2008年啟東中學中考模擬考試
數學試卷（十四）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷兩部分
第Ⅰ卷（選擇題，共32分）
一、選擇題（本題共10小題；第1～8題每小題3分，第9～10題每小題4分，共32分）
1．要使二次根式
有意義，
應滿足的條件是
A．
B．
C．
D．
2．規定一種新的運算“*”：對于任意實數，
，滿足
。如
，則
A．4 B．3 C．2 D．1
3．三峽工程是世界防洪效益最為顯著的水利工程，它能有效控制長江上游洪水，增強長江中下游抗洪能力，據相關報道三峽水庫的防洪庫容為
A．
B．
C．
D．
4．足球場平面示意圖如圖1所示，它是軸對稱圖形，其對稱軸條數為
A．1條 B．2條
C．3條 D．4條
5．下列計算正確的是
A．
B．
C．
D．
6．圖
A．P區域 B．Q區域
C．M區域 D．N區域
7．正比例函數與反比例函數的圖像都經過點（1，4），在第一象限內正比例函數的圖像在反比例函數的圖像上方，那么自變量的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
8．銳角三角形的三個內角是
，
，
．如果
，
，
，那么
，
，
這三個角中
A．沒有銳角 B．有1個銳角 C．有2個銳角 D．有3個銳角
9．圖3表示一個由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置
上小立方塊的個數，則該幾何體的主視圖為
10．已知：如圖（cm2）關于運動時間
（s）的函數圖像如圖4b，若AB＝
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
第Ⅱ卷（共118分）
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案填寫在題中的橫線上．）
11．在函數
中，自變量的取值范圍是 ．
12．方程
的解是 ．
13．如圖5是某只股票從星期一至星期五每天的最高股價與最低股價的折線統計圖，則這五天中最高股價與最低股價之差最大的一天是星期 ．
14．如圖6，半圓的直徑AB＝10，P為AB上一點，點C，D為半圓的三等分點，則陰影部分的面積等于 ．
15．如圖7，在梯形ABCD中，
．AB∥CD，
．
．將該梯形折疊，點A恰好與點D重合，BE為折痕，那么AD的長度為 ．
16．廊橋是我國古老的文化遺產．如圖8，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數表達式為
，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為
17．如圖9，O為矩形ABCD的中心，將直角三角板的直角頂點與O點重合，轉動三角板使兩直角邊始終與BC、AB相交，交點分別為M、N．如果
，
，
，
，則與的關系是 ．
18．如圖10，在由24個邊長都為1的小正三角形的網格中，點P是正六邊形的一個頂點，以點P為直角頂點作格點直角三角形（即頂點均在格點上的三角形），請你寫出所有可能的直角三角形斜邊的長 。
三、解答題（本大題共10小題，滿分94分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）
19．（本小題滿分6分）計算或化簡：
（1）
（2）
20．（本小題滿分9分）亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人準備用測量影子的方法測算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖11，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當調整自己的位置，當樓的頂部M，穎穎的頭頂B及亮亮的眼睛A恰在一條直線上時，兩人分別標定自己的位置C、D．然后測出兩人之間的距離
，穎穎與樓之間的距離
（C、D、N在一條直線上），穎穎的身高
，亮亮蹲在地上觀測時眼睛到地面的距離
。你能根據以上測量數據幫助他們求出住宅樓的高度嗎？
21．（本小題滿分8分）姚明是我國著名的籃球運動員，他在這個賽季NBA常規賽中表現非常優異．下面是他在本賽季中，分別與“超音速”隊和“快船”隊各四場比賽中的技術統計．
（1）請分別計算姚明在對陣“超音速”和“快船”兩隊的各四場比賽中，平均每場得多少分?
（2）請你從得分的角度分析，姚明在與“超音速”隊和“快船”隊的比賽中，對陣哪一個隊的發揮更穩定?
