2009年天津新課程數學知識點總結試卷
天津精通高考復讀部數學教研組總結
一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．
A.
B.
C.
D.
2.已知函數
，則
的值是
A. 9 B.
C.－9 D.－
3.下列函數中，圖象與函數
的圖象關于
軸對稱的是
A. 
B. 
C. 
D. 
4.下列函數中值域是
的函數是
A.
B. 
C. 
D.
5.已知函數
，則它的單調增區間是
A. 
B.
C. 
D.
和
6.已知實數
滿足
，則代數式
的值
A.有最小值但沒有最大值 B.有最大值但沒有最小值
C.既有最大值也有最小值 D.沒有最大值也沒有最小值
7.若數列
的前8項的值互異，且
對任意的
都成立，則下列數列中可取遍的前8項值的數列為
A. 
B.
C.
D.
8.直線
必過定點
A.
B.
C. 
D.
二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在題中橫線上)
9..現從某校5名學生中選出3分別參加高中“數學”“物理”“化學”競賽，要求每科至少有1人參加，且每人只參加1科競賽，則不同的參賽方案的種數是 ；
10.某校高中生有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現采取分層抽樣法抽取容量為45人的樣本，那么高一、高二、高三年級抽取的人數分別為 ；
11.若關于
的方程
有解，則實數
的取值范圍是 ；
12.已知函數
的圖象經過點(2，1)，則函數
的值域為 ；
13. 某氣象站天氣預報準確率是80%，5次預報中至少有4次準確的概率是______(精確到0.01)；
14、▲選做題：在下面三道題中選做兩題，三題都選的只計算前兩題的得分。
①若
,則
的最小值是
；
② 極坐標方程
所表示的曲線是 ；
③在
中,
于點
，
，則
= ；
三、解答題(本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
15.(本小題滿分12分)
已知10件產品中有2件是次品.
(1)任意取出4件產品作檢驗，求其中恰有1件是次品的概率.
(2)為了保證使2件次品全部檢驗出的概率超過0.6，至少應抽取幾件產品作檢驗？
16.(本小題滿分12分)
已知
中，三內角
滿足
，求
的值.
17.(本小題滿分14分)
如圖，矩形
與
所在平面垂直，將矩形沿
對折，使得翻折后點
落在
上，設
，
，
.
(1)試求關于
的函數解析式；
(2)當取最小值時，指出點的位置，并求出此時
與平面
所成的角；
(3)在條件(2)下，求三棱錐P-ADQ內切球的半徑。
18．（本小題滿分14分）
等比數列
的首項為
，公比
．
(1) 設
表示該數列的前
項的積，求的表達式；
(2) 當取何值時，有最大值．
19.(本小題滿分為14分)
已知函數
的圖象過原點，且關于點成中心對稱.
(1) 求函數
的解析式；
(2) 若數列滿足：
，求
，
，
的值，猜想數列的通項公式
，并證明你的結論；
(3) 若數列的前項和為
，判斷與2的大小關系，并證明你的結論.
20.(本小題滿分14分)
已知函數
，滿足條件：
①
；② 
；③ 
；④當
時，有
.
(1) 求
，
的值；
(2) 由，
，的值，猜想的解析式；
(3) 證明你猜想的的解析式的正確性.
