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1.“”是“”的(    )

A. 充分不必要條件            B. 必要不充分條件

C. 充要條件                  D. 既不充分也不必要條件

2. 的各項系數(shù)之和為16，則展開式中二項式系數(shù)最大的項是（　　）       

   A．6         B．6         C．         D． 或4

3.某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，采用      分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為（　　）                                             

A．30          B．25             C．20              D．15

4.若，則下列不等式① a+b<ab；② |a|>|b|；③ a<b；④  中，正確的不等式有（　　）                                               

  A.①②        B.①④         C.②③      D.②④

5.過點與圓相交的所有直線中，被圓截得的弦最長時的直線方程是（　　）                                                 

   A.          B.        C.      D.

6.集合A=｛2,4,6，8,10｝,集合B=｛1,3,5，7,9｝,從集合A中任選一個元素a,從集合B中任選一個元素b,b<a的概率是（　　）                       

  A.            B.

7. 函數(shù)的圖象過原點且它的導(dǎo)函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直線，則的圖象的頂點在（　　）  

   A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限    D．第四象限

8.正三棱柱的底面邊長和側(cè)棱長均為2，分別為、的中點，則與所成角的余弦值為（　　）                         

  A. 0           B.          C.           D.  

9.給出定義：連接平面點集內(nèi)任意兩點的線段中，線段的最大長度叫做該平面點集的長度．已知平面點集M由不等式組給出，則點集M的長度是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.               B.           C.          D.

10. 函數(shù)的反函數(shù)圖像是(     )

11.有限數(shù)列，它的前n項的和為S_n，定義為A的“凱森和”，若有99項的數(shù)列的“凱森和”為1000，則有100項的數(shù)列1，的“凱森和”為（　　）                

A．991        B．990             C．1000          D．999

12. 已知F₁、F₂為橢圓E的左、右兩個焦點，拋物線C以F₁為頂點，F(xiàn)₂為焦點,設(shè)P為橢圓與拋物線的一個交點，如果橢圓的離心率e滿足，則e為（　　）                                                   

A．         B．       C．         D．

13. 已知向量，若與垂直，則        .

14. 按ABO血型系統(tǒng)學(xué)說，每個人的血型為A，B，O，AB型四種之一，依血型遺傳學(xué),當且僅當父母中至少有一人的血型是AB型時，子女的血型一定不是O型，若某人的血型的O型，則父母血型的所有可能情況有              種.                                                15. 函數(shù)y=ax²-2x的圖像上有且僅有兩個點到x軸的距離等于1,則a的取值范圍是              .

16.函數(shù)的圖象為，給出如下結(jié)論：①圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象．

其中正確的是                （寫出所有正確結(jié)論的編號）．

17.已知f(x)=

（1）求f(x)的最小正周期及最大值；

（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

18.在一次籃球練習(xí)課中，規(guī)定每人投籃5次，若投中2次就稱為“通過” ，若投中3次就稱為“優(yōu)秀”并停止投籃。已知甲每次投籃投中概率是.

(1)求甲恰好投籃3次就“通過”的概率；

(2)求甲投籃成績“優(yōu)秀”的概率.

19. 如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直⊙O所在的平面，C為⊙O上一點，H為PC的中點，已知AB=2，AC=，二面角

P―BC―A的大小為．

（1）求證：面PBC⊥面PAC；

（2）求AB與面PBC所成的角的正弦；

（3）求點P到平面ABH的距離.

20.已知數(shù)列的前項和為，，且（為正整數(shù)）.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）記S=，若對任意正整數(shù)，恒成立，求實數(shù)的最大值.

21.已知雙曲線C：（a>0，b>0）的兩個焦點為F₁(-2,0)和F₂(2,0),點P(3, )在曲線C上.

  （1）求雙曲線C的方程；

  （2）設(shè)O為坐標原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程

22.設(shè)函數(shù)f(x)=x³+ax²－a²x+m(a>0).

（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)f(x)在x∈[－1，1]內(nèi)沒有極值點，求a的取值范圍；

（3）若對任意的a∈[3,6]，不等式f(x)≤1在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范圍.

