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撫順市2009屆高考調研試題

數學試題 (理工類)

（本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．共150分．考試時間120分鐘）

第Ⅰ卷（選擇題，共6分）

 

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，四個選項中只有一項正確）

1.設復數高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。），若高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為實數，則高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。等于

     A. －2        B. －1          C.1            D .2

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2.已知高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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A.高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。  　　　　　　　B.高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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C.高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。  　　　　　　 　D.高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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3.已知高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是不共線的向量，高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。），則高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。三點共線的充要條件是

     A. λ＋μ=1      B.λ－μ=1         C.λμ=－1        D.λμ=1

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4.設映射高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是實數集高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。到實數集高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的映射，若對于實數高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。中不存在原象，則高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的取值范圍是

    A.[1,+∞)         B.（1,+∞）        C.（－∞,1）      D.（－∞,1]

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5.“同一首歌”心連心文藝團體下基層進行宣傳演出，原準備的節目表中有6個節目，如果保持這些節目的相對順序不變，在它們之間再插入3個舞蹈節目，如果這三個舞蹈節目在節目表中既不排頭，也不排尾，則不同的插入方法有（  ）種

A.200           B.300         C.420      D.210           

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6.已知高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是第一象限的角，且高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，那么高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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A.高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。           B.高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。         C.高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。           D.高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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7. 雙曲線高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（a＞0，b＞0）中，虛軸的兩個端點與一個焦點恰好構成等邊三角形，若虛軸長為2，則兩條準線間的距離為

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A. 高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。       B. 高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。       C.高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。      D.?高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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8.等差數列高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。中，高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是其前高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。項和，高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的值為

    A.2006          B.2007          C.2008          D.2009

 

 

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9.設高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為三個不同的平面，高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為兩條不同的直線，在下列四個條件中：①高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；  ②高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；③高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；  ④高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。。是高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的充分條件的有：

A.①②   　　　　　 B.②④ 　　　　　   C.②③  　　　　　 D. ③④

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10.已知點M（a，b）在由不等式組高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。所在平面區域的面積是

     A．8             B．4              C．2              D．1

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11.已知函數高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（其中高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是自然對數的底數）的反函數為高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則有

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 A. 高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。?高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。             B. 高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。?高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                  

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 C. 高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。?高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。             D. 高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。?高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。             

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12．若不等式高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上恒成立,則高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的取值范圍是

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A.高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。        B.高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。      C.高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。     D.高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

 

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

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二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

13. 半徑為高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的球面上有高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。三點，其中點高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。兩點間的球面距離均為高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。兩點間的球面距離均為高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則球心到平面高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的距離為___　　_ .

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14. 高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。展開式中，所有項的系數之和為　　　　　．

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高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。15.高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。(高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為原點)是圓高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的兩條互相垂直的半徑，高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是該圓上任一點，且高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。          ．

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16．如圖，B地在A地的正東方向4 km處，C

地在B地的北偏東30°方向2 km處，河流

的沒岸PQ（曲線）上任意一點到A的距離

比到B的距離遠2 km.現要在曲線PQ上

選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉運

貨物.經測算，從M到B、M到C修建公

路的費用分別是a萬元/km、2a萬元/km，

那么修建這兩條公路的總費用最低是        .

   

 

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

17．（本小題滿分10分）

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已知向量高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）.函數高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的圖象的一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，且過點高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

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（1）求函數高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的表達式；

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（2）當高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，求函數高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的單調區間。

 

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18．（本小題滿分12分）

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在某社區舉辦的《2008奧運知識有獎問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關奧運知識的問題，已知甲回答這道題對的概率是高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，甲、丙兩人都回答錯的概率是高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，乙、丙兩人都回答對的概率是高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

（1）求乙、丙兩人各自回答這道題對的概率；

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（2）用高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。表示回答該題對的人數，求高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的分布列和數學期望高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

 

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高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。19．（本小題滿分12分）

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    如圖，四棱錐高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的底面高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是正方形，側面

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高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是等腰三角形且垂直于底面，高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。分別是高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的中點。

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（1）求證：高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；

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（2）求二面角高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的大小。

 

                                                                      

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20．（本小題滿分12分）

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已知數列高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。中，高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，其前高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。項和高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。滿足高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.令高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

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（Ⅰ）求數列高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的通項公式；

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（Ⅱ）若高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，求證：高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）；

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21．（本小題滿分12分）

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高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。已知:點A(0,1),點R在y軸上運動, 點T在x軸上,N為動點,且高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

（1）設動點N的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；

（2）如圖所示：過點B（-2，0）的直線與曲線C交于點P、Q，

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若在曲線C上存在點M，使得高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是以PQ為斜邊的直角三角形，求直線的斜率高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的取值范圍。

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22．（本小題滿分12分）

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已知函數高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

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（1）求函數高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的單調區間和極值；

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（2）若高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。對滿足高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的任意實數高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。恒成立，求實數高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的取值范圍（這里高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是自然對數的底數）

 

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（3）求證：對任意正數高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，恒有：高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網( www.vcie079.cn)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2009屆調研試題數學一(理科)

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一、選擇題:　C 　C 　D　 B　 D　　　A   A   C 　B 　B　    Ａ 　Ｄ

 

（2）由（Ⅰ）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的可能取值為：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.

則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；

高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；

高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；

高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.…………9分

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的分布列為

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高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的數學期望高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.…………12分

高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。故二面角高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的大小為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………12分

 

 

 

 

 

 

 

解法二：如圖，以高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為原點，建立空間直角坐標系，使高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。分別在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸上。

 

20．解：（1）由題意知高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。即高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……2分

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。  

高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……5分

檢驗知高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，結論也成立，故高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.…………6分

（2）由于高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,故

高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。.…………12分

21．解：（1）設高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，由高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。知：R是TN的中點，…………………1分

    則T(-x,0),R(0, 高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。),高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。=O  則（-x,- 高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）?(1,- 高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。)=0………………3分

     ∴ 點N的軌跡曲線C的方程為：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………5分

   （2）設直線高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的方程為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，代入曲線C的方程高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得:   高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。此方程有兩個不等實根，

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 M在曲線C上，P、Q是直線高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與曲線C的交點，

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