山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬
文科數(shù)學(xué)
本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇）兩部分，第I卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁。滿分150分。考試用時120分鐘。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷（共60分）
注意事項：
1．答第I卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將姓名、座號、準考證號填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置。
2．第I卷共2頁。答題時，考生須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。在試卷上作答無效。
參考公式：
球的體積公式：學(xué).files/image002.gif)
，其中學(xué).files/image004.gif)
是球的半徑。
錐體的體積公式：學(xué).files/image006.gif)
，其中S是錐體的底面積。h是錐體的高。
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．若將復(fù)數(shù)學(xué).files/image008.gif)
表示為學(xué).files/image010.gif)
是虛數(shù)單位）的形式，則學(xué).files/image012.gif)
等于
A．0
B．
學(xué).files/image014.jpg)
2．已知集合學(xué).files/image016.gif)
，則學(xué).files/image018.gif)
等于
A．學(xué).files/image020.gif)
B．學(xué).files/image022.gif)
C．學(xué).files/image024.gif)
D．學(xué).files/image026.gif)
3．設(shè)學(xué).files/image028.gif)
是等差數(shù)列學(xué).files/image030.gif)
的前學(xué).files/image032.gif)
項和，若學(xué).files/image034.gif)
，則學(xué).files/image036.gif)
=
A．1
B．學(xué).files/image038.gif)
4．如圖，程序框圖所進行的求和運算是
A．學(xué).files/image040.gif)
B．學(xué).files/image042.gif)
C．學(xué).files/image044.gif)
學(xué).files/image046.jpg)
D．學(xué).files/image048.gif)
5．右圖是某學(xué)校舉行的運動會上，七位評委為某體操項目打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)的方差分別為
A．84，4.84 B．84，1.6
學(xué).files/image050.jpg)
C．85，1.6
D．85，4
6．函數(shù)學(xué).files/image052.gif)
的零點一定位于區(qū)間
A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）
7．函數(shù)學(xué).files/image054.gif)
的圖象如右圖所示，
則函數(shù)學(xué).files/image056.gif)
的圖象大致是
學(xué).files/image058.jpg)
8．已知函數(shù)學(xué).files/image060.gif)
，給出下列四個命題：
①若學(xué).files/image062.gif)
則學(xué).files/image064.gif)
； ②學(xué).files/image066.gif)
的最小正周期是2學(xué).files/image068.gif)
；
③在區(qū)間學(xué).files/image071.gif)
上是增函數(shù)； ④的圖象關(guān)于直線學(xué).files/image074.gif)
對稱
A．①②④ B．①③ C．②③ D．③④
9．若學(xué).files/image076.gif)
、是兩條不同的直線，學(xué).files/image079.gif)
是三個不同的平面，則下列命題中為真命題的是
A．若學(xué).files/image081.gif)
，則學(xué).files/image083.gif)
B．若學(xué).files/image085.gif)
則學(xué).files/image087.gif)
C．若學(xué).files/image089.gif)
，學(xué).files/image091.gif)
，則學(xué).files/image093.gif)
D．若學(xué).files/image095.gif)
，則
10．已知向量學(xué).files/image098.gif)
，則向量學(xué).files/image100.gif)
的模的最大值是
A．3
B．學(xué).files/image102.gif)
C．學(xué).files/image104.gif)
D．18
11．已知圓學(xué).files/image106.gif)
關(guān)于直線學(xué).files/image108.gif)
學(xué).files/image110.gif)
對稱，則學(xué).files/image112.gif)
的取值范圍是
A．學(xué).files/image114.gif)
B．學(xué).files/image116.gif)
C．學(xué).files/image118.gif)
D．學(xué).files/image120.gif)
12．若函數(shù)為奇函數(shù)，且在學(xué).files/image123.gif)
內(nèi)是增函數(shù)，又學(xué).files/image125.gif)
則學(xué).files/image127.gif)
的解集為
A．學(xué).files/image129.gif)
B．學(xué).files/image131.gif)
C．學(xué).files/image133.gif)
D．學(xué).files/image135.gif)
第Ⅱ卷（共90分）
注意事項：
第Ⅱ卷共2頁。考生必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上題目的指定答題區(qū)域內(nèi)作
答，填空題請直接寫答案，解答題應(yīng)寫出文字、證明過程或演算步驟。在試卷上作答無效。
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。
13．拋物線學(xué).files/image137.gif)
的焦點坐標是__________。
14．已知正方體外接球的體積是學(xué).files/image139.gif)
，則正方體的棱長等于__________。
15．若函數(shù)學(xué).files/image141.gif)
則學(xué).files/image143.gif)
的值為___________。
16．給出下列四個命題：
①若學(xué).files/image145.gif)
則學(xué).files/image147.gif)
