數(shù)學(xué)英語(yǔ)物理化學(xué) 生物地理
數(shù)學(xué)英語(yǔ)已回答習(xí)題未回答習(xí)題題目匯總試卷匯總練習(xí)冊(cè)解析答案
淮安市2006-2007學(xué)年度高三年級(jí)第四次調(diào)查測(cè)試
數(shù) 學(xué) 試 題 2007.5
注 意 事 項(xiàng)
考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀注意事項(xiàng)及各題要求
1． 本試卷共4頁(yè)，包含選擇題（第1題～第10題）、填空題（第11題～第16題）、解答題（第17題～21題）三部分.本次考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.
2． 答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用書(shū)寫(xiě)黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫(xiě)在試卷及答題卡上的指定位置.
3． 作答非選擇題必須用書(shū)寫(xiě)黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫(xiě)在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無(wú)效.作答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.
4． 如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚.
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么P（A＋B）＝P（A）＋P（B）
如果事件A、B相互獨(dú)立，那么
如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案填涂在答題卡的指定位置。
1．已知集合，，則集合的真子集個(gè)數(shù)為 （ ）
A 32個(gè) B 31個(gè) C 64個(gè) D 63個(gè)
試題詳情
2．已知條件p：內(nèi)是增函數(shù)，條件q：，則p是q成立的（ ）
A 充要條件 B 充分不必要條件
C 必要不充分條件 D 既不充分又不必要條件
3．若把函數(shù)的圖象沿向量平移，使所得的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值是 （ ）
A B C D
4．下列命題正確的是 （ ）
A 垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行
B 經(jīng)過(guò)平面的一條斜線的平面與平面一定不垂直
C 若a，b是異面直線，則過(guò)直線a一定不能作與直線b垂直的平面
D 若平面，相交但不垂直，則平面內(nèi)任意一條直線都與平面不垂直
5．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則 （ ）
6．已知二項(xiàng)式（的展開(kāi)式中含有的項(xiàng)， 則n的一個(gè)可能值是 ( )
A 6 B 9 C 8 D 10
7．已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為( )
8．已知二面角的平面角為,，，為垂足，設(shè)，，
到棱的距離分別為、，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)的軌跡是 ( )
9．已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)a、b、c成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足，若實(shí)數(shù)d 是方程的一個(gè)解，那么下列四個(gè)判斷：①；②；③；④中有可能成立的個(gè)數(shù)為 ( )
A 1 B 2 C 3 D 4
10．已知實(shí)數(shù)，其中，且，則實(shí)數(shù)對(duì)表示平面上不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ( )
A 個(gè) B 個(gè) C 個(gè) D 個(gè)
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡的指定位置.
11．將一組樣本數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，再都減去80，得到一組新的樣本數(shù)據(jù). 若求得新的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ▲ ，方差為 ▲ 。
12．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ▲ 。
13．已知平面內(nèi)的向量、滿足：||=||=1， 與的夾角為，又=x+y，
，，則點(diǎn)的集合所表示的圖形面積為 ▲ 。
14．已知橢圓上的點(diǎn)與（i=1,2,3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，且為該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則 ▲ 。
15．如圖為類(lèi)似課本研究性學(xué)習(xí)課題《楊輝三角》中的豎直平面內(nèi)一些通道，
圖中粗線條均表示通道，一鋼珠從入口處自上而下沿通道自由落入乙處
的概率是 ▲ 。 （第15題圖）
16．已知直線相切，其中m、，試寫(xiě)出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)(m，n)： ▲ 。
三、解答題：本大題共5小題，共70分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。請(qǐng)將解題過(guò)程寫(xiě)在答題卡指定的方框內(nèi)。
17．（本小題滿分12分）
已知△ABC的面積為，且滿足。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值。
18．（本小題滿分14分）
已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上的任意一點(diǎn)，滿足的最小值為，過(guò)作垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求的取值范圍．
19．(本小題滿分14分)
如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)。
1,3,5
（Ⅱ）求異面直線EG與BD所成的角；
（Ⅲ）在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得A點(diǎn)到平面EFQ的距離為0.8，若存在，求出CQ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
20．(本小題滿分14分)
已知，函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)t=1時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間[0，2]的最值；
（Ⅱ）若在區(qū)間[－2，2]上是單調(diào)函數(shù)，求t的取值范圍；
（Ⅲ））是否存在常數(shù)t，使得任意恒成立，若存在，請(qǐng)求出t，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
21． (本小題滿分16分)
設(shè)集合是滿足下列兩個(gè)條件的無(wú)窮數(shù)列的集合：
① ② 是與無(wú)關(guān)的常數(shù).
