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       1．答卷前將密封線內的項目填寫清楚。

       2．用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。

       3．本卷共12小題，共100分。

（11）的二項式展開式中項的系數是＿＿＿＿（用數字作答）。

（12）設向量與的夾角為且則＿＿＿＿。

（13）如圖，在正三棱柱中，

若二面角的大小為，

則點C到直線的距離為＿＿＿＿。

（14）若半徑為1的圓分別與軸的正半軸和射線相切，則這個圓的方程為＿＿＿＿。

（15）某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則＿＿＿＿噸。

（16）用數字0、1、2、3、4組成沒有重復數字的五位數，則其中數字1、2相鄰的偶數有＿＿＿＿個（用數字作答）。

（17）（本小題滿分12分）

       已知求和的值。

（18）（本小題滿分12分）

       甲、乙兩臺機床相互沒有影響地生產某種產品，甲機床產品的正品率是乙機床產品的正品率是

       （I）從甲機床生產的產品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用數字作答）；

       （II）從甲、乙兩臺機床生產的產品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用數字作答）。

（19）（本小題滿分12分）

       如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面CDE是等邊三角形，棱

       （I）證明平面

       （II）設證明平面

（20）（本小題滿分12分）

       已知函數其中為參數，且

       （I）當時，判斷函數是否有極值；

       （II）要使函數的極小值大于零，求參數的取值范圍；

       （III）若對（II）中所求的取值范圍內的任意參數，函數在區間內都是增函數，求實數的取值范圍。

（21）（本小題滿分12分）

       已知數列滿足并且

                     為非零參數，

       （I）若、、成等比數列，求參數的值；

       （II）設，常數且證明

（22）（本小題滿分14分）

       如圖，雙曲線

的離心率為、分別為左、右焦

點，M為左準線與漸近線在第二象限內的交

點，且

       （I）求雙曲線的方程；

       （II）設和是軸上的兩點。過點A作斜率不為0的直線使得交雙曲線于C、D兩點，作直線BC交雙曲線于另一點E。證明直線DE垂直于軸。

中心O為圓心，分別以和為半徑作大圓和

2006年高考數學試卷（天津文）參考解答

       （1）A　　　（2）B　　　（3）B　　　（4）A　　　（5）C

       （6）D　　　（7）C　　　（8）D　　　（9）D　　　（10）B

       （11）35　　　（12）　　　（13）

       （14）　（15）20　　　　　（16）24

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

B

A

C

D

C

D

D

B

（1）已知集合=，則＝，選A.

（2）是等差數列， ∴ ，則這個數列的前6項和等于，選B.

（3）設變量、滿足約束條件在坐標系中畫出可行域△ABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，則目標函數的最小值為3，選B.

（4） 則，選A.

（5）在開區間中，函數為單調增函數，所以設那么是的充分必要條件，選C.

（6）由函數解得(y>2)，所以原函數的反函數是，選D.

（7）若為一條直線，、、為三個互不重合的平面，下面三個命題：

       ①不正確；　②正確；③正確，所以正確的命題有2個，選C.

（8）橢圓的中心為點它的一個焦點為∴  半焦距，相應于焦點F的準線方程為 ∴ ，，則這個橢圓的方程是，選D.

（9）已知函數、為常數,，∴ 的周期為2π，若函數的圖象關于直線對稱，不妨設，則函數=，所以是奇函數且它的圖象關于點對稱，選D.

（10）函數y且可以看作是關于的二次函數，若a>1，則是增函數，原函數在區間上是增函數，則要求對稱軸≤0，矛盾；若0<a<1，則是減函數，原函數在區間上是增函數，則要求當(0<t<1)時，在t∈(0，1)上為減函數，即對稱軸≥1，∴，∴實數的取值范圍是，選B.

       （11）35　　　（12）　　　（13）   （14）　

（15）20　　　　　（16）24

（11）的二項式展開式中項為，x項的系數是35.

