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1．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．若命題則，該命題的否定是（）

A． B．

C． D．

3．在由正數(shù)組成的等比數(shù)列（）

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4．某同學(xué)設(shè)計(jì)下面的流程圖用以計(jì)算和式

1×10+3×25+5×14+…+19×28的值，則在判斷框中可以填寫

的表達(dá)式為（）

A． B．

C． D．

5．設(shè)集合

則a-b，ab與集合M，N的關(guān)系是（）

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A． B．

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C． D．

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6．若a、b是兩條異面直線，則總存在唯一確定的平面a，滿足（）

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A． B． C． D．

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7．已知圓及直線當(dāng)直線l被C截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，則a等于（）

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A． B． C． D．+1

8．已知

，則k= （）

A．1 B．2 C． D．4

9．有紅、黃、藍(lán)、白球各9個(gè)，現(xiàn)各取若干（可以為零），取法是：紅球不少于黃球，黃球至少比藍(lán)球多1個(gè)，藍(lán)球至少比白球多3個(gè)。以取出的紅、黃、藍(lán)、白球的個(gè)數(shù)依次作為一個(gè)四位數(shù)的千位、百位、十位、個(gè)位數(shù)，則不同的四位數(shù)有（）

A．126個(gè) B．70個(gè) C．56個(gè) D．35個(gè)

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10．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)閇s，t]，且同時(shí)成立，則以a、b為坐標(biāo)原點(diǎn)P（a，b）所形成的平面區(qū)域的面積等于（）

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A．2 B．1 C． D．

20090506

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二、填空題：本大題有7小題，每小題4分，共28分。把答案填在答題卷的相應(yīng)位置。

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12．右圖是2009年CCTV青年歌手電視大賽上某一位選手

得分的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，

所剩數(shù)據(jù)的方差為。

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等于。

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14．四棱錐P―ABCD的頂點(diǎn)P在底面ABCD中的投影恰好是A，

其三視圖如右圖，則四棱錐P―ABCD的表面積為。

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15．若的最大值為。

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16．曲線C由兩部分組成，若過(guò)點(diǎn)（0，2）作直線l與曲線C有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為。

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17．定義在（-1，1）上的函數(shù)滿足：

（i）對(duì)任意，

（ii）當(dāng)

若

（用“＜”連接）

三、解答題：本大題有5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

18．（本題滿分14分）

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已知向量

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（I）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；

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（II）求函數(shù)在區(qū)間上的值域。

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19．（本題滿分14分）

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某校籃球選修課的考核方式采用遠(yuǎn)距離投離籃進(jìn)行，規(guī)定若學(xué)生連中于球，則通過(guò)考核，終止投籃；否則繼續(xù)投籃，直至投滿四次終止。現(xiàn)有某位同學(xué)每次投籃的命中率為，且每次投籃相互經(jīng)獨(dú)立。

（I）該同學(xué)投中二球但未能通過(guò)考核的概率；

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（II）現(xiàn)知該校選修籃球的同學(xué)共有27位，每位同學(xué)每次投籃的命中率為，且每次投籃相互獨(dú)立。在這次考核中，記通過(guò)的考核的人數(shù)為X，求X的期望。

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20．（本題滿分14分）

如圖所示的幾何體是以正三角形ABC為底面的直棱柱（側(cè)棱垂直于底面的棱柱）被平面DEF所截而得，AB=2，BD=1，CE=3，AF=a，T為AB的中點(diǎn)。

（I）當(dāng)a=5時(shí)，求證：TC//平面DEF；

（II）當(dāng)a=4時(shí)，求平面DEF與平面ABC相交所成且為銳角的二面角的余弦值；

（III）當(dāng)a為何值時(shí)，在DE上存在點(diǎn)P，使CP⊥平面DEF？

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21．（本題滿分14分）

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已知橢圓的離心率為，橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的

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距離的最大值為

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點(diǎn)C（m，0）是線段OF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在過(guò)點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，使得|AC|=|BC|，并說(shuō)明理由。

22．（本題滿分16分）

已知函數(shù)

（I）求在[0，1]上的極值；

（II）若對(duì)任意不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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（III）若函數(shù)在[0，1]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。

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一、選擇題：

1―5 ACBBD 6―10 BCDAC

二、填空題：

11．60 12． 13．― 14．

15．2 16． 17．

三、解答題：

18．解：（I）

20090506

（II）由于區(qū)間的長(zhǎng)度是為，為半個(gè)周期。

又分別取到函數(shù)的最小值

所以函數(shù)上的值域?yàn)?sub>。……14分

19．解：（1）該同學(xué)投中于球但未通過(guò)考核，即投藍(lán)四次，投中二次，且這兩次不連續(xù)，其概率為 …………5分

（2）在這次考核中，每位同學(xué)通過(guò)考核的概率為

………………10分

隨機(jī)變量X服從其數(shù)學(xué)期望

…………14分

20．解：（1）設(shè)FD的中點(diǎn)為G，則TG//BD，而B(niǎo)D//CE，

當(dāng)a=5時(shí)，AF=5，BD=1，得TG=3。

又CE=3，TG=CE。

四邊形TGEC是平行四邊形。

CT//EG，TC//平面DEF，………………4分

（2）以T為原點(diǎn)，以射線TB，TC，TG分別為x，y，z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，則D（1，0，1），

………………6分

則平面DEF的法向量n=（x，y，z）滿足：

解之可得又平面ABC的法向量

m=（0，0，1）

即平面DEF與平面ABC相交所成且為銳角的二面角的余弦值為 ……9分

（3）由P在DE上，可設(shè)，……10分

則

………………11分

若CP⊥平面DEF，則

即

解之得： ……………………13分

即當(dāng)a=2時(shí)，在DE上存在點(diǎn)P，滿足DP=3PE，使CP⊥平面DEF。…………14分

21．解：（1）因?yàn)?sub> 所以

橢圓方程為： ………………4分

（2）由（1）得F（1，0），所以。假設(shè)存在滿足題意的直線l，設(shè)l的方程為

代入 ………………6分

設(shè) ①

……………………8分

設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則

。

……………………11分

，即存在這樣的直線l；

當(dāng)時(shí)， k不存在，即不存在這樣的直線l；……………………14分

22．解：（I） ……………………2分

令（舍去）

單調(diào)遞增；

當(dāng)單調(diào)遞減。 ……………………4分

為函數(shù)在[0，1]上的極大值。 ……………………5分

（II）由得

① ………………………7分

設(shè)，

依題意知上恒成立。

都在上單調(diào)遞增，要使不等式①成立，

當(dāng)且僅當(dāng)…………………………11分

（III）由

令，則

當(dāng)上遞增；

當(dāng)上遞減；

而

…………………………16分

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