（Ⅰ）若是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，，證明：；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為，求的取值范圍；
（Ⅲ））設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且，試證。
命題：周志國(guó) 馮建國(guó)
審校：馮建國(guó) 劉興東 劉其鹿
說(shuō)明：
一、本解答給出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。
二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答所給分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答存在較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，則不再給分。
三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。
四、每題只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。
一、選擇題：
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
A
二、填空題：
11．40.6,1.1 12． 13． 14．30 15． 16．（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）
三、解答題：
17．（Ⅰ）， ① …………………2分
又， ∴ ② ……………… 4分
由①、②得 …………………………………………………………… 6分
（Ⅱ） ……………………………………… 8分
…………………………………………………………………… 10分
…………………………………………………………………………12分
18．（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，則，
，
，又，
，∴橢圓的方程為： …………………………………………7分
（Ⅱ）當(dāng)過(guò)直線的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)，則；
當(dāng)過(guò)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，則直線的方程為，
設(shè)，由 得：
…………………………………………10分
……13分
綜合以上情形，得： ……………………………………………………14分
∴GH∥AD∥EF，∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面. ……………………1分
又H為AB中點(diǎn)，∴EH∥PB. 又EH面EFG，PB平面EFG，
∴PB∥平面EFG. ………………………………4分
（Ⅱ）取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，
∴∠EGM（或其補(bǔ)角）就是異面直線EG與BD所成的角.……6分
在Rt△MAE中， ，
同理，又GM=，………………7分
∴在△MGE中， ………………8分
故異面直線EG與BD所成的角為arccos， ………………………………9分
又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB. ……………………………………10分
又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點(diǎn)，∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.
又EF面EFQ，∴面EFQ⊥面PAB. ………………………………11分
過(guò)A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，
∴AT就是點(diǎn)A到平面EFQ的距離. ………………………………12分
設(shè)，則
在， …………………………13分
解得 故存在點(diǎn)Q，當(dāng)CQ=時(shí)，點(diǎn)A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 14分
解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），
（Ⅰ） …………1分
設(shè)， 即，
……………3分
，∴PB∥平面EFG. ………………………………………………………… 4分
（Ⅱ）∵, …………………………………………5分
， ……………………… 8分
故異面直線EG與BD所成的角為arcos. …………………………………… 9分
（Ⅲ）假設(shè)線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足題設(shè)條件，令
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2－m，2，0）， ……………………………………10分
而， 設(shè)平面EFQ的法向量為，則
令， ……………………………………………………12分
又， ∴點(diǎn)A到平面EFQ的距離，……13分
即，不合題意，舍去.
故存在點(diǎn)Q，當(dāng)CQ=時(shí)，點(diǎn)A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………14分
20． (Ⅰ)， ………………2分
當(dāng)時(shí)，， …………4分
（Ⅱ）是單調(diào)增函數(shù)； ………………6分
由是單調(diào)減函數(shù)； ………………8分
（Ⅲ）是偶函數(shù)，對(duì)任意都有成立
對(duì)任意都有成立
1°由（Ⅱ）知當(dāng)或時(shí)，是定義域上的單調(diào)函數(shù)，
時(shí)，對(duì)任意都有成立 …………10分
2°當(dāng)時(shí)，，由
上是單調(diào)增函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，∴對(duì)任意都有
時(shí)，對(duì)任意都有成立 ………………12分
綜上可知，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意都有成立 .……14分
21、（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{}的公差是，則，解得
所以 ……………………………………2分
由=－1＜0
得適合條件①；又，所以當(dāng)=4或5時(shí)，取得最大值20，即≤20，適合條件②。綜上所述， …………………………………………4分