2009年張掖市普通高中高三聯(lián)合考試

                文 科 數(shù) 學(xué) 參 考 答 案

一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）．

BACBCD   ABBCAB

二.填空題（本大題共四小題，每小題5分，共20分）

13. 2       14. 9       15. a<-1或a=0或a>1       16. ①②③

17. 解:（1）f(x)=

 …………………………………………………………………4分

∴

……………………………………………………………………6分

（2）由y=f(x)遞增2kπ－(k∈Z) …………………8分

解得：kπ－(k∈Z)

故遞增區(qū)間為：（k－，k+）(k∈Z).  ………………………………10分

18. 解：（1）前2次中恰有一次投中且第3次也投中，

∴………5分

   （2）……………………12分

19. 解：（1）證明：

面PBC⊥面PAC.    ……………………………………………………………4分

（2）由（1）知：BC⊥面PAC二面角P―BC―A平面角為∠PCA=.

則AH⊥PC，易知，AH⊥面PBC；

_∴BH為AB在面PBC上射影.

∴∠ABH即為AB與面PBC所成的角. …………6分

可求：AH=AC?sin=

故在△AHB中，sin∠ABH=  …………8分

(3)設(shè)P到面ABH的距離為d，

則 =d=??AH?BH?d=???d.

=?BC=?AH?PH?BC=????1_．

由=可得d=.    ……………………………………………12分

20. 解:（1），               ①

      當時，.            ②

    由 ① - ②，得.

    . ……………………………………………………  3分

    又 ，，解得 .                     

     數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列.

    （為正整數(shù)）.  …………………………………6分

    （2）由（1）知， .   ………… 8分

    由題意可知，對于任意的正整數(shù)，恒有，解得 .

     數(shù)列單調(diào)遞增， 當時，數(shù)列中的最小項為，

 必有，即實數(shù)的最大值為.    ………………………………12分

21. 解:(1)解法1：依題意a²+b²=4，得雙曲線方程為（0＜a²＜4）

將點（3，）代入上式，得.解得a²=18（舍去）或a²＝2，

故所求雙曲線方程為 ………………………………………6分

解法2：依題意得，雙曲線的半焦距c=2.

2a=|PF₁|－|PF₂|=

∴a²=2，b²=c²－a²=2.

∴雙曲線C的方程為

(2)解法1：依題意，可設(shè)直線l的方程為y=kx+2，代入雙曲線C的方程并整理得 (1－k²)x²－4kx－6=0.      ①

∵直線I與雙曲線C相交于不同的兩點E、F,

∴

∴k∈(－)∪(1,).   ②     …………………………………8分

設(shè)E(x₁,y₁),F(x₂,y₂)，則由①式得x₁+x₂=于是

|EF|=

=

又原點O到直線l的距離d＝,

∴S_ΔOEF=

若S_ΔOEF＝，即解得k=±,滿足②.故滿足條件的直線l有兩條，其方程分別為y=和

……………………………………………………………………………12分

22. 解：（1）∵f′(x)=3x²+2ax－a²=3(x－)(x+a),

又a>0，∴當x<－a或x>時f′(x)>0；

當－a<x<時，f′(x)<0.

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（－∞，－a），(，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為

(－a，).   ……………………………………………………………………4分

（2）由題設(shè)可知，方程f′(x)=3x²+2ax－a²=0在[－1，1]上沒有實根

∴，解得a>3.    …………………………………………………8分

（3）∵a∈[3,6]，∴由（Ⅰ）知∈[1，2]，－a≤－3

又x∈[－2,2]

∴f(x)_max=max{f(－2),f(2)}

而f(2)－f(－2)=16－4a²<0

∴f(x)_max=f(－2)=－8+4a+2a²+m    ………………………………………10分

又∵f(x)≤1在[－2，2]上恒成立

∴f(x)_max≤1即－8+4a+2a²+m≤1

即m≤9－4a－2a²,在a∈[3，6]上恒成立

∵9－4a－2a²的最小值為－87

∴m ≤－87.      …………………………………………………………12分