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練習(xí)冊

練習(xí)冊
試題

上海市奉賢區(qū)2009年4月高考模擬考試

數(shù)學(xué)試題（理）

考生注意：

1．答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、高考準(zhǔn)考證號填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)貼上條形碼.

2．本試卷共有21道試題，滿分150分.考試時間120分鐘.

一、填空題（本大題滿分60分）本大題共有12題，只要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得5分，否則一律得零分.

1．函數(shù)的定義域?yàn)開__________.

2．過點(diǎn)(1,2) 且與向量平行的直線的點(diǎn)方向式方程是 .

3．已知復(fù)數(shù)，則___________.

4．___________.

5．右圖給出的是計算的值的一個程序

框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是_________.

6．若，則的取值范圍

是_______.

7．已知O，A，B是平面上的不共線的三點(diǎn)，直線AB上

有一點(diǎn)C，滿足，若

，（其中是實(shí)數(shù)）則___________.

8．?dāng)?shù)列滿足，則_________.

9．一個正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，若該正方體的表面積為24，則該球的體積為 .

10．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓上動點(diǎn)的距離的最大值為________.

11．拋一枚均勻硬幣，正面或反面出現(xiàn)的概率相同。數(shù)列定義如下：，設(shè)N*)，那么的概率是______.

12．設(shè)全集，集合，則在直角平面上集合內(nèi)所有元素的對應(yīng)點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積等于______.

二．選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號涂黑，選對得 4分，否則一律得零分.

13．輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方

圖如右圖所示，時速在的汽車大約有（）

A．輛 B．輛

C．輛 D．80輛

14．方程所表示的曲線不可能是（）

A．拋物線 B．圓

C．雙曲線 D．直線

15．“”是“對任意的正數(shù)，”的（）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

16．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，現(xiàn)將的圖象向右平移個單位得到函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間必定是（）

A． B．

C． D．

三．解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對應(yīng)的題號）內(nèi)寫出必要的步驟.

17．(本題滿分12分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.

如圖所示為電流強(qiáng)度（安培）隨時間（秒）變化的關(guān)系式是：（其中>0）的圖象。若點(diǎn)是圖象上一最低點(diǎn)

（1）求，；

（2）已知點(diǎn)、點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，試用兩種方法求出的值。（精確到0.0001秒）

20090521

18．(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

如圖，在三棱錐中，，，是的中點(diǎn)，且，．

（I）求證：直線平面；

（II）求直線與平面所成的角．

19．(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分10分.

若函數(shù)同時滿足以下條件：

①它在定義域上是單調(diào)函數(shù)；

②存在區(qū)間使得在上的值域也是，我們將這樣的函數(shù)稱作“類函數(shù)”。

（1）函數(shù)是不是“類函數(shù)”？如果是，試找出；如果不是，試說明理由；

（2）求使得函數(shù)是“類函數(shù)”的常數(shù)的取值范圍。

20．(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.

已知數(shù)列的首項(xiàng)，，（）

（1）問數(shù)列是否構(gòu)成等比數(shù)列；

（2）若已知設(shè)無窮數(shù)列的各項(xiàng)和為，求

（3）在（2）的條件下，設(shè)（是常變量），若對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

21．(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

已知：雙曲線方程為：，雙曲線方程為：

（1）分別求出它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程；

（2）如圖所示，過點(diǎn)作斜率為3的直線分別與雙曲線和雙曲線的右支相交。試判斷線段與是否相等，并說明理由；

（3）過點(diǎn)作直線與雙曲線的右支和雙曲線的右支相交，求直線與雙曲線右支和雙曲線右支交點(diǎn)的總個數(shù)，并簡要說明理由。

一、填空題

1． 2． 3．2 4． 5. i100 6． 7． 2

8． 9． 10． 11． 12．

二、選擇題

13． 14．A 15．A． 16． D

三、解答題

17．

（1）由題意可得：=5----------------------------------------------------------（2分）

由：得：=314---------------------------------------（4分）

或：，

（2）方法一：由：或------（1分）

或---------（1分）

得：0.0110-----------------------------------------------------------------（1分）

方法二：由：

得：-----------------------------------------------------------------（1分）

由：點(diǎn)和點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，可得點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱

即：------------------------------------------------------------（1分）

得：0.011-----------------------------------------------------------------------（1分）