(二)
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分；在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的．
1．含有三個實數的集合可以表示為
，也可以表示為
，則
的值為
A． -1 B．
2．如果復數
為純虛數，那么實數的值為
A． - 2 B．
3．在等差數列中，
，則此數列前13項的和是 A．13 B．
4．編號為1、2、3、4、5的五個人分別去坐編號為1、2、3、4、5的五個座位，其中有且只有兩個人的編號與座位號一致的坐法有
A．10種 B．20種 C．30種 D．60種
5．若函數
(
)的部分圖象如圖所示，則有
A．
B． 
C．
D． 
6．某工廠生產產品，用傳送帶將產品放入下一工序，質檢人員每隔t分鐘在傳進帶上某一固定位置取一件檢驗，這種抽樣方法是
A . 簡單抽樣 B. 分層抽樣 C. 系統抽樣 D. 以上都不對
7． 設有如下三個命題：甲：相交直線
、
都在平面
內，并且都不在平面
內；乙：直線、中至少有一條與平面相交；丙：平面與平面相交．
當甲成立時，
A．乙是丙的充分而不必要條件 B．乙是丙的必要而不充分條件
C．乙是丙的充分且必要條件 D．乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件
8．現代社會對破譯密碼的難度要求越來越高。有一種密碼把英文的明文(真實文)按字母分解，其中英文的
的26個字母(不論大小寫)依次對應1，2，3，…，26這26個自然數(見下表)：
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
現給出一個變換公式：
將明文轉換成密文，如
，即變成
； 
，即
變成
。按上述規定，若將明文譯成的密文是shxc，那么原來的明文是
A． lhho B．love C．ohhl D．eovl
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
9．函數
在
上的最大值與最小值之和為，則的值為 。
10．編輯一個運算程序：
，
，
，欲得到
的輸出結果，則的值為 。
11．過拋物線
的焦點的直線l交拋物線于A、B兩點，則
的值
為 。
12．若
，，且
恒成立，則的最大值是 。
13．設
滿足條件
，則目標函數
的最大值為 。
14、▲選做題：在下面三道題中選做兩題，三題都選的只計算前兩題的得分。
（1）如圖，圓O的直徑AB的延長線與弦CD的
延長線相交于點P，E為圓O上一點，弧AE＝弧AC，
DE交AB于點F，且AB＝2BP＝4，則PF＝ 。
（2）設雙曲線
的右焦點為F，右準線與兩條漸線交于P、Q兩點，如果△PQF是直角三角形，則雙曲線的離心率ｅ＝ 。
（3）函數
的最大值是
。
三、解答題：本大題6小題，共80分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15．（本小題滿分13分）已知
，
，
，記函數
，若函數的最小正周期為
。
(1) 求
；
(2) 當
時，試求的值域。
16．（本小題滿分13分）
設飛機A有兩個發動機，飛機B有四個發動機，如有半數或半數以上的發動機沒有故障，飛機就能安全飛行。現設各發動機發生故障的概率
是 
的函數
，其中為發動機啟動后所經歷的時間，
為正常數，試論證飛機A與飛機B哪一個安全(這里不考慮其他故障)。
17．(本小題滿分14分)
在棱長為的正方體
中，E、F分別是棱、
上的點，且
|
；
的面積取得最大值時，
的余弦值。
平面上有一系列的點
，對于正整數
位于函數
的圖象上，以點
又彼此外切，若
，且
。
是等差數列；
，求證：
是增函數，求實數
是
的最小值和最大值。
，過點
的直線
，
是坐標原點，點
滿足
，點
。當 
旋轉時，求：
的最大值和最小值。
，若A={4,5,6},B={1,2,3},則集合
中的所有元素之和為
，則非
是
B. 
C. 
D. 
的圖象大致是 
，向量
，則
與
的夾角是
C. 
D. 
表示的曲線過原點，且在
處的切線斜率均為-1，有以下命題
為奇函數，
，
，則
=
B. 
D. 5
，當
時的值，需要進行 次乘法運算及 次加(減)法運算。
__
__。
，則
是可導函數，且滿足
則曲線
為切點的切線傾斜角
為 __ __。
，定義
，
，
，則
__ __。
，則點A
到這條直線的距離為_____________
的解集不是空集，則參數
時，求
且
時，
，求
在三棱柱
中，
，
，
上一點，且
.
；
與平面
所成角的正弦值.
噸，其中
。
的直線交橢圓于
兩點，
與
共線。
，證明
為定值。
。
，點
時，
恒成立，求
，當
時,
,且對于任意的
,都有
成立，數列
,且
。
的值,并證明函數
，使
對一切
，則
B. 
C. 
D. 
與向量
夾角為
，且
，則
B、
或
C、（2，1） D、
,下列命題中正確的是
, 則
B. 若
, 則
, 則
D. 若 
, 則
,則
的最大值為 
的導函數
的圖象，
= 
B. 
C. 
D. 
，則這個四棱錐的外接球的表面積為
B. 
C. 
D. 
在點
處連續，則實數
B. 
C.
1
D.2
滿足
，則
的值是
B．
C．2 D．
對于區間
內的任意
名大學生分配到3個企業去實習，不同的分配方案共有 種；如果每
名學生，則不同的分配方案共有 種（用數字作答）.
