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1．           1.正方體的內切球與外接球表面積之比是（    ）

A．1∶4                    B．1∶3                    C．1∶2                    D．1∶

2．           2.如圖，在長方體ABCD―A₁B₁C₁D₁中，AB = BC = 2，AA₁ = 1，則BC₁與平面BB₁D₁D所成角的正弦值為（    ）

A．             B．            C．             D．

3．           3.異面直線所成的角的取值集合為A，直線與平面所成的角的取值集合為B，平面的斜線與平面所成的角的取值集合為C，則它們的關系是（    ）

A．ABC            B．BAC          C．CAB             D．CBA

4．           4.設直線m與平面相交但不垂直，則下列說法中正確的是（    ）

A．在平面內有且只有一條直線與直線m垂直

B．過直線m有且只有一個平面與平面垂直

C．與直線m垂直的直線不可能與平面平行

D．與直線m平行的平面不可能與平面垂直

5．           5.已知正四棱錐S―ABCD的側棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，則AE、SD所成的角的余弦值為（    ）

A．             B．           C．            D．

6．           6.對于不重合的兩個平面，給定下列條件：

①存在直線，使；    

②存在平面 使；

③內有不共線三點到的距離相等；

④存在異面直線，使∥,∥,∥,∥.

其中可以判定∥的有（      ）個

A．1                       B．2                       C．3                         D．4

7．           7.長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的8個頂點在同一個球面上，且AB＝2，AD＝，AA₁＝1，則頂點A、B間的球面距離是（    ）

A．                           B．                 C．                    D．

8．           8.四面體A?BCD的四個面全等，且AB＝AC＝，BC＝4，則以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的大小為（    ）

A．                  B．                    C．            D．

9．           9.△ABC中，AB = 9，AC = 15，∠BAC = 120°，△ABC所在平面外一點P到三個點A、B、C的距離都是14，那么點P到平面ABC的距離為（    ）

A．7                         B．9                       C．11                        D．13

10．              10.設A、B、C、D是半徑為R的球面上的四點，且滿足，，，則的最大值是                                                 （    ）

A．                 B．             C．              D．

11．              11.若一個球的體積為，則它的表面積為          ．

12．              12.如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M，N分別是棱B₁C₁，AD的中點，則直線MN與底面ABCD所成角的大小是___________________．

13．              13.在體積為的球的表面上有A、B、C三點，AB =1，BC=，A、C兩點的球面距離為，則球心到平面ABC的距離為           ．

14．              14.如圖，將橢圓的右半橢圓沿短軸折起，使二面角為．則          ．

15．              15.三個平面兩兩垂直，它們交于一點O，空間一點P到三個面的距離分別為、和，則PO =__________________．

西南師大附中2008―2009學年度下期期中考試

高二數學試題（理科）

11．______________                12．______________              13．______________

14．______________                15．______________             

16．              16.(13分) 已知點A、B、C的坐標分別為（2，? 1.2）、（4.5，? 1）、（? 2，2.3），O為坐標原點．求：

(1)           （1）點D的坐標，使相等；

(2)           （2）點E的坐標，使．

17．              17. (13分) 已知空間三點A（? 2，0，2），B（? 1，1，2），C（? 3，0，4）．設．

(1)           （1）求a和b的夾角；

(2)           （2）若向量互相垂直，求k的值．

18．               

19．              18.(12分) 已知正方形ABCD的邊長為13cm，平面ABCD外的一點P到正方形各頂點的距離均為13cm，M、N在PA、BD上，且．

(1)（1）求證：直線MN∥平面PBC；

(2)（2）求線段MN的長．

20．              19.(13分) 四棱錐P―ABCD的三視圖如右圖所示.

(1)    （1）在四棱錐中，E為線段PD的中點，

求證：PB∥平面AEC；

（2）在四棱錐中，F為線段PA上的點，且，則為何值時，平面DBF？

并求此時幾何體F―BDC的體積．

20.如圖，在三棱錐PABC中，AC = BC = 2，∠ACB = 90°，AP = BP = AB，PC⊥AC．

(1)    求證：PC⊥AB；

(2)    求二面角B-AP-C的大小；

(3)    求點C到平面APB的距離．

21.(13分) 如圖，已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是邊長為2的正三角形，且DE = 2AB = 2，F是CD的中點．

(1)    求證：AF∥平面BCE；

(2)    求面ABC與面EDC所成的二面角的大小（只求其中銳角）；

(3)    求BE與平面AFE所成角的大小．

（命題人：張珍俊     審題人：張廷艷）

西南師大附中2008―2009學年度下期期中考試