；
②若學(xué).files/image149.gif)
則學(xué).files/image151.gif)
；
③若正整數(shù)和滿足；學(xué).files/image155.gif)
，則學(xué).files/image157.gif)
；
④若學(xué).files/image159.gif)
，且學(xué).files/image161.gif)
，則學(xué).files/image163.gif)
；
其中真命題的序號是_______________________（請把真命題的序號都填上）。
三、解答題：本大題共6小題，共74分。
17．（本小題滿分12分）
已知學(xué).files/image165.gif)
中，角A、B、C的對邊分別為學(xué).files/image167.gif)
、學(xué).files/image169.gif)
、學(xué).files/image171.gif)
，且滿足學(xué).files/image173.gif)
。
（1）求角B大小；
（2）設(shè)學(xué).files/image175.gif)
，求學(xué).files/image177.gif)
的最小值。
18．（本小題滿分12分）
已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意的學(xué).files/image182.gif)
滿足關(guān)系式學(xué).files/image184.gif)
。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列學(xué).files/image187.gif)
的通項公式是學(xué).files/image189.gif)
，前項和為學(xué).files/image192.gif)
，
求證：對于任意的正整數(shù)，總有學(xué).files/image195.gif)
。
19．（本小題滿分12分）
已知四棱錐學(xué).files/image197.gif)
的三視圖如下。
（I）求四棱錐的體積；
（Ⅱ）若學(xué).files/image200.gif)
是側(cè)棱學(xué).files/image202.gif)
的中點，求證：學(xué).files/image204.gif)
平面學(xué).files/image206.gif)
；
（Ⅲ）若是側(cè)棱上的動點，不論點在何位置，是否都有學(xué).files/image211.gif)
？證明你的
結(jié)論。
學(xué).files/image213.jpg)
20．（本小題滿分12分）
班級聯(lián)歡時，主持人擬出了如下一些節(jié)目：跳雙人舞、獨唱、朗誦等，指定3個男生和2個女生來參與，把5個人分別編號為1，2，3，4，5，其中1，2，3號是男生，4，5號是女生，將每個人的號分別寫在5張相同的卡片上，并放入一個箱子中充分混合，每次從中隨即地取出一張卡片，取出誰的編號誰就參與表演節(jié)目。
（I）為了選出2人來表演雙人舞，連續(xù)抽取2張卡片，求取出的2人不全是男生的概率；
（Ⅱ）為了選出2人分別表演獨唱和朗誦，抽取并觀察第一張卡片后，又放回箱子中，充分混合后再從中抽取第二張卡片，求：獨唱和朗誦由同一個人表演的概率。
21．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)學(xué).files/image215.gif)
。
（I）若函數(shù)在學(xué).files/image218.gif)
處有極值-6，求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若的導(dǎo)數(shù)學(xué).files/image222.gif)
對學(xué).files/image224.gif)
都有學(xué).files/image226.gif)
，求學(xué).files/image228.gif)
的范圍。
學(xué).files/image230.jpg)
22．（本小題滿分14分）
已知離心率為學(xué).files/image232.gif)
的橢圓的中心在原點，焦點在學(xué).files/image234.gif)
軸上，雙曲線
以橢圓的長軸為實軸，短軸為虛軸，且焦距為學(xué).files/image236.gif)
。
（I）求橢圓及雙曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為A、B，在第二象限內(nèi)取雙曲線
上一點P，連結(jié)BP交橢圓于點M，連結(jié)PA并延長交橢圓于點N，若學(xué).files/image238.gif)
。求
四邊形學(xué).files/image240.gif)
的面積。
一、選擇題（每小題5分，共60分）
BDACC ACDDB AA
二、填空題（每小題4分，共16分）
13．學(xué).files/image242.gif)
14．學(xué).files/image244.gif)
15．學(xué).files/image246.gif)
16．②③
三、解答題（共74分）
17．解:（I）由正弦定理學(xué).files/image248.gif)
,有
學(xué).files/image250.gif)
代入學(xué).files/image252.gif)
得學(xué).files/image254.gif)
即學(xué).files/image256.gif)
學(xué).files/image258.gif)
學(xué).files/image260.gif)
學(xué).files/image262.gif)
（Ⅱ）學(xué).files/image264.gif)
由學(xué).files/image266.gif)
得學(xué).files/image268.gif)
所以，當學(xué).files/image270.gif)
時，學(xué).files/image272.gif)
取得最小值為0
18．解：（I）由已知得學(xué).files/image274.gif)
故學(xué).files/image276.gif)
即學(xué).files/image278.gif)
故數(shù)列學(xué).files/image030.gif)
為等比數(shù)列，且學(xué).files/image281.gif)
又當學(xué).files/image283.gif)
時，學(xué).files/image285.gif)
學(xué).files/image287.gif)
學(xué).files/image289.gif)
而學(xué).files/image291.gif)
亦適合上式
學(xué).files/image293.gif)
（Ⅱ）學(xué).files/image295.gif)
所以學(xué).files/image297.gif)
學(xué).files/image299.gif)
學(xué).files/image301.gif)
19．解：（I）由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐學(xué).files/image197.gif)
的底面的邊長為1的正方
側(cè)棱學(xué).files/image304.gif)
底面學(xué).files/image306.gif)
，且學(xué).files/image308.gif)
，學(xué).files/image310.gif)
（Ⅱ）連結(jié)學(xué).files/image312.gif)
交學(xué).files/image314.gif)
