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山東省萊蕪二中

2008―2009學年高三年級二模檢測

數學試題(文科)

 

本試卷分Ⅰ卷和II卷兩部分,滿分150分,考試時間120分鐘.

 

第Ⅰ卷

注意事項:

1.答第Ⅰ卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、學校、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.

2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,若需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,不準答在試卷面上.

3.參考公式:棱錐的體積公式,其中S表示棱錐的底面積,h為高.

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的.

1.若集合等于          (    )

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       A.                            B.

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       C.                                   D.

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       A.              B.                

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       C.              D.

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3.已知一空間幾何體的三視圖的如右圖所

示,它的表面積是         (    )

       A.2                        B.3                       

       C.3                        D.4

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4. 給出下面四個函數,其中既是區間給出下面四個函數,其中既是區間(0,上的增函數又是以為周期的偶函數的函數是                                                               (    )

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A.     B.      C.y=cos2x       D.

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5.把函數Ⅰ的圖象向左平移個單位,再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)所得圖象的解析式是則(    )

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       A.    B.  C.   D.

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6.已知△ABC中,,那么角A等于                                (    )

       A.135°                 B.90°                   C.45°                   D.30°

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7.已知四邊形ABCD的三個頂點A(0,2),B(―1,―2),C(3,1),且,則頂點D的坐標為                                                                        (    )

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       A.               B.             C.(3,2)            D.(1,3)

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8. 某體育彩票規定:從01號到36號中任意抽取7個構成一注。某人要求從01號到10號中任意抽取2個連續的號,從21號到30號中任意抽取1個號,從31號到36號中任意抽取1個號,形成一注,那么此人采用的抽樣方法是                                       (    )

       A.簡單隨機抽樣                                    B.分層抽樣

       C.系統抽樣                                           D.抽簽法

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9.設的最小值是                                             (    )

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       A.2                        B.                      C.                      D.3

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10.已知二面角均不與l垂直,則         (    )

       A.m、n不可能垂直,但可能平行          B.m、n可能垂直,但不可能平行

       C.m、n可能垂直,也可能平行              D.m、n不可能垂直,也不可能平行

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11.方程表示雙曲線,則k的取值范圍是                                 (    )

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       A.                                   B.         

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       C.                          D.

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12.已知點F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點,過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點,若△ABF2為銳角三角形,則該雙曲線的離心率e的取值范圍是

                                                                                                                              (    )

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       A.(1,+)       B.               C. D.

 

第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)

 

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二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分。把答案填在題中橫線上。

13.函數的單調遞增區間            

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14.如圖是根據2008年北京奧運會上甲、乙兩籃球運動員每場比賽的得分情況制作成的莖葉圖,則甲、乙兩位運動員中發揮得比較穩定的一位運動員是            

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16.一個骰子連續投2次,點數和為4的概率             

 

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三、解答題(本題共6小題,共74分)

17.(本小題滿分12分)

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已知函數

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(1)求函數的最小正周期和圖象的對稱軸方程

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(2)求函數在區間上的值域

 

 

 

 

 

 

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18.如圖,在四棱錐P―ABCD中,底面ABCD是正方形,側面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=若E、F分別為PC、BD的中點。

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(2)求證:EF⊥平面PDC;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19.(本小題滿分12分)已知數列.

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(1)求數列的通項公式;

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(2)設的前n項和,求證:

 

 

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20.(遼寧17)(本小題滿分12分)

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在△ABC中,a,b,c分別為A、B、C的對邊, 的面積為6,D為△ABC內任意一點,點D到三邊距離之和為d。

(1)求角A的正弦值;

(2)求邊b、c;

(3)求d的取值范圍。

 

 

 

 

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21.(本小題滿分12分)

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設函數其中a為實數。

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(1)已知函數處取得極值,求a的值;

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(2)已知不等式都成立,求實數x的取值范圍。

 

 

 

 

 

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22.(本小題滿分14分)

已知橢圓C的中心坐標在原點,焦點在x同上,橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3,最小值為1。

   (1)求橢圓C的標準方程;

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   (2)若直線與橢圓C相交于A、B兩點(A,B不是左右頂點),且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點,求證:直線l過定點,并求出該定點的坐標 。

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、1―5 DDDBB                6―10  CABCA   11―12 CD

二、13.

       14.甲                     15.12,3                16.

三、17.解:

   (1)∵

       =

       =

       =

       =

       ∴周期

   (2)∵

       因為在區間上單調遞增,

       在區間上單調遞減,

       所以,當時,取最大值1

       又

       ∴當時,取最小值

       所以函數在區間上的值域為

18.證明:

   (Ⅰ)連接AC,則F是AC的中點,在△CPA中,EF∥PA…………………………3分

       且PC平面PAD,EFPAD,

       ∴EF∥平面PAD…………………………………………………………………………6分

   (Ⅱ)因為平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,又CD⊥AD,

       ∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥PA…………………………………………………………8分

       又PA=PD=AD,∴△PAD是等腰直角三角形,且∠APD=

       即PA⊥PD………………………………………………………………………………10分

       而CD∩PD=D,∴PA⊥平面PDC,又EF∥PA,∴EF⊥平面PDC………………12分

19.(I)由      ①

            ②

       ①-②得:

       即

      

      

      

   (II)

      

      

      

      

       故

20.解:(1)

   (2)

      

       由及bc=20與a=3

       解得b=4,c=5或b=5,c=4

   (3)設D到三邊的距離分別為x、y、z

       則

      

       又x、y滿足

       畫出不等式表示的平面區域得:

21.解:(1)

       由于函數時取得極值,

       所以

       即

   (2)方法一

       由 題設知:

       對任意都成立

       即對任意都成立

       設

       則對任意為單調遞增函數

       所以對任意恒成立的充分必要條件是

       即

       于是x的取值范圍是

       方法二

       由題設知:

       對任意都成立

       即

       對任意都成立

       于是對任意都成立,

       即

      

       于是x的取值范圍是

22.解:(I)由題意設橢圓的標準方程為

       由已知得:

      

       橢圓的標準方程為

   (II)設

       聯立

       得

      

       又

       因為以AB為直徑的圓過橢圓的右焦點D(2,0)

       ∴

       ∴+ -2

       ∴

       ∴

       解得:

       且均滿足

       當,直線過定點(2,0)與已知矛盾;

       當時,l的方程為,直線過定點(,0)

       所以,直線l過定點,定點坐標為(,0)

 

 

 

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