2008-2009學年度淄博市張店第一學期初四期末學業水平測試
數學試卷
一、選擇題（本題共12小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，每小題3分，共36分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記0分）
1．如下圖，在Rt△ABC中，
，
，則AC等于
A．3 B．4 C．
D．6
2．把拋物線
向右平移2個單位得到的拋物線是
A．
B．
C．
D．
3．二次函數
的圖像如下圖所示，當
時，
的取值范圍是
A．
B．
C．
D．或
4．桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按下圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是
5．下列圖形中的曲線不表示
是的函數的是
6．二次函數的圖像如下圖所示，則下列結論：①
；②
；③
，其中正確的個數是
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
7．如下圖，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB，垂足為C，若AB=16，OC=6，則⊙O的半徑OA等于
A．16 B．
8．下列說法正確的是
A．垂直于半徑的直線是圓的切線 B．過三點A、B、C一定可以確定一個圓
C．平分弦的直徑垂直于弦 D．相等的弦所對的弧不一定相等
9．一個函數的圖像如下圖，給出以下結論：
①當
時，函數值最大； ②當
時，函數隨的增大而減小；
③存在
，當
時，函數值為0。其中正確的結論是
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．如下圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點，以E為圓心、EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則
的值為
A．
B．
C．
D．
11．若同一個圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距分別為
，則
等于
A．
B．
C．1┱2┱3 D．3┱2┱1
12．如下圖，路燈距地面8米，身高1.6米的小明從距離燈的底部（點O）20米的點A處，沿AO所在的直線行走14米到點B時，人影長度
A．變長3.5米 B．變短3.5米 C．變長2.5米 D．變短2.5米
二、填空題（本題共5小題，滿分20分，只要求填寫最后結果，每小題填對，得4分）
13．一名滑雪運動員從坡比為1┱5的山坡上滑下．如果這名運動員滑行的距離是150米，那么他下滑的高度是_________米（用精確值表示）。
14．已知四邊形ABCD內接于⊙O，且∠A┱∠C＝1┱2，則∠BOD＝_________。
15．二次函數的部分對應值如下表：
…
－3
－2
0
1
3
5
…
…
7
0
－8
－9
－5
7
…
二次函數圖像的對稱軸為_______，
對應的函數值
_______。
16．如下圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積是_________。
17．如下圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，若∠C=18°，則∠CDA=_________。
三、解答題（本大題共8小題，共64分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
18．計算（本題滿分6分）
19．（本題滿分6分）
丁丁推鉛球的出手高度為1.6
m，在下圖所示的直角坐標系中，拋物線解析式為
，求鉛球的落點與丁丁的距離。
20．（本題滿分8分）
已知：如圖，M是弧AB的中點，過點M的弦MN交AB于點C，設⊙O的半徑為4cm，
cm。
（1）求圓心O到弦MN的距離；
（2）求∠ACM的度數。
21．（本題滿分8分）
如下圖，海上有一燈塔P，在它周圍3海里處有暗礁。一艘客輪以9海里／時的速度由西向東航行，行至A點處測得P在它的北偏東60°的方向，繼續行駛20分鐘后，到達B處又測得燈塔P在它的北偏東45°方向。問客輪不改變方向繼續前進有無觸礁的危險？
22．（本題滿分8分）
某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規定每箱售價不得高于55元，市場調查發現，若每箱以50元的價格調查，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱。
（1）求平均每天銷售量（箱）與銷售價（元／箱）之間的函數關系式；
（2）求該批發商平均每天的銷售利潤
（元）與銷售價（元／箱）之間的函數關系式；
（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？
23．（本題滿分8分）
如下圖，已知二次函數
的圖像經過點A和B。
（1）求該二次函數的表達式；
（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；
（3）點P（
）與點Q均在該函數圖像上（其中
），且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱，求
的值及點Q到軸的距離。
24．（本題滿分10分）
如下圖，點A，B在直線MN上，AB=11厘米，⊙A，⊙B的半徑均為1厘米。⊙A以每秒2厘米的速度自左向右運動，與此同時，⊙B的半徑也不斷增大，其半徑
（厘米）與時間
（秒）之間的關系式為
。
（1）試寫出點A，B之間的距離
（厘米）與時間（秒）之間的函數表達式；
（2）問點A出發后多少秒兩圓相切？
25．（本題滿分10分）
如下圖所示，將△AOB置于平面直角坐標系中，其中點O為坐標原點，點A的坐標為（3，0），∠ABO＝60°。
（1）若△AOB的外接圓與軸交于點D，求D點坐標。
（2）若點C的坐標為（－1，0），試猜想過D，C的直線與△AOB的外接圓的位置關系，并加以說明。
（3）二次函數的圖像經過點O和A且頂點在圓上，求此函數的解析式。
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