2007年福建省泉州市初中畢業、升學考試
說明：
（一） 考生的正確解法與“參考答案”不同時，可參照“參考答案及評分標準”的精神進行評分。
（二） 如解答的某一步出現錯誤，這一錯誤沒有改變后續部分的考查目的，可酌情給分，但原則上不超過后面應得分數的二分之一；如屬嚴重的概念性錯誤，就不給分。
（三） 以下解答各行右端所注分數表示正確做完該步應得的累計分數。
一、選擇題（每小題4分，共24分）
1. A 2. B 3. D 4. B 5. A 6. C
二、填空題（每小題3分，共36分）
7. 10º 8. x(x+y)
12.a 13. 540 14. 12 15. 三 16. 30
17.例如“取出1個黃色的小球” 18. 121
三、解答題（共90分）
19. 解：原式=
…………………………………………………………………（6分）
=0 …………………………………………………………………（8分）
20. 解：原式=a2-4+
=
當a=
時，原式=4（）-4 ……………………………………………（6分）
=4
=4
…………………………………………………………（8分）
21. 證明：∵ E是BC的中點
∴ BE=CE …………………………………………………………………（2分）
在△ABE和△DCE中，
∵ BE=CE
∠1=∠2
AE=DE
∴ △ABE≌△DCE ……………………………………………………………（6分）
∴AB=DC …………………………………………………………………（8分）
22. 解：（1）5×11+10×9+15×6+20×2+25×1+30×1=330（元） …………………（4分）
（2） 330÷30=11（元）
答：這個班級捐款總數是330元；這30名同學捐款的平均數為11元。……（8分）
23. 解：在Rt△ACD中，∠CAD=63º，CD=6
∵ sin∠CAD=
………………………………………………………………（4分）
∴ AC=
(米) …………………………………（7分）
答：纜繩AC的長約為
24. 解：（法一）列舉所有等可能的結果，畫樹狀圖：
……………………（4分）
由上圖可知，所有等可能的結果有6種：1+1=2，1+2=3，1+3=4，2+1=3，2+2=4，2+3=5。其中數字之和為奇數的有3種。
∴P（表演唱歌）=
………………………………………………………………（8分）
（解法二）列表如下：
1
2
1
2
3
2
3
4
3
4
5
由上表可知，所有等可能的結果共有6種，其中數字之和為奇數的有3種。
∴P（表演唱歌）= ………………………………………………………………（8分）
25. 解（1）∠ACD=∠CAD（∠BAC=∠ADC）………………………………………………………（3分）
(2) ∵∠B=∠ACD，又∠ACB=∠CAD
∴△ABC∽△DCA …………………………………………………………………（5分）
∴ 
…………………………………………………（6分）
∵ AC=6,BC=9, ∴ 62=9?AD
解得AD=4 ……………………………………………………………………（7分）
∴ 梯形ABCD的中位線長為
=6.5 ………………………………………（8分）
26. 解（1）a=20 ……………………………………………………………………………（3分）
（2）此說法不正確 …………………………………………………………………（4分）
理由如下：盡管當n=3、20、120時，a>b或a<b，
但可令a=b，得
即
（*） ………………………………………………………………（6分）
∴ 60n+420=67n,解得n=60 ……………………………………………………………（7分）
經檢驗n =60是方程（*）的根
∴ 當n=60時，a=b，即不符合這一說法的n的值為60。……………………………（8分）
27. 解：（1）S1=100t …………………………………………………………………………（3分）
(2) ① ∵S2=kt+b，依題意得t=9時，S2=0，………………………………………（4分）
又∵ t=2時，S2=560 ∴
………………………………………（5分）
解得：
……………………………………………………………………（7分）
② （解法一）
由①得，S2=-80t+720
令S1=S2，得100t=-80t+720，解得t=4 ……………………………………………（9分）
當t＜4時，S2＞S1 , ∴S2-S1＜288 ……………………………………………（11分）
即（-80t+720）-100t＜288 ， -180t＜-432
∴ 180t＞432，解得t＞2.4 …………………………………………………………(12分)
∴ 在兩車相遇之前，當2.4＜t＜4時，兩車的距離小于288千米。 …………（13分）
（解法二）
由①得，S2=-80t+720
令t=0，∴S2=720，
即王紅所乘汽車的平均速度為
=80（千米/時）…………………………………（8分）
設兩輛汽車t1小時后相遇，∴100t1+80t1=720，解得t1=4 ……………………（9分）
又設兩車在相遇之前行駛t2小時后，兩車之距小于288千米，
則有720-（100t2+80t2）＜288 ……………………………………………………（11分）
解得：t2＞2.4 ………………………………………………………………………（12分）
∴在兩車相遇之前，當2.4＜t＜4時，兩車的距離小于288千米。 ……………（13分）
28. （1）依題意得：02+4×0+m=4，解得m=4 …………………………………………………（3分）
（2）① 由（1）得：y=x2+4x+4=(x+2)2，∴ 對稱軸為直線l1: x=-2 …………………（4分）
依題意得平移后的拋物線的對稱軸為直線直線l2：x=2 ……………………………（5分）
故設平移后的拋物線所對應的函數關系式為y =(x-2)2+k …………………………（6分）
∵ 此函數最小值為-8，∴k=-8
即平移后的拋物線所對應的函數關系式為y =(x-2)2-8= x2-4x-4 ……………………（7分）
② 存在。理由如下：
由①知平移后的拋物線的對稱軸為直線l2：x=2
當點P在x軸上方時，∵⊙P與x軸相切，故令y= x2-4x-4=3，
解得x=2±
……………………………………………………………………………（8分）
此時點P1(2+,3),P2(2-,3)與直線x=2之距均為，
故點P1、P2不合題意，應舍去。……………………………………………………………（9分）
當點P在x軸下方時，∵⊙P與x軸相切，故令y= x2-4x-4=-3，
解得x=2±
……………………………………………………………………………（10分）
此時點P3(2+,-3),P4(2-,-3)與直線x=2之距均為，
∵＜3，∴⊙P3、⊙P4均與直線l2：x=2相間，
故點P3、P4符合題意。……………………………………………………………………（11分）
此時弦AB=2×
綜上，點P的坐標為(2+,-3)或(2-,-3)，
直線l2被⊙P所截得的弦AB的長為4。…………………………………………………（13分）
四、附加題（共10分，每小題5分）
1. 6 2. 130
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