18．（1），是等腰三角形，

又是的中點(diǎn)，，--------------（1分）

又底面．．----（2分）

-------------------------------（1分）

于是平面．----------------------（1分）

（2）過作，連接----------------（1分）

平面，

，-----------------------------------（1分）

平面，---------------------------（1分）

就是直線與平面所成角。---（2分）

在中，

----------------------------------（2分）

所以，直線與平面所成角--------（1分）

19．解：

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>；------------------------------------（1分）

當(dāng)時；當(dāng)時；--------------------------------------------------（1分）

所以，函數(shù)在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，------------------（1分）

所以它不是“類函數(shù)” ------------------------------------------------------------------（1分）

（2）當(dāng)小于0時，則函數(shù)不構(gòu)成單調(diào)函數(shù)；（1分）

當(dāng)=0時，則函數(shù)單調(diào)遞增，

但在上不存在定義域是值域也是的區(qū)間---------------（1分）

當(dāng)大于0時，函數(shù)在定義域里單調(diào)遞增，----（1分）

要使函數(shù)是“類函數(shù)”，

即存在兩個不相等的常數(shù) ，

使得同時成立，------------------------------------（1分）

即關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)根，--------------------------------（2分）

，--------------------------------------------------------------------------（1分）

亦即直線與曲線在上有兩個不同的交點(diǎn)，-（1分）

所以，-------------------------------------------------------------------------------（2分）

20．解：

（1）

若，由，得數(shù)列構(gòu)成等比數(shù)列------------------（3分）

若，，數(shù)列不構(gòu)成等比數(shù)列--------------------------------------（1分）

（2）由，得：-------------------------------------（1分）

---------------------------------------------------------（1分）

----------------------------------------------（1分）

----（1分）

------------------------------------------------------------------（1分）

---------------------------------------------------------------------（1分）

（3）若對任意，不等式恒成立，

即：

-------------------------------------------（1分）

令：，當(dāng)時，有最大值為0---------------（1分）

令：

------------------------------------------------------（1分）

當(dāng)時

---------------------------------------------------------（1分）

所以，數(shù)列從第二項(xiàng)起單調(diào)遞減

當(dāng)時，取得最大值為1-------------------------------（1分）

所以，當(dāng)時，不等式恒成立---------（1分）

21．解：

（1）雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程---（2分）

雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)，漸近線方程----（2分）

（2）

得方程: -------------------------------------------（1分）

設(shè)直線分別與雙曲線的交點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，線段中點(diǎn)為坐標(biāo)為

----------------------------------------------------------（1分）

得方程: ----------------------------------------（1分）

設(shè)直線分別與雙曲線的交點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，線段中點(diǎn)為坐標(biāo)為

---------------------------------------------------（1分）

由，-----------------------------------------------------------（1分）

所以，線段與不相等------------------------------------（1分）

（3）

若直線斜率不存在，交點(diǎn)總個數(shù)為4；-------------------------（1分）

若直線斜率存在，設(shè)斜率為，直線方程為

直線與雙曲線：

得方程: ①

直線與雙曲線：

得方程: ②-----------（1分）

的取值

直線與雙曲線右支的交點(diǎn)個數(shù)

直線與雙曲線右支的交點(diǎn)個數(shù)

交點(diǎn)總個數(shù)

1個（交點(diǎn)）

1個（交點(diǎn)）

2個

1個（，）

1個（，）

2個

1個（與漸進(jìn)線平行）

1個（理由同上）

2個

2個（，方程①兩根都大于2）

1個（理由同上）

3個

2個（理由同上）

1個（與漸進(jìn)線平行）

3個

2個（理由同上）

2個（，方程②

兩根都大于1）

4個

得：-------------------------------------------------------------------（3分）

由雙曲線的對稱性可得：

的取值

交點(diǎn)總個數(shù)

2個

2個

3個

3個

4個

得：-------------------------------------------------------------------（2分）

綜上所述：（1）若直線斜率不存在，交點(diǎn)總個數(shù)為4；

（2）若直線斜率存在，當(dāng)時，交點(diǎn)總個數(shù)為2個；當(dāng)或時，交點(diǎn)總個數(shù)為3個；當(dāng)或時，交點(diǎn)總個數(shù)為4個；---------------（1分）

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