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1．的絕對值是

（A）　                          （B）  

  （C）                                （D）

2． 下列算式中，正確的是

（A）　　      （B）   

（C）                     （D）

3．2007年4月，全國鐵路進(jìn)行了第六次大提速，提速后的線路時速達(dá)200千米．共改造約6000千米的提速線路，總投資約296億元人民幣，那么，平均每千米提速線路約投資人民幣的數(shù)額是（用科學(xué)記數(shù)法，保留兩個有效數(shù)字）

（A）億元　　    

（B）億元　　

（C）億元          

（D）億元　

4．若成立，則x的取值范圍是

（A）x≤0               

（B）x≥－1 

（C）－1≤x≤0           

（D）  

5．不等式2x－7<5－2x的正整數(shù)解有

（A）1個      （B）2個     （C）3個         （D）4個  

6．反比例函數(shù)的圖象如圖1所示，點M是該函數(shù)圖象上一點，MN垂直于x軸，垂足是點N，如果=2， 

則k的值是

（A）2  

（B）－2 

（C）4  

（D）－4 

7．圖2是韓老師早晨出門散步時離家的距離（y）與時間（x）之間的函數(shù)圖象．若用黑點表示韓老師家的位置，則韓老師散步行走的路線可能是

8．若方程組  的解是 ，                                                                               

    則方程組 的解是

（A）                      （B） 

（C）                      （D）         

9．如圖3，四邊形ABCD為矩形紙片．把紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕為AF．若CD＝6，則AF等于

（A）　　         

（B）　　

（C）               

（D）８　　

10．對于任意的非零實數(shù)m，關(guān)于x的方程=0根的情況是

（A）有兩個正整數(shù)根  

（B）有兩個負(fù)整數(shù)根  

（C）有一個正實數(shù)根，一個負(fù)實數(shù)根

（D）沒有實數(shù)根 

11．一個圓錐的高為3，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是

（A）9                             （B）18 

        （C）27                             （D）39 

12．王英同學(xué)從A地沿北偏西60^º方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，這時王英同學(xué)離A地的距離是

（A）150m                           （B）m    

（C）100m                         （D）m 

絕密★啟用前                                           試卷類型：A

山東省二○○七年中等學(xué)校招生考試（大綱卷）

數(shù) 學(xué) 試 題

第Ⅱ卷（非選擇題  共84分）

注意事項：

　1．第Ⅱ卷共8頁，用鋼筆或圓珠筆直接寫在試卷上．

2．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚．

題號

二

三

總分

19

20

21

22

23

24

25

得分

13．如果正數(shù)M的平方根為x＋1和x－3 , 則M的值是            .

14．分解因式：                    .

15．如圖4，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD為⊙O的直徑，AD＝6，則BC等于___________.

16．如圖5，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD互相垂直，AC=9，中位線長為，則對角線BD的長是_________________．

17．觀察下列各式：，，，，…，請你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的代數(shù)式表示出來是                  ．

18．線段AB，CD在平面直角坐標(biāo)系中的

位置如圖6所示，O為坐標(biāo)原點．若線段AB

上一點P的坐標(biāo)為（a，b），則直線OP與線

段CD的交點的坐標(biāo)是           .

19． (本題滿分8分)

解方程：

20．(本題滿分8分)

將某雷達(dá)測速區(qū)監(jiān)測到的一組汽車的時速數(shù)據(jù)整理，得到其頻數(shù)及頻率如下表（未完成）： 

數(shù)據(jù)段

頻  數(shù)

頻  率

30～40

10

0.05

40～50

36

50～60

0.39

60～70

70～80

20

0.10

總  計

1

注：30～40為時速大于等于30而小于40，其它類同．

(1)請你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整；

(2)補全頻率分布直方圖；

(3)如果此地汽車時速不低于60公里即為違章，則違章車輛共有多少輛？

21． (本題滿分9分)

已知：如圖8，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E．

（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形

ADCE是一個正方形？并給出證明．

22． (本題滿分9分)

某公司專銷產(chǎn)品A，第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完．該公司對第一批產(chǎn)品A上市后的市場銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，其中圖9中的折線表示的是市場日銷售量與上市時間的關(guān)系；圖10中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時間的關(guān)系．

（1）試寫出第一批產(chǎn)品A的市場日銷售量y與上市時間t的關(guān)系式；

（2）第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大是多少萬元？

23． (本題滿分10分)

如圖11，△ABC是⊙O的圓內(nèi)接三角形，AC=BC，D為⊙O中AB上一點，延長DA至點E，使CE＝CD. 

