2008年普通高等學校招生全國統一考試（安徽卷）
數 學（理科）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷第1至第2頁，第Ⅱ卷第3至第4頁．全卷滿分150分，考試時間120分鐘．
考生注意事項：
1． 答題前，務必在試題卷、答題卡規定的地方填寫自己的座位號、姓名，并認真核對答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號、姓名、科類”與本人座位號、姓名、科類是否一致．
2． 答第Ⅰ卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．
3． 答第Ⅱ卷時，必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫．在試題卷上作答無效．
4． 考試結束，監考員將試題卷和答題卡一并收回．
參考公式：
如果事件
互斥，那么 球的表面積公式 
其中
表示球的半徑
如果事件相互獨立，那么
球的體積公式 
如果隨機變量
其中表示球的半徑
第I卷（選擇題共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
（1）．復數 
（ ）
A．2 B．－2
C． 
D． 
（2）．集合
，
則下列結論正確的是（
）
A．
B．
C．
D． 
（3）．在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若
，
,則
（ ）
A． （－2，－4） B．（－3，－5） C．（3，5） D．（2，4）
（4）．已知
是兩條不同直線，
是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
（5）．將函數
的圖象按向量
平移后所得的圖象關于點
中心對稱，則向量的坐標可能為（ ）
A． B．
C．
D．
（6）．設
則
中奇數的個數為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
（7）．
是方程
至少有一個負數根的（ ）
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
（8）．若過點
的直線
與曲線
有公共點，則直線的斜率的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．
D．
（9）．在同一平面直角坐標系中，函數
的圖象與
的圖象關于直線
對稱。而函數
的圖象與的圖象關于
軸對稱，若
，則
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
（10）．設兩個正態分布
和
的密度函數圖像如圖所示。則有（ ）
A． 
B．
C．
D．
（11）．若函數
分別是
上的奇函數、偶函數，且滿足
，則有（ ）
A．
B．
C．
D．
（12）12名同學合影，站成前排4人后排8人，現攝影師要從后排8人中抽2人調整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調整方法的總數是( )
A．
B．
C．
D．
2008年普通高等學校招生全國統一考試（安徽卷）
數 學（理科）
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
考生注意事項：
請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上書寫作答無效．
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在答題卡的相應位置．
（13）．函數
的定義域為
．
（14）在數列
在中，
，
，
,其中
為常數，則
的值是
（15）若
為不等式組
表示的平面區域，則當
從－2連續變化到1時，動直線
掃過中的那部分區域的面積為
（16）已知
在同一個球面上,
若
,則
兩點間的球面距離是
（17）．（本小題滿分12分）
三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
已知函數
（Ⅰ）求函數
的最小正周期和圖象的對稱軸方程
（Ⅱ）求函數在區間
上的值域
（18）．（本小題滿分12分
如圖，在四棱錐
中，底面
四邊長為1的菱形，
, 
, 
,
為
的中點，
為
的中點
（Ⅰ）證明：直線
；
（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大小；
（Ⅲ）求點B到平面OCD的距離。
(19)．（本小題滿分12分）
為防止風沙危害，某地決定建設防護綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物。某人一次種植了n株沙柳，各株沙柳成活與否是相互獨立的，成活率為p，設
為成活沙柳的株數，數學期望
，標準差
為
。
（Ⅰ）求n,p的值并寫出的分布列；
（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補種，求需要補種沙柳的概率
（20）．（本小題滿分12分）
設函數
（Ⅰ）求函數的單調區間；
（Ⅱ）已知
對任意
成立，求實數的取值范圍。
（21）．（本小題滿分13分）
設數列
滿足
為實數
（Ⅰ）證明：
對任意成立的充分必要條件是
；
（Ⅱ）設
，證明：
;
（Ⅲ）設，證明：
（22）．（本小題滿分13分）
設橢圓
過點
，且著焦點為
