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1． 設集合，，則=              ．

2． 已知復數z滿足z²＋1＝0，則（z⁶＋i）（z⁶－i）＝             ．

3． 在總體中抽取了一個樣本，為了便于統計，將樣本中的每個數據乘以100后進行分析，得出新樣本平均數為3，則估計總體的平均數為              ．

4． 冪函數的圖象經過點，則滿足＝27的x的值是           ．

5． 下列四個命題：①；②；③；④．其中真命題的序號是          ．

6． 如圖甲是第七屆國際數學教育大會（簡稱ICME－7）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖乙中的直角三角形繼續作下去，記的長度構成數列，則此數列的通項公式為

＝        ．

7． 以下偽代碼：

Read  x

If  x≤ 0  Then 

   ← 4x

Else

   ←

End  If

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根據以上算法，可求得的值為          ．

8． 在半徑為1的圓周上按順序均勻分布著A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆六個點．則

＝         ．

9． 若對任意實數t，都有．記

，則         ．

10．已知函數f（x）＝log_a| x |在（0，＋∞）上單調遞增，則f（－2）      f（a＋1）．（填寫“<”，“＝”，“>”之一）

11．過拋物線的焦點F的直線l交拋物線于A、B兩點，交準線于點C．若，則直線AB的斜率為        ．

12．有一根長為6cm，底面半徑為0.5cm的圓柱型鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的長度最少為         cm．

13．若不等式組 表示的平面區域是一個三角形及其內部，則a的取值范圍是          ．

14．已知△ABC三邊a，b，c的長都是整數，且，如果b＝m（mN*），則這樣的三角形共有         個（用m表示）．

15．已知橢圓的左焦點為F，左、右頂點分別為A、C，上頂點為B．過F、B、C作⊙P，其中圓心P的坐標為（m，n）．（Ⅰ）當m＋n>0時，求橢圓離心率的范圍；

（Ⅱ）直線AB與⊙P能否相切？證明你的結論．

16、過點P（－3，0）且傾斜角為30°的直線和曲線相交于A、B兩點．求線段AB的長．

09屆高三數學天天練7答案

1．  2．2   3．0.03  4．  5．④   6．   7．－8   8．3   9．－1    10．<    11．    12．     13．    14．

15、解：（Ⅰ）設F、B、C的坐標分別為（－c，0），（0，b），（1，0），則FC、BC的中垂線分別為，．聯立方程組，解出

，即，即（1＋b）（b－c）>0，

∴ b>c．從而即有，∴．又，∴．

（Ⅱ）直線AB與⊙P不能相切．

由，＝．如果直線AB與⊙P相切，則?＝－1．

解出c＝0或2，與0＜c＜1矛盾，所以直線AB與⊙P不能相切．

評講建議：

此題主要考查直線與直線、直線與圓以及橢圓的相關知識，要求學生理解三角形外接圓圓心是三邊中垂線的交點，從而大膽求出交點坐標，構造關于橢圓中a，b，c的齊次等式得離心率的范圍．第二小題亦可以用平幾的知識：圓的切割線定理，假設直線AB與⊙P相切，則有AB²＝AF×AC，易由橢圓中a，b，c的關系推出矛盾．

16解：直線的參數方程為，………………………………3分

曲線可以化為．………………………5分

將直線的參數方程代入上式，得．

設A、B對應的參數分別為，∴．…………………………8分

AB＝．………………………………………10分

說明：掌握直線，圓，圓錐曲線的參數方程及簡單的應用．