（1）求證：∠ACE＝∠BCD；   

（2）求證：AE＝BD；

（3）若，求證：.   

24． (本題滿分10分)

已知：如圖12，在△ABC中，D為AB邊上一點，∠A=36°，AC=BC，AC²=AB?AD．

    （1）證明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；

    （2）若AB＝1，求AC的值；

    （3）試構(gòu)造一個等腰梯形，該梯形連同它的兩條對角線，得到了8個三角形，要求構(gòu)造出的圖形中有盡可能多的等腰三角形．（標(biāo)明各角的度數(shù)）

25． (本題滿分12分)

在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的位置如圖13所示，已知∠AOB＝90º，AO＝BO，點A的坐標(biāo)為（－3，1）．

（1）求點B的坐標(biāo)；

（2）求過A，O，B三點的拋物線的解析式；

（3）設(shè)拋物線的對稱軸為直線，P是直線上的一點，且△PAB的面積等于△AOB的面積，求點P的坐標(biāo)．

評卷說明：

1．選擇題和填空題中的每小題，只有滿分和零分兩個評分檔，不給中間分．

2．解答題每小題的解答中所對應(yīng)的分?jǐn)?shù)，是指考生正確解答到該步驟所應(yīng)得的累計分?jǐn)?shù)．本答案對每小題只給出一種或兩種解法，對考生的其他解法，請參照評分意見進(jìn)行評分．

3．如果考生在解答的中間過程出現(xiàn)計算錯誤，但并沒有改變試題的實質(zhì)和難度，其后續(xù)部分酌情給分，但最多不超過正確解答分?jǐn)?shù)的一半；若出現(xiàn)嚴(yán)重的邏輯錯誤，后續(xù)部分就不再給分．

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

C

B

C

B

D

D

C

A

C

B

D

13．4；14．；15．6； 16．12;  17．；

18．（2a，2b）．

19．(本小題滿分8分)

解：兩邊同乘以，得： ……………………………3分

； ……………………………5分

整理，得 ．………………………………………………6分

解得     ………………………………………………………7分

經(jīng)驗根，是原方程的根.   ……………………………………8分

20．(本小題滿分8分)

解：（1）如表：

數(shù)據(jù)段

頻 數(shù)

頻 率

30～40

10

0.05

40～50

36

0.18

50～60

78

0.39

60～70

56

0.28

70～80

20

0.10

總  計

200

1

…………………………………………………………………………3分

（2）如圖：

                                            ………………6分

（3）如果此地汽車時速不低于60公里即為違章，則違章車輛共有76輛．

………………………………………………………………………8分

21．(本小題滿分9分)

（1）證明：在△A BC中， AB＝AC，AD⊥BC．

∴ ∠BAD＝∠DAC．         ………………………………2分

∵ AN是△ABC外角∠CAM的平分線，

∴ ．

∴ ∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝180°＝90°．……………4分

又∵ AD⊥BC，CE⊥AN，

∴ ，

∴ 四邊形ADCE為矩形．     ………………………………5分

（2）說明：①給出正確條件得1分，證明正確得3分．

②答案只要正確均應(yīng)給分．

例如：當(dāng)AD＝時，四邊形ADCE是正方形.   .……………6分

證明：∵AB＝AC，AD⊥BC于D．

∴ DC＝．           ………………………………………7分

又 AD＝，

∴  DC＝AD．            …………………………………………8分

由（1）四邊形ADCE為矩形，

∴ 矩形ADCE是正方形．            ……………………………9分

22．(本題滿分9分)

