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2009屆高考倒計時數(shù)學沖刺階段每日綜合模擬一練(06)

一、選擇題:本大題共12小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

1.已知命題,則                           

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A.         B.

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C.         D. 

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2.已知向量,則                            

A.垂直                                B.不垂直也不平行   

C.平行且同向        D.平行且反向

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3.復數(shù)的值是                                    

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A.-               B.             C.          D.

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4.某校有學生4500人,其中高三學生1500人.為了解學生的身體素質(zhì)情況,采用按年級分層抽樣的方法,從該校學生中抽取一個300人的樣本.則樣本中高三學生的人數(shù)為

A.50                 B.100            C.150            D.20

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5.雙曲線x2-y2=4的兩條漸進線和直線x=2圍成一個三角形區(qū)域(含邊界),則該區(qū)域可表示為                       

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A.         B.    C.      D.

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6已知數(shù)列{an}對于任意m、n∈N*,有am+an=am+n,若則a40等于       

A.8                  B.9              C.10             D.11

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7.已知定義域為R的函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),且函數(shù)為偶函數(shù),則                                           

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A.       B.    C.    D.

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8.如圖,在正四面體S―ABC中,E為SA的中點,F(xiàn)為DABC

的中心,則異面直線EF與AB所成的角是      

A.30°               B.45°               C.60°               D.90°

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9.在的展開式中,含x的項的系數(shù)是                                         

A.55                B.-55             C.56                 D.-56

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2,4,6

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A.

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B.

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C.

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D.

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11.an是(1+x)n+1nÎN*)的展開式中含x2的項的系數(shù),則

                                                                         

A.1                B.2                C.3              D.4

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12.已知橢圓,過右焦點F 做不垂直于x軸的弦交橢圓于A、B兩點,AB的垂直平分線交x軸于N,則                         

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A.                 B.             C.             D.

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二、填空題:本大題共14小題.請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應答題線上.

13.計算的結果是        

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14.各項均為實數(shù)的等比數(shù)列中,,則        

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15.某校共有師生1600人,其中教師有100人,現(xiàn)用分層抽樣的方法,從所有師生中抽取一個容量為80的樣本,則抽取的學生為           

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16.已知全集,集合,則等于_________

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17.下列函數(shù)為奇數(shù)函數(shù)的是____________

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①.  ②

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18.對于直線和平面,下列命題中,真命題是_________

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①.若,則      ②若

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③若,則      ④若,則

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19.直線與圓有公共點,則常數(shù)的取值范圍是_________

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20.已知命題,則命題┐是___________________

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21.函數(shù)  ()是上的減函數(shù),則的取值范圍是___________________

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22.已知向量的夾角為,則        

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23.一只螞蟻在三邊邊長分別為3,4,5的三角形的邊上爬行,某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過的概率為         

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24.已知實數(shù)滿足約束條件   則 的最小值為           

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25.設直線的方程為,將直線繞原點按逆時針方向旋轉得到直線,則的方程是             

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26.設函數(shù)的圖象位于軸右側所有的對稱中心從左依次為,則的坐標是           

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三、解答題:本大題共6小題,解答應寫出文字說明、證明過程并演算步驟.

27.已知

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(1)當時,求證:上是減函數(shù);

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(2)如果對不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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28.在△ABC中,分別為角A、B、C的對邊,=3, △ABC的面積為6,D為△ABC內(nèi)任一點,點D到三邊距離之和為d。

⑴求角A的正弦值;       

⑵求邊b、c;       

⑶求d的取值范圍

 

 

 

 

 

 

 

 

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29.已知:正方體,E為棱的中點.

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(1) 求證:

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(2) 求證:平面

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(3)求三棱錐的體積.

 

 

 

 

 

 

 

 

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30.已知直線所經(jīng)過的定點恰好是橢圓的一個焦點,且橢圓上的點到點的最大距離為8.

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(1)求橢圓的標準方程;

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(2)已知圓,直線.試證明當點在橢圓上運動時,直線與圓恒相交;并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍.

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31.某市環(huán)保部門通過研究多年來該地區(qū)的大氣污染狀況后,建立了一個預測該市一天中的大氣污染指標f(t)與時間t(單位:小時)之間的關系的函數(shù)模型:

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,其中,代表大氣中某類隨時間t變化的典型污染物質(zhì)的含量;參數(shù)a代表某個已測定的環(huán)境氣象指標,且

(1)求g(t)的值域;

(2) 求M(a)的表達式;

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(3)若該市政府要求每天的大氣環(huán)境綜合指數(shù)不得超過2.0,試問:若按給定的函數(shù)模型預測,該市目前的大氣環(huán)境綜合指數(shù)是否會超標?請說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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32.已知函數(shù)

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(1)當時,求的最小值;

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(2)若直線對任意的都不是曲線的切線,

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的取值范圍

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(3)設,求的最大值的解析式。

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題:

  • 2,4,6

    二、填空題:

    13、  14、 15、75  16、  17、②  18、④   19、

    20、21、22、23、24、25、

    26、

    三、解答題:

    27解:(1)當時,

    ,∴上是減函數(shù).

    (2)∵不等式恒成立,即不等式恒成立,

    不等式恒成立. 當時,  不恒成立;

    時,不等式恒成立,即,∴.

    時,不等式不恒成立. 綜上,的取值范圍是.

    28解:(1)

    (2)20 

    20與=3解得b=4,c=5或b=5,c= 4

    (3)設D到三邊的距離分別為x、y、z,則 

     又x、y滿足

    畫出不等式表示的平面區(qū)域得: 

    29(1)證明:連結,則//,  

    是正方形,∴.∵,∴

    ,∴.  

    ,∴

    (2)證明:作的中點F,連結

    的中點,∴

    ∴四邊形是平行四邊形,∴

    的中點,∴

    ,∴

    ∴四邊形是平行四邊形,//

    ∴平面

    平面,∴

    (3)

    . 

    30解: (1)由,

    ,

    則由,解得F(3,0) 設橢圓的方程為,

    ,解得 所以橢圓的方程為  

    (2)因為點在橢圓上運動,所以,   從而圓心到直線的距離. 所以直線與圓恒相交

    又直線被圓截得的弦長為

    由于,所以,則,

    即直線被圓截得的弦長的取值范圍是

    31解:(1)g(t) 的值域為[0,]

    (2)

    (3)當時,+=<2;

    時,.

    所以若按給定的函數(shù)模型預測,該市目前的大氣環(huán)境綜合指數(shù)不會超標。

    32解:(1)

     當時,時,

     

     的極小值是

    (2)要使直線對任意的都不是曲線的切線,當且僅當時成立,

    (3)因最大值

     ①當時,

     

      ②當時,(?)當

     

    (?)當時,單調(diào)遞增;

    1°當時,

    2°當

    (?)當

    (?)當

    綜上 

     

     

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