最小值等于，選B.

10．已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，∴ ≥，離心率e²=，∴ e≥2，選C

11．已知點C在AB上，且。   設A點坐標為(1，0)，B點的坐標為(0，)，C點的坐標為(x，y)=(，)，，則∴ m=，n=，=3，選B.

12．對于直角坐標平面內的任意兩點，定義它們之間的一種“距離”：            ①若點C在線段AB上，設C點坐標為(x₀，y₀)，x₀在x₁、x₂之間，y₀在y₁、y₂之間，則=

③在中，

>

= ∴命題① ③成立，而命題②在中，若則明顯不成立，選B.

       （13）10　　　（14）　　　（15）　　　（16）

13．展開式中，項為，該項的系數是10.

14．已知直線與拋物線相切，將y=x－1代入拋物線方程得，∴ ，a=。

15．一個均勻小正方體的6個面中，三個面上標以數0，兩個面上標以數1，一個面上標以數2。將這個小正方體拋擲2次，向上的數之積可能為ξ=0，1，2，4，則，，，，

∴ .

16．如圖，連結的各邊中點得到一個新的又連結的各邊中點得到，如此無限繼續下去，得到一系列三角形：，，，，這一系列三角形趨向于一個點M。已知則點M的坐標是的重心，∴ M=

（17）本小題主要考查三角函數的基本公式、三角恒等變換、三角函數的圖象和性質等基本知識，以及推理和運算能力。滿分12分。

       解：（I）

       的最小正周期

       由題意得

       即　

       的單調增區間為

       （II）方法一：

       先把圖象上所有點向左平移個單位長度，得到的圖象，再把所得圖象上所有的點向上平移個單位長度，就得到的圖象。

       方法二：

       把圖象上所有的點按向量平移，就得到的圖象。

（18）本小題主要考查直線與平面的位置關系、異面直線所成的角以及點到平面的距離基本知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力。滿分12分。

       方法一：

       （I）證明：連結OC

       在中，由已知可得

       而           即

              平面

       （II）解：取AC的中點M，連結OM、ME、OE，由E為BC的中點知

       直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角

       在中，

       是直角斜邊AC上的中線，  

       異面直線AB與CD所成角的大小為

       （III）解：設點E到平面ACD的距離為

              在中，

              而

          點E到平面ACD的距離為

       方法二：

       （I）同方法一。

       （II）解：以O為原點，如圖建立空間直角坐標系，則

       異面直線AB與CD所成角的大小為

       （III）解：設平面ACD的法向量為則     

       令得是平面ACD的一個法向量。

       又 點E到平面ACD的距離

（19）本小題主要考查函數、導數及其應用等基本知識，考查運用數學知識分析和解決實際問題的能力。滿分12分。

       解：（I）當時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，

       要耗沒（升）。

       答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升。

       （II）當速度為千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設耗油量為升，

       依題意得

       令得

       當時，是減函數；

       當時，是增函數。

       當時，取到極小值

       因為在上只有一個極值，所以它是最小值。

       答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升。

（20）本小題主要考查直線、圓、橢圓和不等式等基本知識，考查平面解析幾何的基本方法，考查運算能力和綜合解題能力。滿分12分。

       解：（I）

       圓過點O、F，

       圓心M在直線上。

       設則圓半徑

       由得

       解得

       所求圓的方程為

       （II）設直線AB的方程為

       代入整理得

       直線AB過橢圓的左焦點F，方程有兩個不等實根。

       記中點

       則

       的垂直平分線NG的方程為

       令得

       點G橫坐標的取值范圍為

（21）本小題主要考查函數的單調性、極值、最值等基本知識，考查運用導數研究函數性質

的方法，考查運算能力，考查函數與方程、數形結合、分類與整合等數學思想方法和分析問題、解決問題的能力。滿分12分。

       解：（I）

       當即時，在上單調遞增，

       當即時，

       當時，在上單調遞減，

              綜上，

       （II）函數的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點，即函數

       的圖象與軸的正半軸有且只有三個不同的交點。

       當時，是增函數；

       當時，是減函數；

       當時，是增函數；

       當或時，

       當充分接近0時，當充分大時，

       要使的圖象與軸正半軸有三個不同的交點，必須且只須

       　　即

       所以存在實數，使得函數與的圖象有且只有三個不同的交點，的取值范圍為

（22）本小題主要考查數列、不等式等基本知識，考查化歸的數學思想方法，考查綜合解題能力。滿分14分。

       （I）解：

       是以為首項，2為公比的等比數列。

       即　

       （II）證法一：

       　　　　　　　　　　　　　①

       　　　　　　②

       ②－①，得

       即

　    ③－④，得　

       即　

       是等差數列。

       證法二：同證法一，得

       令得

       設下面用數學歸納法證明　

       （1）當時，等式成立。

       （2）假設當時，那么

       這就是說，當時，等式也成立。

       根據（1）和（2），可知對任何都成立。

       是等差數列。

       （III）證明：