（3）如果規定“綜合得分”＝平均每場得分×1+平均每場籃板× 1.5+平均每場失誤×（一1.5），且綜合得分越高表現越好，那么請你利用這種評價方法，來比較姚明在分別與“超音速”隊和“快船”隊的四場比賽中，對陣哪一個隊表現得更好？
22．（本題8分）某校團委準備舉辦學生繪畫展覽，為美化畫面，在長為
23．（本題8分）小明在復習數學知識時，針對“求一元二次方程的解”，整理了以下的幾種方法，請你按有關內容補充完整：
方法一：選擇合適的一種方法（公式法、配方法、分解因式法）求解
解方程：
解：
方法二：利用二次函數圖像與坐標軸的交點求解如圖13所示，把方程的解看成是二次函數
的圖像與軸交點的橫坐標，即
，
就是方程的解．
方法三：利用兩個函數圖像的交點求解
（1）把方程的解看成是一個二次函數 的圖像與一個一次函數 圖像交點的橫坐標；
（2）畫出這兩個函數的圖像，用，在軸上標出方程的解．
24．（本題滿分10分）如圖14，在平面直角坐標系中，以坐標原點O為圓心，2為半徑畫⊙O，P是⊙O上一動點，且P在第一象限內，過點P作⊙O的切線與軸相交于點A，與軸相交于點B．
（1）點P在運動時，線段AB的長度也在發生變化，請寫出線段AB長度的最小值，并說明理由．
（2）在⊙O上是否存在一點Q，使得以Q，O，A，P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．
25．（本題10分）在課外活動時間，小王、小麗、小華做“互相踢踺子”游戲，踺子從一人傳到另一人就記為踢一次．
（1）若從小麗開始，經過兩次踢踺后，踺子踢到小華處的概率是多少?（用樹狀圖或列表法說明）
（2）若經過三次踢踺后，踺子踢到小王處的可能性最小，應確定從誰開始踢，并說明理由．
26．（本題l2分）某校九年級三班為開展“迎2008年北京奧運會”的主題班會活動，派了小林和小明兩位同學去學校附近的超市購買鋼筆作為獎品．已知該超市的錦江牌鋼筆每支8元，紅梅牌鋼筆每支4.8元，他們要購買這兩種筆共40支．
（1）如果他們兩人一共帶了240元，全部用于購買獎品，那么能買這兩種筆各多少支?
（2）小林和小明根據主題班會活動的設獎情況，決定所購買的錦江牌鋼筆的數量要少于紅梅牌鋼筆的數量的
，但又不少于紅梅牌鋼筆的數量的
．如果他們買了錦江牌鋼筆支，買這兩種筆共花了元．
①請寫出（元）關于（支）的函數關系式，并求出自變量的取值范圍．
②請幫他們計算一下，這兩種筆各購買多少支時，所花的錢最少，此時花了多少元?
27．（本題10分）在圖16～20中，正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊
，且邊AD和AE在同一直線上．
操作示例：當
時，如圖16，在BA上選取點G，使
，連接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構成四邊形FGCH．
思考發現：小明在操作后發現：該剪拼方法就是先將△FAG繞點F逆時針旋轉90º到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上．連接CH，由剪拼方法可得
，故△CHD
≌△CGB，從而又可將△CGB繞點C順時針旋轉90º到△CHD的位置．這樣，對于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖16），過點F作FM上AE于點M（圖略），利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH＝HC＝GC＝FG，
．進而根據正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．
實踐探究：
（1）正方形FGCH的面積是 ；（用含a，b的式子表示）
（2）類比圖16的剪拼方法，請你就圖17一圖19的三種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意圖．
聯想拓展：小明通過探究后發現：當
時，此類圖形者能剪拼成正方形，且所選取的點G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移．當
時，如圖20的圖形能否剪拼成一個正方形？若能請你在圖中畫出剪拼的示意圖；若不能，簡要說明理由．
28．（本題13分）如圖21，在平面直角坐標系中，已知點A（0，
），點B在z正半軸上，且
．動點P在線段AB上從點A向點8以每秒
個單位的速度運動，設運動時間為秒．在z軸上取兩點M， N作等邊△PMN．
（1）求直線AB的解析式．
（2）求等邊△PMN的邊長（用t的代數式表示），并求出當等邊△PMN的頂點M運動到與原點。重合時t的值．
（3）如果取OB的中點D，以0D為邊在Rt△A（）B內部作如圖22所示的矩形ODCE，點C在線段AB上．設等邊△PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S，請求出當
秒時S與的函數關系式，并求出S的最大值。
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