表示取得白子的個數，則E
等于 ；
的等比數列
中，若
是數列
也成等比數列，且公比為
；類比上述結論，相應地在公差為
的等差數列
中，若
，點
的動點，點N是圓
的動點，則
的最大值是 ；
，
,則
的取值范圍是 ；
，
上最大值與最小值之和為3，求
，
，
是
的中點，將
沿
折起，使點
折到點
的大小為
。
（1）求證：
；
所成角的正弦值；
的距離。
，并證明
不等式
成立，求
，
.
。
，它們在
，交拋物線于
被以
為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出
的值為
B．
C．
D．
（其中i為虛數單位，b為實數）的實部和虛部互為相反數，那么b等于
C．
D．2 
描述一次該項試驗的成功次數，則
等于
的離心率
，令雙曲線兩條漸近線構成的角中，以實軸為角平分線的角為
，
]
B．[
，
]
D．[
時，
B. 
C. 
D. 
，則
。
；反之，也成立。
，
，若
，則
的圖象和函數
的圖象關于直線
，
，
，則
且方程
無實數根，則
與
角,E,F分別是BC,AD的中點,則EF和AB所成的角是
。
的直角坐標方程是 。
，則
的最小值是 。
分別為角
的對邊．已知
，
，且
與
的夾角為
，
，求
的值。
成等差數列，則
成等差數列。
的底面是邊長為4的正方形，
在底面上的射影
的距離分別為2、1。
的中點，且
，問在棱
(不含端點)上是否存在一點
與
所成的角為
的長。
，
)的關系如下：
元。
(元)表示為日產量
)
。設
，記曲線
處的切線為
，求證：
； ② 若
，則
，點
為動點，且
，
，
與
的夾角為
。
，
，則集合
=
} B．{
} 
} D． {
}
”是“
”的
的共軛復數是
B．
C．
D． 
和
，
，則
的值為
D.
的展開式中
的系數是80，則實數
A．-2 B.
C. 
D. 2
A．2450 B. 2550 
的定義域是 ，單調遞減區間是 。
的最小正周期
，則這兩個數列的第9項之比是 。
。
，若
，則
。
，沿對角線AC 將△
折起，使
垂直，則異面直線
到直線：
的距離是 ．
的解是 。
，求 
的值； （2）
的值．
，
，若函數
在區間
中，
分別是
的中點．
；
與
所成的角；
面
是正實數，則有
； 
的方程為
，雙曲線
的左、右焦點分別是
的左、右頂點，
與雙曲線
，且
代替
得
,
或
； 12.
；
；②、圓；③.
，
，
，
，
，
，
，
.
件產品作檢驗，則
， 
，得：
，即 
，
，原式可化為
,
, 
. 
，連接
，∵
，
，
.由已知
，∴
，
.
∽
， 
， 
即 
.
. 
時，等號成立.此時
，即
為
的中點.于是由
，知平面
，
是其交線，則過
作
。
就是
與平面
所成的角.由已知得
，
，
， 
, 
. 
的內切球半徑為
，則
，
，
，
，
，
. 
，
，
時，
時，
，
,
,
,
.
的最大值為
或
中的最大者．
時，
． 
的圖象過原點，
即
， 
. 
的圖象關于點
成中心對稱，
，
. 
即
，
，即
.
}是以1為首項，1為公差的等差數列. 
，即
. ∴
.
，
，
，
時，
，又
，
.
又∵
，且
.
時，
時，猜想正確，即
為正奇數，則
為正偶數，
為正整數，
為正整數，
，又
，且
時，猜想也正確
即 
即 
即
，也就是 
，
種情況，如編號為1的人坐1號座位，且編號為2的人坐2號座位有以下情形：
，又
，所以
，且
，所以
，原文對應的數字是12，對應的字母是
；
；
； 10.2；11.-48； 12. 
； 13、5； 14、①3，②
，③
，
，
是首相為
的等差數列，于是
又
，所以
，
，
。
，
，所以
同解于
。
，又根據相交弦定理DF?EF＝BF?AF
，從而
QF， ∴
∴
又 
所以 
的值域為
。
，飛機B能安全飛行的概率為
，則
所以 
時，
，
，
；
時，
，
，
；
時，
，
，
；
,則
，
，
，
，
，所以 
，也就是
，所以 
，即
。
(當且僅當
取等號)
分別為
的中點，于是 
，
。
，所以 
，
是平面
的一個法向量，則
也就是
是平面
的一個法向量，
所以 
即 
是等差數列。
即 
(
)
所以 
是增函數，僅須 
或