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6．設、是橢圓的兩個焦點，以為圓心，且過橢圓中心的圓與橢圓的一個交點為，若直線與圓相切，則該橢圓的離心率是

A．                   B．                   C．                      D．

7．已知等差數列的前項和為，且=10，，則過點P（）和Q（）（）的直線的一個方向向量的坐標可以是

A．（2，4）           B．（）       C．（）     D．（）

8．已知O?A?B?C是不共線的四點，若存在一組正實數??，使＋＋

=，則三個角∠AOB?∠BOC?∠COA  

A．都是銳角                                                  B．至多有兩個鈍角

C．恰有兩個鈍角                                            D．至少有兩個鈍角

9．f (x)是定義在(0,+∞)上的非負可導函數 ，且滿足 ，對任意的正數a ?b ，若a ＜ b，則必有  

A．a f (a)≤b f (b)         B．a f (a)≥b f (b)      C．a f (b)≤b f (a)      D．a f (b)≥b f (a)

10．若橢圓的離心率，右焦點為，方程的兩個實數根分別是和，則點到原點的距離為

A．                       B．                     C．2                          D．

11．已知＝1，則＝＿＿＿＿＿．

12．在          ．

13．在如圖所示的10塊地上選出6塊種植A₁、A₂、…、A₆等六個不同品種的蔬

菜，每塊種植一種不同品種蔬菜，若A₁、A₂、A₃必須橫向相鄰種在一起，A₄、      

A₅橫向、縱向都不能相鄰種在一起，則不同的種植方案有        ．

14．設首項不為零的等差數列前項之和是，若不等式對任意和正整數

恒成立，則實數的最大值為      ．

15．對于問題：“函數f (x)＝a ^x (a＞1)與其反函數f ^-1 (x)＝log_ax的圖像有多少個公共點？”有如下觀點：

觀點①：當a＞1時兩函數圖像沒有公共點，只有當0＜a＜1時兩函數圖像才有公共點．

觀點②：利用結論：“若函數y＝f (x)在其定義域上是增函數，且y＝f (x)的圖像與其反函數y＝f ^-1 (x)的圖像有公共點則這些公共點都在直線y＝x上”，可先討論函數f (x)＝a ^x (a＞1)的圖像與直線y＝x的公共點的個數，為此可構造函數F (x)＝a ^x－x(a＞1)，然后可利用F (x)的最小值進行討論．

請參考上述觀點，并判斷以下結論中正確的是           （填寫序號）．

①當a＞時，函數f (x)＝a ^x (a＞1)的圖像與直線y＝x沒有公共點；

②當a＞時，函數f (x)＝a ^x (a＞1)的圖像與直線y＝x有兩個相異的公共點；

③當a＝時，函數f (x)＝a ^x (a＞1)的圖像與直線y＝x沒有公共點；

④當a＝時，函數f (x)＝a ^x (a＞1)的圖像與直線y＝x有唯一的公共點；

⑤當a＜時，函數f (x)＝a ^x (a＞1)的圖像與直線y＝x沒有公共點；

⑥當a＜時，函數f (x)＝a ^x (a＞1)的圖像與直線y＝x有兩個相異的公共點．

16．（本小題滿分12分）

在中，角??所對的邊分別為??，已知，，．

（Ⅰ）求的值及的面積；

（Ⅱ）求的值．

17．（本小題滿分12分）

某商場準備在暑假期間舉行促銷活動，根據市場調查，該商場決定從3種服裝商品、2種家電商品、4種日用商品中，選出3種商品進行促銷活動．

（Ⅰ）試求選出的3種商品至少有一種日用商品的概率；

（Ⅱ）商場對選出的商品采用的促銷方案是有獎銷售，即在該商品現價的基礎上將價格提高180元，同時允許顧客有3次抽獎的機會，若中獎，則每次中獎都可獲得一定數額的獎金．假設顧客每次抽獎時獲獎與否是等概率的．

請問：商場應將中獎獎金數額最高定為多少元，才能使促銷方案對自己有利?

18．（本小題滿分12分）

如圖，四面體中，是的中點，，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成角的大小；

（Ⅲ）求二面角的大小．

19．（本小題滿分12分）

已知橢圓的左、右焦點分別為、，其中也是拋物線的焦點，是與在第一象限的交點，且．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知菱形的頂點A?C在橢圓上，頂點B?C在直線上，求直線 的方程．

20．（本小題共13分）

已知數列是等差數列，公差為2，₁，=11，_n+1=λ_n+b_n．

   （Ⅰ）若的值；

   （Ⅱ）在（Ⅰ）條件下，求數列{}的前n項和．

21．（本小題共14分）

已知函數（為自然對數的底數），（為常數），是實數集 上的奇函數．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）討論關于的方程：的根的個數；

（Ⅲ）設，證明：（為自然對數的底數）．

20009年湖北省高考試題（內參）

理科數學答案

1．B  2．A  3．C  4．A  5．C  6．B  7．C  8．D  9．C  10．A

11．  12．  13．5160  14．    15．①④⑥

16．（Ⅰ），,，由余弦定理可得

.                             

.                          

.                         

或舍．.

.                                          

.             

（Ⅱ）在中，，，

        .                          

        .                             

        ，

為銳角.

.                              

 ，

.   

17．（Ⅰ）從3種服裝商品、2種家電商品，4種日用商品中，選出3種商品，一共有種不同的選法．選出的3種商品中，沒有日用商品的選法有種。所以選出的3種商品至少有一種日用商品的概率為．

（Ⅱ）假設商場將中獎獎金數額定為元，則顧客在三歡抽獎中所獲得的獎金總額是一個隨機變量，其所有可能的取值為

于是顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是

．

要使促銷方案對商場有利，因此應有，．

故商場應將中獎獎金數額最高定為120元．才能使促銷方案對自己有利．

18．（I）證明：．

連接．

，又

              即        平面．

（II）方法1  取的中點，的中點，為的中點，或其補角是與所成的角．

           ∴連接是斜邊上的中線，，

              ．

              在中，由余弦定理得，

           ∴直線與所成的角為．

（Ⅲ）方法l

       平面，過作于，連接,

              是在平面上的射影，由三垂線定理得．

              是二面角的平面角，

              ，又．

在中，，．

∴二面角為．

（II）方法2

建立空間直角坐標系．

則

．

．

∴直線與所成的角為．

（Ⅲ）方法2

在坐標系中，平面的法向量．

設平面的法向量，則，

求得，

∴二面角為．

19．（I）設．

由拋物線定義，，

．

在上，，又

         或舍去．

∴橢圓的方程為．

       （II）∵直線的方程為為菱形，

              ，設直線的方程為

              、在橢圓上，

              ．

              設，則．

              ．

的中點坐標為，由為菱形可知，點在直線上，

           ∴直線的方程為，即．

20．（I）因為數列是等差數列，公差為2

       又

，與已知矛盾，所以3

當時，  所以=4 

      （II）由已知當=4時，

令

所以數列{a_n}的前n項和

21．（I）證:令,令時

  時,.  ∴

  ∴ 即.

  （II）∵是R上的奇函數  ∴  ∴

  ∴  ∴  故.

  故討論方程在的根的個數.

  即在的根的個數.

  令.注意,方程根的個數即交點個數.

  對, ,

  令, 得，

  當時,; 當時,.  ∴，

  當時,；   當時,， 但此時

，此時以軸為漸近線。

  ①當即時,方程無根;

②當即時,方程只有一個根.

③當即時,方程有兩個根.

  （Ⅲ）由(1)知,   令,

  ∴,于是,

  ∴

   .

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