解：(1)由圖9可得

當(dāng)0≤t≤30時，設(shè)市場的日銷售量y＝k t．         

∵ 點（30，60）在圖象上，

∴ 60＝30k，

∴ k＝2．即 y＝2 t．    ……………………………………………2分

當(dāng)30≤t≤60時，設(shè)市場的日銷售量y＝k₁t+b．

因為點（30，60）和（40，0）在圖象上，

所以        

解得  k₁＝－6，b＝240．

∴   y＝－6 t＋240．   

綜上可知，當(dāng)0≤t≤30時，市場的日銷售量y＝2t；

當(dāng)30≤t≤60時，市場的日銷售量y＝－6t＋240． ………………6分

    (2)方法一：由圖10得

當(dāng)0≤t≤20時，每件產(chǎn)品的日銷售利潤為y＝3t，

當(dāng)20≤t≤40時，每件產(chǎn)品的日銷售利潤為y＝60．

∴ 當(dāng)0≤t≤20時，產(chǎn)品的日銷售利潤y＝3t×2t＝6 t²．

∴ 當(dāng)t＝20時，產(chǎn)品的日銷售利潤y最大等于2400萬元；

當(dāng)20≤t≤30時，產(chǎn)品的日銷售利潤y＝60×2t =120t．

∴ 當(dāng)t＝30時，產(chǎn)品的日銷售利潤y最大等于3600萬元；

當(dāng)30≤t≤40時，產(chǎn)品的日銷售利潤y＝60×(－6t＋240)；

∴當(dāng)t＝30時，產(chǎn)品的日銷售利潤y最大等于3600萬元．

綜上可知，

當(dāng)t＝30天時，這家公司市場的日銷售利潤最大為3600萬元．…9分

方法二：由圖9知，當(dāng)t＝30（天）時，市場的日銷售量達(dá)到最大60萬件；又由圖10知，當(dāng)t＝30（天）時產(chǎn)品的日銷售利潤達(dá)到最大60

元/件，所以當(dāng)t＝30（天）時，市場的日銷售利潤最大，最大值為3600萬元．           …………………………………………………………9分

23．（本題滿分10分）

證明：（1）在△ABC中，．

在△ECD中， 

∵ ，（同弧上的圓周角相等）

∴ ．

∴ ．

∴ ．     …………………………………………4分

（2）在△ACE和△BCD中，

      ；CE=CD；

∴ △ACE≌△BCD．

∴       …………………………………………………7分

（3）若，∵  

∴  ∴        ………………8分

由等腰直角三角形的性質(zhì)可知，

………………………………………………………………………10分

24．（本題滿分10分）

解：（1）在△ABC中，AC＝BC

∴∠B＝∠A＝36°，∠ACB＝108°.   ………………………………1分

在△ABC與△CAD中，∠A＝∠B＝36°；

∵AC=AB?AD，

∴

∴ △ABC∽△CAD，    ……………………………………………2分

∴ ∠A CD＝∠A＝36°．   …………………………………………3分

∴ ∠CDB＝72°，∠DCB＝108°－36°=72°.

∴ △ADC和△BDC都是等腰三角形.          …………………4分

（2）設(shè)AC=，則，即． …………6分

解得：，（負(fù)根舍去）．     ……………7分

（3）說明：按照畫出的梯形中，有4個，6個和8個等腰三角形三種情況分別給分．

1．有4個等腰三角形得1分

2．有6個等腰三角形，得2分

3．有8個等腰三角形，得3分

25．（本題滿分12分）

解：（1）（1）作AC⊥x軸，垂足為C，作BD⊥x軸，垂足為D.

    則∠ACO＝∠ODB＝90º，

∴ ∠AOC＋∠OAC＝90º．

又∵∠AOB＝90º，

∴ ∠AOC＋∠BOD＝90º．

∴ ∠OAC＝∠BOD． ………………1分

又∵  AO＝BO，

∴ △ACO ≌△ODB．  ……………2分

∴ OD＝AC＝1，DB＝OC＝3．  

∴ 點B的坐標(biāo)為(1，3)． …………4分

（2）因拋物線過原點，故設(shè)所求拋物線

的解析式為：．

將A(-3，1)，B(1，3)兩點代入得，

    解得        ……………………6分

故所求拋物線的解析式為：     …………………8分

（3）設(shè)直線AB的方程為，那么有：

   解得   

故直線AB的方程為：  ∴ OE=   ………………9分

拋物線的對稱軸l的方程是：＝

    解得 

∴ F點坐標(biāo)為（－，）.    ………………………………9分

∵ l∥y軸，△PAB的面積等于△ABO的面積，

∴ P點到直線AB的距離等于O點到AB的距離.

即 OG=P₁H= P₂M（P點有兩種情況）.

在Rt△P₁HF，Rt△P₂M F，Rt△OGE中，

∠HF P₁＝∠P₂ F M，∠P₂ F M＝∠OEG，

∴ △P₁HF≌△P₂M F≌△OGE.         ………………………11分

∴ P₁F＝P₂ F＝OE=

∴ P的坐標(biāo)為（－，）.

即 (－，－)；(－，). ………………………12分