2008年四川省達州市高中階段教育學校招生統一考試
數學試卷
本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至10頁．考試時間100分鐘，滿分100分．
第Ⅰ卷（選擇題 共24分）
一、選擇題（本題8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．
的絕對值是（ ）
A．
B．
C． D．
2．已知二次函數
的圖象如圖所示，當
時，
的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．或
3．某商品原價100元，連續兩次漲價
后售價為120元，下面所列方程正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．某幾何體的三視圖如圖所示，則它是（ ）
A．球體 B．圓柱 C．棱錐 D．圓錐
5．右邊的圖案是由下面五種基本圖形中的兩種拼接而成，這兩種基本圖形是（ ）
A．①⑤ B．②④ C．③⑤ D．②⑤
6．下列命題中真命題是（ ）
A．某種彩票中獎的概率是
，買100張該種彩票一定會中獎
B．將2，3，4，5，6依次重復寫6遍，得到這30個數的平均數是4
C．碳在氧氣中燃燒，生成
是必然事件
D．為調查達州市所有初中生上網情況，抽查全市八所重點中學初中生上網情況是合理的。
7．下列圖形不能體現
是的函數關系的是（ ）
8．如圖，一個四邊形花壇
，被兩條線段
分成四個部分，分別種上紅、黃、紫、白四種花卉，種植面積依次是
，若
，
，則有（ ）
A．
B．
C．
D．都不對
第Ⅱ卷（非選擇題 共76分）
二、填空題（本題7小題，每小題3分，共21分）把最后答案直接填在題中的橫線上．
9．據媒體報道，我國因環境污染造成的巨大經濟損失每年高達680 000 000元，這個數用科學記數法表示為 元．
10．聰明的小明借助諧音用阿拉伯數字戲說爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六兩酒，舅吃八兩酒，爸爸動怒，舅舅動武，舅把爸衣揪，誤事就是酒），請問這組數據中，數字9出現的頻率是 ．
11．如圖，在
中，
，
，
，
，則
．
12．某機器零件的橫截面如圖所示，按要求線段
和
的延長線相交成直角才算合格，一工人測得
，
，
，請你幫他判斷該零件是否合格 ．
（填“合格”或“不合格”）
13．如圖，某花園小區一圓形管道破裂，修理工準備更換一段新管道，現在量得污水水面寬度為
14．如圖所示，邊長為2的等邊三角形木塊，沿水平線
滾動，則
點從開始至結束所走過的路線長為
結果保留準確值）．
15．已知
點關于軸的對稱點
是第三象限內的整點（橫、縱坐標都為整數的點，稱為整點），則點的坐標是
．
（一）（本題2小題，共14分）
三、解答題（共55分）解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
16．（8分）
（1）計算：
；
（2）先將
化簡，然后請你選一個自己喜歡的值，求原式的值．
17．（6分）迎北京奧運，促全民健身．某市體委為了解市民參加體育鍛煉的情況，采取隨機抽樣方法抽查了部分市民每天參加體育鍛煉的情況，分成
三類進行統計：
．每天鍛煉2小時以上；
．每天鍛煉1~2小時（包括1小時和2小時）；
．每天鍛煉1小時以下．
（1）這次抽查中，一共抽查了多少名市民？
圖一、圖二是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖提供的信息，答下列問題：
（2）求“類型”在扇形圖中所占的圓心角．
（3）在統計圖一中，將“類型”的部分補充完整．
（二）（本題2小題，共11分）
18．（5分）符號“
”稱為二階行列式，規定它的運算法則為：
，請你根據上述規定求出下列等式中的值．
19．（6分）含
角的直角三角板
（
）繞直角頂點沿逆時針方向旋轉角
（
），再沿
的對邊翻折得到
，與
交于點
，
與
交于點
，與相交于點
．
（1）求證：
．
（2）當
時，找出
與
的數量關系，并加以說明．
（三）（本題2小題，共13分）
20．（6分）平行于直線
的直線不經過第四象限，且與函數
和圖象交于點，過點作
軸于點，
軸于點，四邊形
的周長為8．求直線的解析式．
股票市場，買、賣股票都要分別交納印花稅等有關稅費．以滬市股的股票交易為例，除成本外還要交納：
①印花稅：按成交金額的
計算；
②過戶費：按成交金額的計算；
③傭金：按不高于成交金額的
計算（本題按計算），不足5元按5元計算．
例：某投資者以每股5.00元的價格在滬市股中買入股票“金杯汽車”1000股，以每股5.50元的價格全部賣出，共盈利多少？
解：直接成本：
（元）；
印花稅：
（元）；
過戶費：（元）；
傭金：
（元），
，
傭金為31.50元．
總支出：
（元）．
總收入：
（元）．
所以這次交易共盈利：
（元）．
問題：
（1）小王對此很感興趣，以每股5.00元的價格買入以上股票100股，以每股5.50元的價格全部賣出，則他盈利為 元．
（2）小張以每股
元的價格買入以上股票1000股，股市波動大，他準備在不虧不盈時賣出．請你幫他計算出賣出的價格每股是
元（用
的代數式表示），由此可得賣出價格與買入價格相比至少要上漲 
才不虧（結果保留三個有效數字）．
（3）小張再以每股5.00元的價格買入以上股票1000股，準備盈利1000元時才賣出，請你幫他計算賣出的價格每股是多少元？（精確到0.01元）
（四）（本題2小題，共17分）
22．（7分）“5?
兩市各有賑災物資500噸和300噸，急需運往汶川400噸，運往北川400噸，從兩市運往汶川、北川的耗油量如下表：
汶川（升/噸）
北川（升/噸）
市
0.5
0.8
市
1.0
0.4
（1）若從市運往汶川的賑災物資為噸，求完成以上運輸所需總耗油量（升）與（噸）的函數關系式．
（2）請你設計一種最佳運輸方案，使總耗油量最少，并求出完成以上方案至少需要多少升油？
23．（10分）如圖，將
置于平面直角坐標系中，其中點
為坐標原點，點的坐標為
，
．
（1）若的外接圓與軸交于點
，求點坐標．
（2）若點的坐標為
，試猜想過
的直線與的外接圓的位置關系，并加以說明．
（3）二次函數的圖象經過點和且頂點在圓上，求此函數的解析式．
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