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第二節 萬有引力定律  

[教學目標]

1．在開普勒第三定律的基礎上，推導得到萬有引力定律，使學生對此規律有初步理解。

2．介紹萬有引力恒量的測定方法，增加學生對萬有引力定律的感性認識。

3．通過牛頓發現萬有引力定律的思考過程和卡文迪許扭秤的設計方法，滲透科學發現與科學實驗的方法論教育。

[重點難點]

1．萬有引力定律的推導過程，既是本節課的重點，又是學生理解的難點，所以要根據學生反映，調節講解速度及方法。

2．由于一般物體間的萬有引力極小，學生對此缺乏感性認識，又無法進行演示實驗，故應加強舉例。

[教    具]

卡文迪許扭秤模型。

[教學過程]

(一)引入新課

1．引課：前面我們已經學習了有關圓周運動的知識，我們知道做圓周運動的物體都需要一個向心力，而向心力是一種效果力，是由物體所受實際力的合力或分力來提供的。另外我們還知道，月球是繞地球做圓周運動的，那么我們想過沒有，月球做圓周運動的向心力是由誰來提供的呢？(學生一般會回答：地球對月球有引力。)

我們再來看一個實驗：我把一個粉筆頭由靜止釋放，粉筆頭會下落到地面。

實驗：粉筆頭自由下落。

同學們想過沒有，粉筆頭為什么是向下運動，而不是向其他方向運動呢？同學可能會說，重力的方向是豎直向下的，那么重力又是怎么產生的呢？地球對粉筆頭的引力與地球對月球的引力是不是一種力呢？(學生一般會回答：是。)這個問題也是300多年前牛頓苦思冥想的問題，牛頓的結論也是：是。

既然地球對粉筆頭的引力與地球對月球有引力是一種力，那么這種力是由什么因素決定的，是只有地球對物體有這種力呢，還是所有物體間都存在這種力呢？這就是我們今天要研究的萬有引力定律。

板書：萬有引力定律

(二)教學過程

1．萬有引力定律的推導

首先讓我們回到牛頓的年代，從他的角度進行一下思考吧。當時“日心說”已在科學界基本否認了“地心說”，如果認為只有地球對物體存在引力，即地球是一個特殊物體，則勢必會退回“地球是宇宙中心”的說法，而認為物體間普遍存在著引力，可這種引力在生活中又難以觀察到，原因是什么呢？(學生可能會答出：一般物體間，這種引力很小。如不能答出，教師可誘導。)所以要研究這種引力，只能從這種引力表現比較明顯的物體――天體的問題入手。當時有一個天文學家開普勒通過觀測數據得到了一個規律：所有行星軌道半徑的3次方與運動周期的2次方之比是一個定值，即開普勒第

其中m為行星質量，R為行星軌道半徑，即太陽與行星的距離。也就是說，太陽對行星的引力正比于行星的質量而反比于太陽與行星的距離的平方。

而此時牛頓已經得到他的第三定律，即作用力等于反作用力，用在這里，就是行星對太陽也有引力。同時，太陽也不是一個特殊物體，它

用語言表述，就是：太陽與行星之間的引力，與它們質量的乘積成正比，與它們距離的平方成反比。這就是牛頓的萬有引力定律。如果改

其中G為一個常數，叫做萬有引力恒量。(視學生情況，可強調與物體重力只是用同一字母表示，并非同一個含義。)

應該說明的是，牛頓得出這個規律，是在與胡克等人的探討中得到的。

2．萬有引力定律的理解

下面我們對萬有引力定律做進一步的說明：

(1)萬有引力存在于任何兩個物體之間。雖然我們推導萬有引力定律是從太陽對行星的引力導出的，但剛才我們已經分析過，太陽與行星都不是特殊的物體，所以萬有引力存在于任何兩個物體之間。也正因為此，這個引力稱做萬有引力。只不過一般物體的質量與星球相比過于小了，它們之間的萬有引力也非常小，完全可以忽略不計。所以萬有引力定律的表述是：

板書：任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟兩個物體的質

其中m₁、m₂分別表示兩個物體的質量，r為它們間的距離。

(2)萬有引力定律中的距離r，其含義是兩個質點間的距離。兩個物體相距很遠，則物體一般可以視為質點。但如果是規則形狀的均勻物體相距較近，則應把r理解為它們的幾何中心的距離。例如物體是兩個球體，r就是兩個球心間的距離。

