南昌市2008-2009學年度高三測試卷數學（2）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有
1．已知集合
若M∩N={-3}，則a的值是（ ）
A．-1 B．
2．函數
的定義域是 （ ）
A．（
，+∞） B．（，1） C．（，
） D．（-∞，）
3．將直線
沿x軸向左平移1個單位，所得直線與圓
相切，則實數
的值為 （ ）
A．0或10 B．-2或
4．設Sn為數列{an}前n項和，且an=-2n+1，則數列
的前11項和為 （ ）
A．-45 B．
5．已知函數
（a、b為常數a≠0，x∈R）在
處取得最小值，
則函數
是 （ ）
A．偶函數且它的圖象關于點（π，0）對稱 B．偶函數且它的圖象關于點（
，0）對稱
C．奇函數且它的圖象關于點（，0）對稱 D．奇函數且它的圖象關于點（π，0）對稱
6．橢圓
與直線
交于A、B兩點，過原點與線段AB中點的直線的斜
率為
，則
的值為 （ ）
A．
B．
C． D．
7．二元函數
的定義域記為
，則函數=[xlin（y-x）]
的定義域D所表示的平面區域為 （ ）
 |
8．定義域為R的函數
滿足f（-4-x）=f（x+8），且y=f（x+8）為偶函數，則（ ）
A．是周期為4的周期函數 B．是周期為8的周期函數
C．是周期為12的周期函數 D．不是周期函數
9．在正方體上任意選擇兩條棱，則這兩條棱所在直線成異面直線的概率為 （ ）
A．
B．
C．
D．
10．如圖，△ABC與△ABD分別是等腰直角三角形與
正三角形，當BC與平面ABD所成的角是arcsin
時，銳二面角C―AB―D等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
11．（理）拋擲兩個骰子，至少有一個4點或5點出現時，就這這些試驗成功，則在10次試
驗中，成功次數
的期望是 （ ）
A．
B．
C．
D．
（文）某路段監察站監控錄像顯示，在某時段內，有
1000輛汽車通過該站，現在隨機抽取其中的200輛
汽車進行車速分析，分析的結果表示為如右圖的頻
率分布直方圖，則估計在這一時段內通過該站的汽
車中速度不小于90kn/h的約有 （ ）
A．400輛 B．300輛
C．200輛 D．100輛
12．雙曲線
的左右焦點分別為F1、F2，點Pn（xn，yn）（n=1，2，3）在其右支
上，且滿足
，則x2009的值是 （ ）
A．4017
B． C．4017 D．4018
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）
13．已知
的展開式中
項的系數為3，則實數a的值為
。
14．一個正方體表面展開圖中，五個
正方形的位置如圖陰影所示，第
六個正方形在編號1到5的位置，
則所有可能位置的編號是 。
15．若正整數n使得作豎式加法：n+（n+1）+（n+2）時均不產生進位現象，則稱n為“連
綿數”，如12是連綿數，因為12+13+14不產生進位現象，但13不是連綿數，那么小于
1000的連綿數的個數為 （用數字回答）；
16．給出下列五個命題：
① 不等式x2-4ax+3a2＜0的解集為{x|a＜x＜3a
；
② 若函數y=f（x+1）為偶函數，則y=f（x）的圖像關于x=1對稱；
③ 若不等式|x-4|+|x-3|≤a的解集不為空集，則有a≥1；
④ 函數y=f（x）的圖像與直線x=a至多有一個交點；
⑤若角α，β滿足cosα?cosβ=1，則sin（α+β）=0。
其中錯誤命題的序號是 。
三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（本題12分）
已知函數
的圖象按向量
平移得到函數
的圖象。
（1）求實數a，b的值；
（2）設函數
，求函數
的單調增區間。
18．（本題12分）
（理）現有A、B、C、D四個城市，它們各有一個著名的旅游景點，依次記為a、b、c、
|
AE、CD1的中點，AD=AA1=a，AB=2a。
=
在[1，4]是上減函數，求實數a的取值范圍。
在區間[0，1]上單調遞增，在區間
上單調
的圖象與函數
上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ
，點M的軌跡為C。
）且平行
（O為原點），問是否存在這樣的直線l，
14．②③ 15．47 16．□
的圖象按向量
平移后得
………………………2分
………………………4分
………………………9分
的單調增區間為[
，
]
……………………12分
……………………6分
………………………12分
19．解法一：以D為原點，DA，DC，DD1
……………………………………2分
⊥面ADD1A1
=0，∴
⊥
，又∵MN
面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1；………4分
，又
=（4，1，2），又你ABCD的一個法向量為
=（0，0，1）
………………………8分
為平面DEN的法向量
⊥
，
），
），
（
所以面DEN的一個法向量
……………………12分
∴PF∥DD1，PF⊥面ABCD
，AE=
，
……………………12分
）
……………………2分
，
）
（
……………………7分
為[1，4]上單調減函數，
在[1，4]上恒成立，所以不等式
在[1，4]上恒成立。
在,[1，4]上恒成立 ……………………10分
=
在[1，4]上為減函數
……………………12分
在[0，1]上單調遞增，在區間
上單調遞減，
a=4 ………………………4分
的圖象與函數
恰有3個不等實根，
有兩個非零不等實根
……………………12分
①…………………2分
②
……………………5分
…………………6分
…………………8分
……………………10分
……………………12分
①…………………2分
，所以
…………………5分
與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），N點所在直線方
，由
得
……………………6分
………………8分
,所以四邊形OANB為平行四邊形 …………………9分
……………………11分
），由
，
……………………14分