09屆高三數學天天練6
解答題：（文科班只做前四題，理科班全做，每題15分）
1．設向量
，
，
，若
，求：（1）
的值； （2）
的值．
2.某公司欲建連成片的網球場數座，用128萬元購買土地10000平方米，該球場每座的建筑面積為1000平方米，球場的總建筑面積的每平方米的平均建筑費用與球場數有關，當該球場建n個時，每平方米的平均建筑費用用f(n)表示，且f(n)=f(m )(1+
)(其中n＞m,n∈N)，又知建五座球場時，每平方米的平均建筑費用為400元，為了使該球場每平方米的綜合費用最省(綜合費用是建筑費用與購地費用之和)，公司應建幾個球場?
3. 如圖已知平面
，且
是垂足．（Ⅰ）求證：
平面
；（Ⅱ）若
，試判斷平面
與平面
的位置關系，并證明你的結論．
4．已知定義在R上的函數
，其中a為常數.（1）若x=1是函數
的一個極值點，求a的值；（2）若函數在區間（－1，0）上是增函數，求a的取值范圍；（3）若函數
，在x=0處取得最大值，求正數a的取值范圍.
5．已知二階矩陣
有特征值
及對應的一個特征向量
，并且矩陣對應的變換將點
變換成
.（Ⅰ）求矩陣；（Ⅱ）求矩陣的另一個特征值，及對應的一個特征向量
的坐標之間的關系；（Ⅲ）求直線
在矩陣的作用下的直線
的方程.
09屆高三數學天天練6答案
解答題：（文科班只做前四題，理科班全做，每題15分）
1.解：（1）依題意，
又
（2）由于，則
結合，可得
則
2.
)＝400(1+
＝20（x+
）+300≥20.2
+300＝620（元），當且僅當x=8時等號成立 
，所以
．同理
．
，故
與平面
，連結
、
．因為
平面
，所以
是二面角
的平面角．
，即
．
中，
，
．故平面
平面
． 14分
的一個極值點，
； 
在區間（－1，0）上是增函數，
符合題意；
；
符合題意；
符合題意；
式得
，不妨設
.
時，
為極小值，所以
在[0，2]上的最大值只能為
或
；
時，由于
，則
，故
，故
，故
，
.設矩陣
，則
，解得
.
是直線
上的任一點，其在矩陣
，則
，即
，代入直線
，即
。