(3)萬有引力是因為物體有質量而產生的引力。從萬有引力定律可以看出，物體間的萬有引力由相互作用的兩個物體的質量決定，所以質量是萬有引力的產生原因。從這一產生原因可以看出：萬有引力不同于我們初中所學習過的電荷間的引力及磁極間的引力，也不同于我們以后要學習的分子間的引力。

3．萬有引力恒量的測定

牛頓發現了萬有引力定律，但萬有引力恒量G這個常數是多少，連他本人也不知道。按說只要測出兩個物體的質量，測出兩個物體間的距離，再測出物體間的引力，代入萬有引力定律，就可以測出這個恒量。但因為一般物體的質量太小了，它們間的引力無法測出，而天體的質量太大了，又無法測出質量。所以，萬有引力定律發現了100多年，萬有引力恒量仍沒有一個準確的結果，這個公式就仍然不能是一個完善的等式。直到100多年后，英國人卡文迪許利用扭秤，才巧妙地測出了這個恒量。

這是一個卡文迪許扭秤的模型。(教師出示模型，并拆裝講解)這個扭秤的主要部分是這樣一個T字形輕而結實的框架，把這個T形架倒掛在一根石英絲下。若在T形架的兩端施加兩個大小相等、方向相反的力，石英絲就會扭轉一個角度。力越大，扭轉的角度也越大。反過來，如果測出T形架轉過的角度，也就可以測出T形架兩端所受力的大小�，F在在T形架的兩端各固定一個小球，再在每個小球的附近各放一個大球，大小兩個球間的距離是可以較容易測定的。根據萬有引力定律，大球會對小球產生引力，T形架會隨之扭轉，只要測出其扭轉的角度，就可以測出引力的大小。當然由于引力很小，這個扭轉的角度會很小。怎樣才能把這個角度測出來呢？卡文迪許在T形架上裝了一面小鏡子，用一束光射向鏡子，經鏡子反射后的光射向遠處的刻度尺，當鏡子與T形架一起發生一個很小的轉動時，刻度尺上的光斑會發生較大的移動。這樣，就起到一個化小為大的效果，通過測定光斑的移動，測定了T形架在放置大球前后扭轉的角度，從而測定了此時大球對小球的引力�？ㄎ牡显S用此扭秤驗證了牛頓萬有引力定律，并測定出萬有引力恒量G的數值。這個數值與近代用更加科學的方法測定的數值是非常接近的。

卡文迪許測定的G值為6.754×10^-11，現在公認的G值為6.67×10^-11。需要注意的是，這個萬有引力恒量是有單位的：它的單位應該是乘以兩個質量的單位千克，再除以距離的單位米的平方后，得到力的單位牛頓，故應為N?m²/kg²。

板書：G=6.67×10^-11N?m²/kg²

由于萬有引力恒量的數值非常小，所以一般質量的物體之間的萬有引力是很小的，我們可以估算一下，兩個質量50kg的同學相距0.5m時之間的萬有引力有多大(可由學生回答：約6.67×10^-7N)，這么小的力我們是根本感覺不到的。只有質量很大的物體對一般物體的引力我們才能感覺到，如地球對我們的引力大致就是我們的重力，月球對海洋的引力導致了潮汐現象。而天體之間的引力由于星球的質量很大，又是非常驚人的：如太陽對地球的引力達3.56×10²²N。

(三)課堂小結

本節課我們學習了萬有引力定律，了解了任何兩個有質量的物體之間都存在著一種引力，這個引力正比于兩個物體質量的乘積，反比于兩個物體間的距離。其大小的決定式為：

其中G為萬有引力恒量：G=6.67×10^-11N?m²/kg²

另外，我們還了解了科學家分析物體、解決問題的方法和技巧，希望對我們今后分析問題、解決問題能夠有所借鑒。

五、說明

1．設計思路：本節課由于內容限制，以教師講授為主。為能夠吸引學生，引課時設計了一些學生習以為常的但又沒有細致思考過的問題。講授過程中以物理學史為主線，讓學生以科學家的角度分析、思考問題。力爭抓住這節課的有利時機，滲透“沒有絕對特殊的物體”這一引起物理學幾次革命性突破的辯證唯物主義觀點。

2．卡文迪許扭秤模型為自制教具，可仿課本插圖用金屬桿等焊制，外面可用有機玻璃制成外殼，并可拆卸