（12）設向量與的夾角為且∴ ，則。

（13）如圖，在正三棱柱中，若二面角的大小為，過C作CD⊥AB，D為垂足，連接C₁D，則C₁D⊥AB，∠C₁DC=60°，CD=，則C₁D=，所以點C₁到直線的距離為。

（14）若半徑為1的圓分別與軸的正半軸和射線相切，則圓心在直線y=x上，且圓心的橫坐標為1，所以縱坐標為，這個圓的方程為。

（15）某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，則需要購買次，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，一年的總運費與總存儲費用之和為萬元，≥160，當即20噸時，一年的總運費與總存儲費用之和最小。

（16）用數字0、1、2、3、4組成沒有重復數字的五位數，其中數字1、2相鄰的偶數。可以分情況討論：① 若末位數字為0，則1，2，為一組，且可以交換位置，3，4，各為1個數字，共可以組成個五位數；② 若末位數字為2，則1與它相鄰，其余3個數字排列，且0不是首位數字，則有個五位數；③ 若末位數字為4，則1，2，為一組，且可以交換位置，3，0，各為1個數字，且0不是首位數字，則有=8個五位數，所以全部合理的五位數共有24個。

（17）本小題考查同角三角函數關系、兩角和公式、倍角公式等基礎知識，考查基本運算能力。滿分12分。

       解法一：由得則

       因為所以

       解法二：由得

       解得或由已知故舍去得

              因此，那么

       且故

（18）本小題考查互斥事件、相互獨立事件的概率等基礎知識，及分析和解決實際問題的能力。滿分12分。

       （I）解：任取甲機床的3件產品恰有2件正品的概率為

       （II）解法一：記“任取甲機床的1件產品是正品”為事件A，“任取乙機床的1件產品是正品”為事件B。則任取甲、乙兩臺機床的產品各1件，其中至少有1件正品的概率為

       解法二：運用對立事件的概率公式，所求的概率為

（19）本小題考查直線與平面平行、直線與平面垂直等基礎知識，考查空間想象能力和推理論證能力。滿分12分。

       （I）證明：取CD中點M，連結OM。

       在矩形ABCD中，

       又

       則連結EM，于是

       四邊形EFOM為平行四邊形。

       又平面CDE，且平面CDE，平面CDE。

       （II）證明：連結FM。由（I）和已知條件，在等邊中，

       且

       因此平行四邊形EFOM為菱形，從而。

       平面EOM，從而

       而所以平面

（20）本小題主要考查運用導數研究函數的單調性及極值、解不等式等基礎知識，考查綜合分析和解決問題的能力。滿分12分。

       （I）解：當時則在內是增函數，故無極值。

       （II）解：令得

       由及（I），只需考慮的情況。

       當變化時，的符號及的變化情況如下表：

0

＋

0

－

0

＋

極大值

極小值

       因此，函數在處取得極小值且

       要使必有可得所以

       （III）解：由（II）知，函數在區間與內都是增函數。

       由題設，函數在內是增函數，則須滿足不等式組

              　　　或

       由（II），參數時，要使不等式關于參數恒成立，必有

       綜上，解得或所以的取值范圍是

（21）本小題以數列的遞推關系為載體，主要考查等比數列的等比中項及前項和公式、等差數列前項和公式、不等式的性質及證明等基礎知識，考查運算能力和推理論證能力。滿分14分。

　　（I）解：由已知且

　　　若、、成等比數列，則即而解得

　　（II）證明：設由已知，數列是以為首項、為公比的等比數列，故則

　　　因此，對任意

　　　當且時，所以

（22）本小題主要考查雙曲線的標準方程和幾何性質、直線方程、平面向量、曲線和方程的關系等解析幾何的基礎知識和基本思想方法，考查推理及運算能力。滿分14分。

       （I）解：根據題設條件，

       設點則、滿足

       因解得，故

       利用得于是因此，所求雙曲線方程為

       （II）解：設點則直線的方程為

       于是、兩點坐標滿足　　　

       將①代入②得

       由已知，顯然于是因為得

       同理，、兩點坐標滿足

       可解得

       所以，故直線DE垂直于軸。