2009屆北京市懷柔區(qū)中考模擬練習(xí)（一）
數(shù)學(xué)試卷
考生
須知
1.本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．
2.考生要正確填寫密封線內(nèi)的區(qū)（縣）、學(xué)校、姓名；用藍(lán)色或黑色鋼筆、圓珠筆答題．
第Ⅰ卷 （機(jī)讀卷 共32分）
注意事項
1．要求考生在機(jī)讀答題卡上作答，題號要對應(yīng)，填涂要規(guī)范．
2．考試結(jié)束后，將機(jī)讀答題卡和試卷一并交回．
一、選擇題（共8個小題，每小題4分，共32分）
1．
的倒數(shù)是（
）
A．－2 B．
D．
2．溫家寶總理有一句名言：“多么小的問題，乘以13億，都會變得很大，多么大的經(jīng)濟(jì)總量，除以13億，都會變得很小”. 如果每人每天浪費0.01千克糧食，我國13億人每天就浪費糧食（ ）
A．1.3×105 千克 B．1.3×106千克 C．1.3×107千克 D．1.3×108千克
3．如圖是每個面上都有一個漢字的正方體的一種展開圖，那么在正方體的表面，與“迎”相對的面上的漢字是（ ）
A．國 B．慶 C．六 D．年
4．已知，關(guān)于x的一元二次方程
有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）．
A．m ≥0 B．m＜－
5．已知，一次函數(shù)
的圖象不經(jīng)過第二象限，則k、b的符號分別為（ ）
A．k＜0，b＞0
B．k＞0，b≤
6．若一個多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的1.5倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．4 B．
7．據(jù)報道，在
人 數(shù)
25萬
26萬
27萬
28萬
天 數(shù)
1
1
2
3
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（ ）
A．27，28 B．27.5，
8．如圖1，是用邊長為2cm的正方形和邊長為2cm正三角形硬紙片拼成的五邊形ABCDE．在桌面上由圖1起始位置將圖片沿直線
不滑行地翻滾，翻滾一周后到圖2的位置. 則由點A到點
所走路徑的長度為（
）
A．
cm B．
cm C．
cm D．
cm
第Ⅱ卷 （非機(jī)讀卷 共88分）
考生須知
1．第Ⅱ卷包括八道大題．考生要在本試卷上按要求作答.
2．用藍(lán)色或黑色鋼筆、圓珠筆作答.畫圖可用鉛筆.解答題要寫明主要步驟，結(jié)果必須明確.
二、填空題（本題共16分，每小題4分）
9．在函數(shù)
中，自變量
的取值范圍是
．
10．請寫出圖中兩圓位置關(guān)系是 .
11．某一個十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒.當(dāng)你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率是 .
12．一組按規(guī)律排列的式子：
，
，
，
，……（
），其中第6個式子是 ，第
個式子是 （為正整數(shù)）．
三、（共5道小題，共25分）
13．（本小題滿分5分）
計算：
14．（本小題滿分5分）
用配方法解方程：
.
15．（本小題滿分5分）
如圖，在
中，
，
于點
，
于點
，
與
交于點
．試寫出圖中所有全等的三角形，并選其中一對加以證明．
16．（本小題滿分5分）
已知
，試求代數(shù)式
的值．
17．（本小題滿分5分）
解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上．
四、解答題（共2個小題，共10分）
18．（本小題滿分5分）
如圖，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，∠DBC=45°，點F在AB邊上，點E在BC邊上，將△BFE沿折痕EF翻折，使點B落在點D處. 若AD=1，BC=5.
求（1）BD的長；
（2）∠C的正切值．
19．（本小題滿分5分）
如圖，ΔABC中，AC=BC，以BC上一點O為圓心、OB為半徑作⊙O交AB于點D，已知經(jīng)過點D的⊙O切線恰好經(jīng)過點C．
（1）試判斷CD與AC的位置關(guān)系，并證明；
（2）若ΔACB∽ΔCDB，且AC=3，求圓心O到直線AB的距離．
五、解答題（共2道小題，共11分）
21．（本小題滿分6分）
為迎接建國60周年，某工藝品廠準(zhǔn)備生產(chǎn)建國60周年“紀(jì)念章”和“中國印”．該廠主要用甲、乙兩種原料，已知生產(chǎn)一套“紀(jì)念章”需要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套“中國印”需要甲原料和乙原料分別為5盒和10盒．該廠購進(jìn)甲、乙原料分別為20000盒和30000盒，如果所進(jìn)原料全部用完，求該廠能生產(chǎn)“紀(jì)念章”和“中國印”各多少套？
六、解答題（本題滿分4分）
22．如圖，反比例函數(shù)
的圖象與一次函數(shù)
的圖象交于A（1，3），
兩點．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)
取何值時，
＞
．
七、解答題（本題滿分7分）
23．如圖，方格紙上的每個小正方形的邊長均為1．
（1）觀察圖①、②中所畫的“L”型圖形，然后補(bǔ)畫小正方形，使圖①中所成的圖形是軸對稱圖形，使圖②中所成的圖形是中心對稱圖形；
（2）補(bǔ)畫小正方形后，圖①、②中所成的圖形是你見過的那些特殊字母圖形？
答：圖①中的圖形是 ；
圖②中的圖形是 ．
（3）如果對（2）問的結(jié)果進(jìn)行再設(shè)計，就會出現(xiàn)你所見過的某些特殊標(biāo)志性圖形，在備用圖中畫出一個即可.
八、解答題（本題滿分7分）
24．把直線
沿x軸翻折恰好與拋物線
交于點C（1，0）和點A（8，m），.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)該拋物線與
軸相交于點
，設(shè)點
是軸上的任意一點（點與點
不重合），若
，求滿足條件的點的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點是軸上的任意一點，試判斷：
與
的大小關(guān)系，并說明理由．
九、解答題（本題滿分8分）
25．如圖1，在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．
解答下列問題：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．
①當(dāng)點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖2，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 ．
②當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，如圖3，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？
（2）①如果AB=AC，∠BAC≠90º，點D在射線BC上運動．在圖4中同樣作出正方形ADEF，你發(fā)現(xiàn)（1）問中的結(jié)論是否成立？不用說明理由；
②如果∠BAC=90º，AB≠AC，點D在射線BC上運動．在圖5中同樣作出正方形ADEF，你發(fā)現(xiàn)（1）問中的結(jié)論是否成立？不用說明理由；
（3）要使（1）問中CF⊥BC的結(jié)論成立，試探究：△ABC應(yīng)滿足的一個條件，（點C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形（畫圖不寫作法），并說明理由；
（4）在（3）問的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P，
設(shè)AC＝
，BC=
，求線段CP長的最大值．
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