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）當過點
的動直線與橢圓相交與兩不同點
時，在線段
上取點
，滿足
，證明：點總在某定直線上
一. 選擇題
1A 2D 3B 4D 5C 6A 7B 8C 9B 10A 11D 12C
二. 13: 
14: 1 15: 
16:
（1）．復數 
（ ）
A．2 B．－2
C． 
D． 
解：
，選A。
（2）．集合
，
則下列結論正確的是（
）
A．
B．
C．
D． 
解： 
，
，又
∴ 
，選D。
（3）．在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若
，
,則
（ ）
A． （－2，－4） B．（－3，－5） C．（3，5） D．（2，4）
解：因為
，選B。
（4）．已知
是因為，選B。。
兩條不同直線，
是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解： 均為直線，其中平行
，可以相交也可以異面，故A不正確；
m
，n⊥α則同垂直于一個平面的兩條直線平行；選D。
（5）．將函數
的圖象按向量
平移后所得的圖象關于點
中心對稱，則向量的坐標可能為（ ）
A． B．
C．
D．
解：設平移向量
，則函數按向量平移后的表達式為
，因為圖象關于點
中心對稱，
故
代入得： 
，
，
k=0得：
，選C。本題也可以從選擇支出發，逐個排除也可。
（6）．設
則
中奇數的個數為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：由題知
，逐個驗證知
，其它為偶數，選A。
（7）．
是方程
至少有一個負數根的（ ）
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解：當
，得a<1時方程有根。a<0時，
，方程有負根，又a=1時，方程根為
，所以選B
（8）．若過點
的直線
與曲線
有公共點，則直線的斜率的取值范圍為（ ） A．
B．
C．
D．
解：設直線方程為
，即
，直線與曲線有公共點，
圓心到直線的距離小于等于半徑
，
得
，選擇C
另外，數形結合畫出圖形也可以判斷C正確。
（9）．在同一平面直角坐標系中，函數
的圖象與
的圖象關于直線
對稱。而函數
的圖象與的圖象關于
軸對稱，若
，則
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：由題知
則
，
選D。
（10）．設兩個正態分布
和
的密度函數圖像如圖所示。則有（ ）
A．
B．
C．
D．
解：根據正態分布
函數的性質：正態分布曲線是一條關于
對稱，在處取得最大值的連續鐘形曲線；
越大，曲線的最高點越底且彎曲較平緩；反過來，
越小，曲線的最高點越高且彎曲較陡峭，選A。
（11）．若函數
分別是上的奇函數、偶函數，且滿足
，則有（ ）
A．
B．
C．
D．
解： 用
代換x得： 
，
解得：
，而
單調遞增且大于等于0，
，選D。
（12）12名同學合影，站成前排4人后排8人，現攝影師要從后排8人中抽2人調整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調整方法的總數是( )
A．
B．
C．
D．
解：從后排8人中選2人共
種選法，這2人插入前排4人中且保證前排人的順序不變，則先從4人中的5個空擋插入一人，有5種插法；余下的一人則要插入前排5人的空擋，有6種插法，故為
；綜上知選C。
（13）．函數
的定義域為
．
解：由題知：
；解得：x≥3.
（14）在數列
在中，
，
，
,其中
為常數，則
的值是
解： ∵
∴
從而
。
∴a=2，
，則
（15）若
為不等式組
表示的平面區域，則當
從－2連續變化到1時，動直線
掃過中的那部分區域的面積為
解：如圖知
是斜邊為3 的等腰直角三角形，
是直角邊為1等腰直角三角形，區域的面積
 |
（16）已知
在同一個球面上,
若
,則
兩點間的球面距離是
解： 如圖，易得
，
，
，則此球內接長方體三條棱長為AB、BC、CD（CD的對邊與CD等長），從而球外接圓的直徑為
，R=4則BC與球心構成的大圓如圖，因為△OBC為正三角形，則B，C兩點間的球面距離是。
三. 解答題
17解：（1）
由
函數圖象的對稱軸方程為 
（2）
因為
在區間
上單調遞增，在區間
上單調遞減，
所以 當
時，去最大值 1
又 
，當
時，取最小值
所以 函數 在區間
上的值域為
18 方法一（綜合法）
（1）取OB中點E，連接ME，NE
又
（2）
為異面直線
與
所成的角（或其補角）
作
連接
，
所以 與所成角的大小為
（3）
點A和點B到平面OCD的距離相等，連接OP,過點A作
于點Q，
又 
,線段AQ的長就是點A到平面OCD的距離
，
，所以點B到平面OCD的距離為
方法二(向量法)
作
于點P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為
軸建立坐標系
,
(1)
設平面OCD的法向量為
,則
即 
取
,解得
(2)設與所成的角為
,
, 與所成角的大小為
(3)設點B到平面OCD的交流為
,則為
在向量上的投影的絕對值,
由 
, 得
.所以點B到平面OCD的距離為
19 (1)由
得
,從而
的分布列為
0
1
2
3
4
5
6
(2)記”需要補種沙柳”為事件A, 則
同步練習冊答案
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