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2007年淄博市張店區初中畢業班第一次模擬考試

數學試題

一、選擇題(第1-6小題,每小題各3分,第7-12小題,每小題各4分,共42分,請將正確選項的字母填在相應的空格內.)

1.方程組

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  A.      B.    C.    D.

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2.下列敘述正確的是

A.若ac=bc,則a=b    B.若a2=b2,則a=b

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  C.若,則a=b    D.若|a|=|b|,則a=b

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3.將方程x2+4x+1=O配方后,原方程變形為

  A.(x+2)2=3    B.(x+4)2=3    C.(x+2)2=-3    D. (x+2)2=-5

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4.如圖,圖心角∠AOB=120°,P是上任一點(不與A、B重合),點C在AP的延長線上,則∠BPC等于

  A.45°          B.60°          C.75°          D.85°

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5.若點P在第四象限內,且到x軸、y軸的距離分別是3和4,則點P的坐標為

A.(-4,3)       B.(4,-3)       C.(3,-4)       D.(-3,4)

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6.拋物線向左平移3個單位,再向下平移2個單位后,所得的拋物線的表達式是

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  A.    B.

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  C.       D.

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7.某學習小組在討論“變化的魚”時,知道大魚與小魚是位似圖形(如圖所示),則小魚上的點(a,b)對應大魚上的點

  A.(-2a,-2b)    B.(-a,-2b)

  C.(-2b,-2a)    D.(-2a,-b)

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8.點P是△ABC中AB邊上的一點,過點P作直線(不與直線AB重合)截△ABC使得的三角形與原三角形相似,滿足這樣條件的直線最多有

  A.2條    B. 3條    C.4條    D.5條

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9.半徑為4的圓中,垂直平分半徑的弦長是

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10.反比例函數和一次函數y=kx-k在同一直角坐標系中的圖象大致是

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11.已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如右圖的所示,則下列結論:

①a-b+c>o,

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②方程ax2+bx+c=0的兩根之和大于零;

③y隨x的增大而增大;

④一次函數y=ax+bc的圖象一定不過第二象限.

其中正確的個數是

A.1個    B.2個    C.3個    D.4個

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12.如圖,在平面直角坐標系中,已知圓D經過原點O,與x軸、y軸分別交于A、B兩點,B點坐標為(0,),OC與圓D相交于點C,∠OCA=30°,則圖中陰影部分的面積為

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二          、   填空題(共5小             題,每小題4分,共20分)

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13.函數中自變量x的取值范圍是________________

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14.若關于x的方程有增根,則m=_________________

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15.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=a,分別以A、B、C為圓心,以為半徑畫圓,三個圓與邊AB所圍成的陰影部分面積為_____________

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16. 一次函數y=4-3x利y=2x-1的圖象交于一點,看直線y=ax-6經過它們的交點,則a的值為___________________________________________

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17.在方格紙中,每個小格的頂點稱為格點,以格點連線為邊的三角形叫格點三角形。在如圖5×5的方格中,作格點△ABC和△OAB相似(相似比不為1),則點C的坐標是_____________________

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三、解答題(共7小題,共58分)

18.(本題滿分6分)

為響應承辦“綠色奧運”的號召,某中學初四(2)班計捌組織部分同學義務植樹180棵,由于同學們參與的積極性很高,實際參加植樹活動的人數比原計劃增加了50%,結果每人比原計劃少栽了2棵樹,問實際有多少人參加了這次植樹活動?

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19.(本題滿分8分)

為了培養同學們的綜合實踐能力,某數學老師讓大家測量校園內的一棵高大松柏樹,要測出它的高度,不能爬到樹尖上去,也不能將樹砍倒.老師提供的工具有小鏡子和測量土地用的圈尺,請你寫出兩種測量方法,并加以論述,你是怎樣計算出這棵大樹的高度的(請畫出示意圖,并標明測量的數據,數據用a,b,……表示,并進行論證)。 

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20.(本題滿分8分)

通過實驗研究,專家們發現,初中學生聽課的注意力指標是隨著老師講課時間變化而變化的,講課開始時,學生的興趣激增,中間有一段時間,學生的興趣保持平穩的狀態,隨后開始分散.學生注意力的指標,y 隨時間x(分)變化的圖象如圖所示(y越大注意力越集中).當0≤x≤10時,圖象是拋物線的一部分,當10≤x≤20和20≤x≤40時,圖象是線段.

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    (1)當O≤x≤10時,求注意力的指標y隨時間x變化的函數關系式,

    (2)現有一節課需要老師講24分鐘,何老師是否能經過適當的安排,使學生在聽課時能夠保證注意力的指標數一直不低于36?

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21.(本題滿分8分)

關于x的方程k2x2+2(k-1)x+1=0。有實數根.

(1)求k的取值范圍;   

(2)如果這個方程的兩個實數根的倒數和的平方等于8,求k的值.

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22.(本題滿分8分)

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已知,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓O,與斜邊AC交于點D,過點D作圓O的切線交BC邊于點E.

(1)如圖,求證EB=EC=ED

(2)若∠DEF=∠C,EF交DC于點F

求證:BC2=4DF?DC

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23.(本題滿分8分)

某商場經營一批進價為a元/臺的小加濕器,經調查得到下面表中的數據:

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(1)請根據題意和表中已有的數據,在表中空白處填上適當的數;

(2)如圖,在平面直角坐標系中,根據(1)中的數據,描出實數對(x,y)的對應點,根據你的猜測寫出y與x的一個函數關系式;

    (3)根據(2)中的關系寫出p與x的函數關系式,并指出當銷售價x為多少元時,才能獲得最大的銷售利潤?

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24.(本題滿分12分)

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如圖(1)是腰長分別是和2的兩個等腰直角三角形ABC和CDE疊放在一起(C與C重合).

   (1)固定△ABC,將△CDE繞點C順時針旋轉45°得到△CDE,如圖(2),若連結BE、  AD,請你判斷BE與AD的大小關系,并證明你的結論;

   (2)延長CE交AB于K點,將圖(2)中的△CDE在線段CK上沿著CK方向以每秒1個單位長度的速度平移,如圖(3),將平移后的△CDE設為△PQR,設△PQR移動的時間為x秒,點P運動到K點停止,設△PQR與△AKC重疊的面積為y,求y與x的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;

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   (3)將△DEC按如圖(4)固定,將△ABC一銳角頂點B落在斜邊ED的中點,然后繞B點逆時針旋轉度,使邊AB交DC于點M,邊BC交EC于點N.

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   請你探究:圖(4)的DM?EN的值是否隨的變化而變化?如果沒有變化,請求出DM?EN的值,并說明理由;如果有變化,也請說明理由.

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