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1．已知全集U＝R，集合，集合，則＝

2．某校有教師200人,男學生1300人,女學生1200人,現用分層抽樣的方法從所有師生中取一個容

量為n的樣本，已知從女學生中抽取的人數為80人，則n的值為        .

3．等差數列中，，則                          

4．已知復數，它們在復平面內所對應的點分別為A，B，C，點O是坐標原點，若，則的值是              

5．如圖所示，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個邊長為2的大

正方形，若直角三角形中較小的銳角，現在向該正方形區域內隨機地投

擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內概率是               

6．下圖給出的是計算+++…+的一個流程圖，其中判斷框內應填入的條件是        

7．一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體的體積是           

8．函數的圖象恒過定點，若點在直線

上，其中，則的最小值為          。

9．設等差數列的公差為d，則“的方差為1”的充要條件是“d=     ”

10．在ABC中，AB＝BC，。若以A，B為焦點的橢圓經過點C，則該橢圓的離心率＝               

11．若且，函數與的圖象有兩個交點，則實數的取值范圍是    

12．如圖，點P是單位圓上的一個頂點，它從初始位置開始沿

單位圓按逆時針方向運動角到達點P₁，然后繼

續沿單位圓逆時針方向運動到達點P₂，若點P₂的橫坐標為

，則的值等于                   

13．設函數的最大值為，則對于一切，的最大值為                          

14．若關于的不等式的解集恰好是[]，則＝                    

15．（本小題滿分14分）

已知向量，，且A為銳角。

（1）求角A的大小；

（2）求函數的值域。

16．（本小題滿分14分）

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB＝AC，點D，E，O分別為AA₁，A₁C₁，B₁C的中點。

（1）證明：OE//平面AA₁B₁B；

（2）證明：平面B₁DC平面BB₁C₁C。

17．（本小題滿分15分）

甲方是一農場，乙方是一工廠，由于乙方生產須占用甲方的資源，因此甲方有權向乙方索賠以彌補經濟損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤x（元）與年產量t（噸）滿足函數關系式，若乙方每生產一噸產品必須賠付甲方s元（以下稱s為賠付價格）。

（1）將乙方的年利潤w（元）表示為年產量t（噸）的函數，并求出乙方獲得最大利潤的年產量；

（2）甲方每年受乙方生產影響的經濟損失金額（元），在乙方按照獲得最大利潤的產量進行生產的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應向乙方要求的賠付價格s是多少？

18．（本小題滿分15分）

已知直線l的方程為，且直線l與x軸交于點M，圓與x軸交于兩點．

（1）過M點的直線交圓于兩點，且圓孤恰為圓周的，求直線的方程；

（2）求以l為準線，中心在原點，且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程；

（3）過M點作直線與圓相切于點N,設（2）中橢圓的兩個焦點分別為F₁,F₂,求三角形 面積．

19．（本小題滿分16分）

已知函數．

    (1)當>0時，求的單調區間和極值；

    (2)當>0時，若對>0，均有，求實數的取值范圍；

    (3)若<0，對，試比較與的大小．

20．（本小題滿分16分）

數列由下列條件確定：

       ①；

②當時，與滿足如下條件：

       當，，；

       當，，。

（1）如果，試求；

（2）證明：數列為等比數列；

（3）設是滿足的最大整數，證明：。

第Ⅱ卷（附加題）（共40分）

21．選修4-2  矩陣與變換

       已知矩陣，其中，若點P（1,1）在矩陣A的變換下得到點P(0,).

（1）求實數的值；

（2）求矩陣A的特征值及特征向量。、

22．選修4-4  參數方程與極坐標

       已知某圓錐曲線C的參數方程為（t為參數）。

       （1）試將圓錐曲線C的參數方程化為普通方程；

（2）以圓錐曲線C的焦點為極點，以它的對稱軸為極軸建立極坐標系，試求它的極坐標方程。

23．設。

（1）當時，，求；

（2）當m=n時，展開式中的系數是20，求n的值；

（3）展開式中的系數是19，當m,n變化時，求的系數的最小值。

24．在一次數學考試中，第21題和第22題為選做題。規定每位考生必須且只須在其中選做一題。

設4名考生選做這兩題的可能性均為。

       （1）求其中甲、乙2名學生選做同一道題的概率；

       （2）設這4名考生中選做第22題的學生個數為，求的概率分布及數學期望。

2009.3         鹽城市龍岡中學2009屆高三年級調研考試Ⅵ