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哈師大附中2008―2009年度高二下學期第一次月考考試

數學試卷  理科

 (時間：120分鐘    滿分：150分)

一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的.

1.函數的導函數為                                         （   ）

（A）  （B）    (C)  (D)

2.曲線在點處的切線方程為                                   （   ）

(A)            (B)           (C)           (D)

3.三次函數當時有極大值，當時有極小值為，則此函數是              （   ）

(A)   (B)    (C)    (D)

4.與參數方程為等價的普通方程為                    （    ）

（A）            （B）  

（C）       （D）

5.設，，…，，則（  ）

(A)            (B)          (C)           (D)

6.若以平面直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸，則平面直角坐標為的點的極坐標為                                                               （    ）

(A)         (B)          (C)       (D)

7.函數在上取得最大值時的值是                      （    ）

(A)               (B)              (C)            (D)

8.點在曲線上運動，則的取值范圍為   （  ）

(A) (B)  (C)  (D)

9.已知函數在上是增函數，則的最小值是                     (    )

(A) －3            (B)－2             (C)2             (D)3

10.在和處均有極值，下列點中一定在軸上的是 (     )

(A)           (B)           (C)         (D)

11. 為緩解南方部分地區電力用煤緊張的局面，某運輸公司提出四種運輸方案，據預測，這四種方案均能在規定時間T完成預期的運輸任務Q₀，各種方案的運煤總量Q與時間t 的函數關系如下圖所示.在這四種方案中，運煤效率(單位時間的運煤量)逐步提高的是                   （    ）

           (A)                (B)               (C)              (D)

12.已知函數的定義域為，部分對應值如下表，為的導函數，

函數的圖象如圖所示．若實數滿足，則的取值范圍是        （    ）

-2

0

4

1

-1

1

（A）         （B）        （C）        (D)

二.填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.

13．函數在上的最大值為___________.

14．圓的圓心的極坐標為__________.

15. 已知，則=__________.

16．設、是定義域為的恒大于零的可導函數，且，則當

時，下列結論正確的有_________.（寫出所有正確結論的序號）

①          

②  

③           

④

二.解答題:本大題共6小題,17題10分，18,19,20,21,22題12分，共70分.

17.已知的三個頂點的極坐標分別為,判斷的形狀，并計算其面積.

18.已知是函數的一個極值點

（1）求的值

（2）求函數的單調區間

19.如圖，直四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁的高為3，底面是邊長為4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A₁C₁∩B₁D₁=O₁，E是O₁A的中點.

   （1）求二面角O₁－BC－D的大小；

   （2）求點E到平面O₁BC的距離.

20.已知函數

（1）若的圖象在點處的切線與直線平行，求實數的值及的極值；

（2）當時，求證：函數是在區間上的單調函數

21.如圖，傾斜角為的直線經過拋物線的焦點F，且與拋物線交于A、B兩點。

（Ⅰ）求拋物線的焦點F的坐標及準線l的方程；

（Ⅱ）若為銳角，作線段AB的垂直平分線m交

x軸于點P，求|FP|取值范圍

22.已知函數，其中e為自然對數的底數，.

（1）設，求函數的最值；

（2）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍.

1.B   2.B   3.B  4.D   5.A   6.D   7.B   8.C  9.A   10.A  11.A   12.C

13.  5    14. （1，）    15. ―4    16. ②③

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