于學(xué).files/image316.gif)
，則為的中點，
學(xué).files/image320.gif)
為學(xué).files/image202.gif)
的中點，
學(xué).files/image323.gif)
，
又學(xué).files/image325.gif)
平面學(xué).files/image206.gif)
內(nèi)，
學(xué).files/image328.gif)
平面
學(xué).files/image331.jpg)
（Ⅲ）不論點E在何位置，都有學(xué).files/image211.gif)
證明：連結(jié)學(xué).files/image334.gif)
是正方形，學(xué).files/image336.gif)
學(xué).files/image338.gif)
底面，且學(xué).files/image341.gif)
平面，
學(xué).files/image344.gif)
又學(xué).files/image346.gif)
平面學(xué).files/image348.gif)
學(xué).files/image350.gif)
不論點學(xué).files/image200.gif)
在何位置，都有學(xué).files/image353.gif)
平面
不論點E在何位置，都有。
20．解：
（I）利用樹形圖我們可以列出連續(xù)抽取2張卡片的所有可能結(jié)果（如下圖所示）。
學(xué).files/image358.jpg)
由上圖可以看出，實驗的所有可能結(jié)果數(shù)為20，因為每次都隨機抽取，因此這20種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，實驗屬于古典概型。 用學(xué).files/image360.gif)
表示事“連續(xù)抽取2人都是女生”。則與學(xué).files/image363.gif)
互斥，并且學(xué).files/image365.gif)
表示事件“連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能結(jié)果可以看出，的結(jié)果有12種，的結(jié)果有2種，由互斥事件的概率加法公式，可得
學(xué).files/image369.gif)
即連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生的概率為0.7
（Ⅱ）有放回地連續(xù)抽取2張卡片，需注意同一張卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我們用一個有序?qū)崝?shù)對表示抽取的結(jié)果，例如“第一次取出2號，第二次取出4號”就用（2，4）來表示，所有的可能結(jié)果可以用下表列出。
學(xué).files/image370.gif)
第二次抽取
第一次抽取
1
2
3
4
5
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
實驗的所有可能結(jié)果數(shù)為25，并且這25種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，實驗屬于古典型。
用學(xué).files/image372.gif)
表示事件“獨唱和朗誦由同一個人表演”，由上表可以看出，的結(jié)果共
有5種，因次獨唱和朗誦由同一個人表演的概率
學(xué).files/image375.gif)
21．解：
（I）學(xué).files/image377.gif)
依題意由學(xué).files/image379.gif)
即學(xué).files/image381.gif)
解得學(xué).files/image383.gif)
學(xué).files/image385.gif)
學(xué).files/image387.gif)
，得學(xué).files/image389.gif)
學(xué).files/image391.gif)
的單調(diào)遞減區(qū)間是學(xué).files/image393.gif)
（Ⅱ）由學(xué).files/image395.gif)
得學(xué).files/image397.gif)
學(xué).files/image399.jpg)
不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示；
由學(xué).files/image401.gif)
得
不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示；
由 得學(xué).files/image404.gif)
學(xué).files/image406.gif)
點的坐標為（0，-1）
設(shè)學(xué).files/image408.gif)
，則學(xué).files/image410.gif)
表示平面區(qū)域內(nèi)的點學(xué).files/image412.gif)
與點
學(xué).files/image414.gif)
連線斜率。
學(xué).files/image416.gif)
，由圖可知學(xué).files/image418.gif)
或學(xué).files/image420.gif)
即學(xué).files/image422.gif)
22．解：（I）設(shè)橢圓方程為學(xué).files/image424.gif)
則根據(jù)題意，雙曲線的方程為
學(xué).files/image426.gif)
且滿足
學(xué).files/image428.gif)
解方程組得學(xué).files/image430.gif)
橢圓的方程為學(xué).files/image433.gif)
，雙曲線的方程學(xué).files/image435.gif)
（Ⅱ）由（I）得學(xué).files/image437.gif)
設(shè)學(xué).files/image439.gif)
，則由學(xué).files/image238.gif)
得學(xué).files/image442.gif)
為學(xué).files/image444.gif)
的中點，所以學(xué).files/image446.gif)
點坐標為
學(xué).files/image448.gif)
，
將、坐標代入橢圓和雙曲線方程，得
學(xué).files/image452.gif)
消去學(xué).files/image454.gif)
，得學(xué).files/image456.gif)
解之得學(xué).files/image458.gif)
或學(xué).files/image460.gif)
（舍）
所以學(xué).files/image462.gif)
，由此可得學(xué).files/image464.gif)
，
所以學(xué).files/image466.gif)
當為學(xué).files/image469.gif)
時，直線學(xué).files/image471.gif)
的方程是學(xué).files/image473.gif)
即：學(xué).files/image475.gif)
代入，得學(xué).files/image478.gif)
所以學(xué).files/image480.gif)
或-5（舍）
所以學(xué).files/image482.gif)
，
學(xué).files/image484.gif)
軸。
所以學(xué).files/image486.gif)
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