銀川一中2006/2007學年度(上)高二期末考試
數學試卷(文科)
命題教師：張德萍
班級＿＿＿ 姓名＿＿＿ 學號＿＿
一、選擇題(每小題4分，共48分)
1．數學中，常見的合情推理包括( )
A．歸納推理與演繹推理 B．類比推理與演繹推理
C．歸納推理與類比推理 D．歸納推理與三段論推理
2．曲線y=-3x3+2在點（0，2）的切線的斜率為 ( )
A．－6 B．
3．設復數z=
,則z的共軛復數為
( )
A．i B．－i C．2i D．－2i
4．在數列{an}中，a1=0,an+1=2an+2,則猜想an是( )
A．2n-1 B． 2n+1
5．函數f(x)=x3-3x+1在閉區間
上的最大值、最小值分別是（ ）
A．1，-1 B．1，
6.設函數f(x)=ax3+2,若
，則a= ( )
A.-1 B.
C.1
D.
7．當0<m<1時，z=(m+1)+(m-1)
對應的點位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8．已知焦點在x軸雙曲線的一條漸近線為
，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．或
9．中心在坐標原點，焦點在x軸上，長、短半軸之和為10，焦距為4
，則橢圓的標準方程為（ ）
A．
B．
C．
D．
10．拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在直線3x-4y-12=0上，此拋物線的方程是（ ）
A．y2=16x B．y2=12x C．y2= -16x D．y2= -12x
11.直線y=ax2+1的圖象與直線y=x相切，則a等于（ ）
A.
B.
C.
D.1
12．把長
A.20,80
B.40,
二、填空：(每小題4分，共16分)
13．y=(x+1)(x-1)的導數
_________
14．拋物線y2=4x的準線方程是_________
15．調查了30名大學生性別是否與肥胖有關系，得到如右表所示的數據。
由表中數據計算k2=______,大學生的性別與肥胖____關系。（填“有”或“沒有”）
16．f(x)=ax3+3x2-x+1在
上是減函數，則實數a的取值范圍是________。
三、解答題：(共56分)
17．(6分)若
（1）求
；(2)z2+az+b=1+2i,求實數a,b的值。
18．(8分)已知a,b都是正數，求證:
19．(8分) 已知函數f(x)=ax3+bx在x＝1處有極值－2.
（1）試確定常數a、b的值;（2）求函數的單調區間。
20.(10分)拋物線
與過點M(0,-1)的直線
交于A,B兩點，O為圓點，若OA和OB的斜率之和為1，求直線的方程。
21．(12分)已知數列{an}的第一項
,且
(n=1,2,…),
（1）求
；（2）試歸納出這個數列的通項公式；（3）求數列{an}的前n項和sn 。
22．(12分)已知函數f(x)=ax3+bx2,曲線y=f(x)過點P(-1,2),且在點P處的切線恰好與直線x-3y=0垂直.
(1)求a、b的值；(2)若f(x)在區間[m,m+1]上單調遞增,求m的取值范圍。
一、選擇題：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
B
D
C
C
D
B
A
A
B
C
二、填空題：
13．2x 14. x=-1 15.k2=2.143 沒有 16.(-∞,-3]
三、解答題：
17．(1)z=1+i
|z|=
(2分)
(2)a=0,b=1 (4分)
18．綜合法、分析法均可(略)
19．(1)依題意有：
解得a=1，b=-3(3分)
(2)f(x)=x3-3x f′(x)=3x2-3
當f′(x)＞0，即x>1或x<-1，∴單調遞增區間為(-∞，-1)，(1，+∞)
當f′(x)＞0,-1<x<1，∴單調遞減區間為(-1，1) (5分)
20．(1)a1=
,a2=
,a3=
,a4=
(2分)
(2)an=
(3分)
(3)Sn=1-
(5分)
21．解：依題意，直線
斜率顯然存在，設直線斜率為k,則直線的方程為：y+1=kx
拋物線y=-
與直線相交于A、B兩點
∴
x2+2kx-2=0，∴△=4k2+8>0，
設A(x1,x2)，B(x2,y2) 則x1+x2=-2k
∵kOA+KOB=1 ∴
∴
即x1+x2=-2=-2k∴k=1
22.(1)a=1,b=3
(2)∵f(x)=x3+3x2在[m,m+1]上單調遞增
∴f′(x)=3x2+6x≥0,在[m,m+1]上
∵3x2+6x≥0, ∴x≥0或x≤-2
∴m+1≤-2或m≥0即m≤-3或m≥0
∴m的取值范圍是{m|m≤-3或m≥0}
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