（Ⅱ）因?yàn)?sub>，所以當(dāng)n≥3時(shí)，，此時(shí)數(shù)列單調(diào)遞減；當(dāng)=1，2時(shí)，，即
因此數(shù)列中的最大項(xiàng)是，所以≥7………………………………………………………8分
（Ⅲ）假設(shè)存在正整數(shù)，使得成立，
由數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，可得 ……………10分
因?yàn)?sub> ……11分
由 …13分
因?yàn)?sub>
依次類(lèi)推，可得 ……………………………………………15分
又存在，使，總有，故有，這與數(shù)列（）的各項(xiàng)均為正整數(shù)矛盾！
所以假設(shè)不成立，即對(duì)于任意,都有成立. ………………………16分
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在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是
，那么
次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生
次的概率
，
，則集合
的真子集個(gè)數(shù)為 （ ）
內(nèi)是增函數(shù)，條件q：
，則p是q成立的（ ） 
的圖象沿向量
平移，使所得的圖象關(guān)于
軸對(duì)稱(chēng)，則
的最小值是
（ ）
B 
C 
D 
的一條斜線的平面
與平面
的前
項(xiàng)和為
，且
，則
（ ）
B 
C 
D 
的展開(kāi)式中含有
的項(xiàng)， 則n的一個(gè)可能值是
( )
滿足約束條件
，則目標(biāo)函數(shù)
的最大值為( )
B
C
D 
的平面角為
,
，
，
為垂足，設(shè)
，
，
的距離分別為
、
的軌跡是
( )
，正實(shí)數(shù)a、b、c成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足
，若實(shí)數(shù)d 是方程
的一個(gè)解，那么下列四個(gè)判斷：①
；②
；③
；④
中有可能成立的個(gè)數(shù)為 ( )
，其中
，且
，則實(shí)數(shù)對(duì)
表示平面上不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
( )
個(gè)
B
個(gè)
C
個(gè)
D
個(gè)
在區(qū)間
內(nèi)存在極值，則實(shí)數(shù)
的取值范圍為 ▲ 。
、
滿足：|
，又
=x
，
，則點(diǎn)
的集合所表示的圖形面積為 ▲ 。 
上的點(diǎn)
與
（i=1,2,3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，且
為該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則
▲ 。 
相切，其中m、
，試寫(xiě)出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)(m，n)： ▲ 。 
，且滿足
。
的值；
的值。
：
的左、右焦點(diǎn)分別為
，
的最小值為
，過(guò)
作垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3．
兩點(diǎn)，求
的取值范圍．
如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)。
，函數(shù)
在區(qū)間[0，2]的最值；
在區(qū)間[－2，2]上是單調(diào)函數(shù)，求t的取值范圍；
恒成立，若存在，請(qǐng)求出t，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
是滿足下列兩個(gè)條件的無(wú)窮數(shù)列
的集合：
②
是與
是其前n項(xiàng)的和，
，證明：
；
的通項(xiàng)為
，求
的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且
，試證
。
13．
14．30 15． 
16．（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）
， ①
…………………2分
， ∴
②
……………… 4分
…………………………………………………………… 6分
……………………………………… 8分
…………………………………………………………………… 10分
…………………………………………………………………………12分
，則
，
，
，又
，
，∴橢圓的方程為：
…………………………………………7分
直線
的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)
，則
；
，
，由
得：
…………………………………………10分
……13分
……………………………………………………14分
面EFG，PB
平面EFG，
，
，又GM=
，………………7分
………………8分
，
………………………………9分
，則
，
…………………………13分
故存在點(diǎn)Q，當(dāng)CQ=
時(shí)，點(diǎn)A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 14分
…………1分
， 即
，
……………3分
，∴PB∥平面EFG. ………………………………………………………… 4分
,
…………………………………………5分
，
……………………… 8分
……………………………………10分
， 設(shè)平面EFQ的法向量為
，則
， ……………………………………………………12分
， ∴點(diǎn)A到平面EFQ的距離
，……13分
，
不合題意，舍去.
，
………………2分
時(shí)，
， …………4分
是單調(diào)增函數(shù)； ………………6分
是單調(diào)減函數(shù)； ………………8分
是偶函數(shù)，對(duì)任意
都有
成立
對(duì)任意
或
時(shí)，
是定義域上的單調(diào)函數(shù)，
時(shí)，對(duì)任意
時(shí)，
，由
上是單調(diào)增函數(shù)
在上是單調(diào)減函數(shù)，∴對(duì)任意
時(shí)，對(duì)任意
時(shí)，對(duì)任意
}的公差是
，則
，解得
……………………………………2分
=－1＜0
適合條件①；又
，所以當(dāng)
取得最大值20，即
…………………………………………4分
，所以當(dāng)n≥3時(shí)，
，此時(shí)數(shù)列
單調(diào)遞減；當(dāng)
，即
，所以
≥7………………………………………………………8分
成立，
的各項(xiàng)均為正整數(shù)，可得
……………10分
……11分
…13分
……………………………………………15分
，總有
，故有
，這與數(shù)列（
）的各項(xiàng)均為正整數(shù)矛盾！
,都有
成立. ………………………16分