一、填空題（48分）
1、已知復數
則
______________。
2、(理)
的展開式中第三項的系數為______________。
（文）方程
的解是______________。
3、若
,則
的值是 _______.
4、已知兩點
，點P滿足
，則點P的軌跡方程為__________________________。
5、李老師家藏有一套精裝的四卷的《西游記》，任意排放在書架的同一層上，則卷序自左向右或自右向左恰為
的概率是_________________。
6、已知函數
的反函數的圖象經過點（4，2），則
的值是____________.。
7、（理）已知直線
的極坐標方程為
，則點
到直線的距離為__________________。
(文)若滿足不等式組
，則目標函數
的最大值為 ___。
8、將一張畫了直角坐標系且兩軸的長度單位相同的紙折疊一次，使點(2，0)與點(-2，4)重合，若點(5，8)與點(m，7)重合，則n的值為________________________.
9、不等式
對一切非零實數x總成立 , 則
的取值范圍是 _______。
10、若定義在區間
內的函數
滿足
，則實數
的取值
范圍是___________________。
11、為說明“已知
，對于一切
那么
�！�
是假命題，試舉一反例為
12、若
，定義
，則
的值為____________
13、在下列關于直線l、m與平面α、β的命題中，真命題是 （ ）
二、選擇題（每題只有一個正確答案）（16分）
（A）若l
β，且α⊥β，則l⊥α. （B）若l⊥β，且α∥β，則l⊥α.
（C）若α∩β=m，且l∥m，則l∥α （D）若l⊥β，且α⊥β，則l∥α.
14、等差數列{
}的前
項和記為
，若
為一個確定的常數，則下列各數中可以用這個常數表示的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
15、已知函數f (x)（0 ≤
x ≤1）的圖象的一段圓�。ㄈ鐖D所示），若
，則（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）前三個判斷都不正確
16、已知函數
滿足
對
恒成立，則（ ）
（A）函數
一定是偶函數 （B）函數
一定是偶函數
（C）函數一定是奇函數 （D）函數一定是奇函數
三、解答題（86分）
17、（12分）在銳角
中，
是角
所對的邊，
是該三角形的面積，若
。（1）求角
的度數；（2）若
，求
的值。
18、（12分）如圖為某一幾何體的展開圖，其中
是邊長為6的正方形，
，
，
，點、
、
、
及
、、
、
共線.
（1）
沿圖中虛線將它們折疊起來，使、、、四點重合，請畫出其直觀圖，
（2）
試問需要幾個這樣的幾何體才能拼成一個棱長為6的正方體
？
19、（14分）已知拋物線
,橢圓經過點
，它們在
軸上有共同焦點，橢圓的對稱軸是坐標軸。
（1）求橢圓的方程；
（2）若
是橢圓上的點，設
的坐標為
（
是已知正實數），求與之間的最短距離。
20、（14分）在世博會后，昆明世博園作為一個旅游景點吸引四方賓客。按規定旅游收入
除上繳
的稅收外，其余自負盈虧。目前世博園工作人員維持在400人，每天運
營成本20萬（不含工作人員工資），旅游人數
與人均消費額（元）的關系如下：
（1） 若游客在1000人到4000人之間，按人均消費額計算，求當天的旅游收入范圍；
（2） 要使工作人員平均每人每天的工資不低于50元且維持每天正常運營（不負債），
每天的游客應不少于多少人？
21、（16分）對任意復數
，定義
。
(1) 若
，求相應的復數
；
（2）若
中的為常數，則令
，對任意
，是否一定有常數
使得
？這樣的是否唯一？說明理由。
（3）計算
，并設立它們之間的一個等式。
（理）由此發現一個一般的等式，并證明之。
22、（18分）已知函數
，函數
的圖象與
的圖象關于點
中心對稱。
（1）求函數的解析式；
（2）如果
，
，試求出使
成立的取值范圍；
（3）是否存在區間
，使
對于區間內的任意實數，只要
，且
時，都有
恒成立？
一、 填空題（48分）
1、4 2、（理）20（文）
3、
4、
5、
6、
7、（理）
（文）4 8、6 9、
10、
11、如
12、
二、 選擇題（16分）
13、B 14、B 15、C 16、A
三、 解答題（86分）
17、（12分）（1）
，則
……………………… （6分）
（2）
………………………………………（9分）
…………………………………………………………（12分）
18、（12分）（1）它是有一條側棱垂直于底面的四棱錐
…………………………………………………………（6分）
（注：評分注意實線、虛線；垂直關系；長度比例等）
（2）由題意，
，則
，
，
∴需要3個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體
…（12分）
19、（14分）
（1）拋物線的焦點為（1，0） ……………………………………………………（2分）
設橢圓方程為
，則
∴橢圓方程為
……………………………………………（6分）
（2）設
，則
………………（8分）
① 當
時，
，即
時，
；
② 當
時，
，即
時，
；
綜上，
。……………………………………（14分）
（注：也可設
解答，參照以上解答相應評分）
20、（14分）
（1）設當天的旅游收入為L，由
得
……………………………（2分）
由
，知
…………………………………………（4分）
，得
。
即當天的旅游收入是20萬到60萬。……………………………………………（7分）
（2）則每天的旅游收入上繳稅收后不低于220000元
由
（
）得；
由
（
）得
；
∴
………………………………………………………………………（11分）
代入可得
∴
即每天游客應不少于1540人。……………………………………………………（14分）
21、（16分）
（1） 由
，得
則
故
（4分）
（2） 由
，得
即
∴
，所以
是不唯一的。……………………………………（10分）
（3）
，
，
；
∴
…………………………………………（12分）
（文）………………………………………………………………………………（16分）
（理）一般地，對任意復數
，有
。
證明：設
，
，
∴。…………………………………………………（16分）
22、（18分）
（1）
………………………………………………………………（6分）
（2）由
解得
即
解得
…………………………………（12分）
（3） 由
，
又
，
當
時，
，
，
∴對于
時，
，命題成立。………………（14分）
以下用數學歸納法證明對
，且
時，都有
成立
假設
時命題成立，即
，
那么
即
時，命題也成立。
∴存在滿足條件的區間。………………………………（18分）
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