2008年山東省濰坊市初級中學學業水平考試
數學試題
第Ⅰ卷（選擇題 共36分）
一、選擇題（本題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．）
1．下列運算正確的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列方程有實數解的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．如圖，矩形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，BC=BD，
，則
（ ）
A．80° B．70° C．75° D．60°
4．若
與
互為相反數，則
的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
5．某蓄水池的橫斷面示意圖如下圖，分深水區和淺水區，如果這個注滿水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的圖象能大致表示水的深度
和放水時間
之間的關系的是
（ ）
6．如圖，
中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC上一點，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，設BP=x，則PD+PE= （ ）
A．
B．
C．
D．
7．時代中學周末有40人去體育場觀看足球比賽，40張票分別為B區第2排1號到40號．分票采用隨機抽取的辦法，小明第一個抽取，他抽取的座號為10號，接著小亮從其余的票中任意抽取一張，取得的一張恰與小明鄰座的概率是 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．如圖，中，
，
，BE平分
，交AD于E，EF∥
AC，下列結論一定成立的是 （ ）
A．AB=BF B．AE=ED
C．AD=DC D．
9．如圖，
內接于圓O，
，
，
是圓
的直徑，BD交AC于點E，連結DC，則
等于（ ）
A．70° B．110° C．90° D．120°
10．已知反比例函數
，當
時，
隨
的增大而增大，則關于
的方程
的根的情況是 （ ）
A．有兩個正根 B．有兩個負根
C．有一個正根一個負根 D．沒有實數根
11．在平行四邊形
中，點
，
，
，
和
，
，
，
分別是AB和CD的五等分點，點
，
和
，
分別是BC和DA的三等分點，已知四邊形
的面積為1，則平行四邊形ABCD的面積為 （ ）
A．2 B．
C．
D．15
12．若一次函數
的圖象過第一、三、四象限，則函數
（ ）
A．有最大值
B．有最大值－
C．有最小值 D．有最小值－
第Ⅱ卷（非選擇題 共84分）
二、填空題（本題共5小題，共15分．只要求填寫最后結果，每小題填對得3分．）
13．分解因式：
．
14．已知
，則
的最小值等于
．
15．如圖，正六邊形內接于圓O，圓O的半徑為10，則圓中陰影部分的面積為 ．
16．下列每個圖是由若干個圓點組成的形如四邊形的圖案，當每條邊（包括頂點）上有
個圓點時，圖案的圓點數為
．
按此規律推斷關于
的關系式為：
．
17．如圖，在平面直角坐標系中，
的頂點A的坐標為
，若將
繞O點逆時針旋轉60°后，B點到達
點，則點的坐標是
．
三、解答題（本題共7小題，共69分．解答應寫出文字說明、證明過程或推算步驟．）
18．（本題滿分8分）
國際奧委會
時間段
日最高氣溫樣本數據（單位：℃）
42
38
36
35
37
38
35
34
33
33
35
33
31
31
29
32
29
29
32
29
33
33
30
30
30
33
33
29
26
25
30
30
30
30
（1）分別寫出
（2）若日最高氣溫
（3）根據（1）和（2）得到數據，對北京奧運會的舉辦日期因氣溫原因由
19．（本題滿分8分）
為了美化校園環境，建設綠色校園，某學校準備對校園中30畝空地進行綠化．綠化采用種植草皮與種植樹木兩種方式，要求種植草皮與種植樹木的面積都不少于10畝．并且種植草皮面積不少于種植樹木面積的
. 已知種植草皮與種植樹木每畝的費用分別為8000元與12000元．
（1）種植草皮的最小面積是多少？
（2）種植草皮的面積為多少時綠化總費用最低？最低費用為多少？
20．（本題滿分9分）
如圖，AC是圓O的直徑，AC=
（1）求證
；
（2）若切線AP的長為12厘米，求弦AB的長．
21．（本題滿分10分）
如圖，ABCD為平行四邊形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延長線于F點，交BE于E點．
（1）求證：DF=FE；
（2）若AC=2CF，
，AC⊥DC，求BE的長；
（3）在（2）的條件下，求四邊形ABED的面積．
22．（本題滿分11分）
一家化工廠原來每月利潤為120萬元．從今年一月起安裝使用回收凈化設備（安裝時間不計），一方面改善了環境，另一方面大大降低原料成本．據測算，使用回收凈化設備后的1至月（
）的利潤的月平均值
（萬元）滿足
，第2年的月利潤穩定在第1年的第12個月的水平．
（1）設使用回收凈化設備后的1至月（）的利潤和為，寫出關于的函數關系式，并求前幾個月的利潤和等于700萬元？
（2）當為何值時，使用回收凈化設備后的1至月的利潤和與不安裝回收凈化設備時個月的利潤和相等？
（3）求使用回收凈化設備后兩年的利潤總和．
23．（本題滿分11分）
如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點B落在邊AD的E點上，折痕的一端G點在邊BG上，BG=10．
（1）當折痕的另一端F在AB邊上時，如圖（1），求
的面積；
（2）當折痕的另一端F在AD邊上時，如圖（2），證明四邊形BGEF為菱形，并求出折痕GF的長．
24．（本題滿分12分）
如圖，圓B切y軸于原點O，過定點
作圓B切線交圓于點P．已知
，拋物線
經過A，P兩點．
（1）求圓B的半徑；
（2）若拋物線C經過點B，求其解析式；
（3）投拋物線C交y軸于點M，若三角形APM為直角三角形，求點M的坐標．
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