資陽市2008―2009學年度高中三年級第二次高考模擬考試
數 學（文史財經類）
本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分． 第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至8頁．全卷共150分，考試時間為120分鐘． （考試時間
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
注意事項：
1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、考號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上．
2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上．
3．考試結束時，將本試卷和答題卡一并收回．
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么
.
如果事件A、B相互獨立，那么
.
如果事件A在一次試驗中發生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率
.
球的表面積
，其中R表示球的半徑.
球的體積
，其中R表示球的半徑.
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目的要求的．
1．不等式
的解集是
（A）
（B）
（C）
（D）
2．已知集合
，集合
，若
，則實數m的值為
（A）2 （B）±2 （C）4 （D）±4
3．函數
的最小正周期是
（A）
（B）
（C）π （D）2π
4．已知直線mÌ平面α，條件甲：直線l∥α，條件乙：l∥m，則甲是乙的
（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件
（C）充要條件 （D）既不充分又不必要條件
5．已知樣本數為9的四組數據，它們的平均數都是5，頻率條形圖如下，則標準差最大的一組是
6．設圓
上有關于直線
對稱的兩點，則c的值為
（A）-1 （B）1 （C）-2 （D）2
7．若實數a、b、c、d成等比數列，且曲線
的極大值點坐標為
，則ad等于
（A）2 （B）1 （C）-1 （D）-2
8．在
的展開式中，含
的系數是
（A）-25 （B）25 （C）-55 （D）55
9．四面體ABCD的外接球球心在CD上，且
，
，在其外接球面上A、B兩點間的球面距離是
（A）
（B）
（C）
（D）
10．若用0，1，2，3，4這五個數字組成沒有重復數字的五位數，且要求其中恰好有一個偶數數字夾在兩個奇數數字之間，則這樣的五位數的個數有
（A）48個 （B）36個 （C）28個 （D）12個
11．由實數x、y滿足的不等式組
所確定的可行域內，若目標函數
僅在點
處取得最小值，則正實數k的取值范圍是
（A）
（B）
（C）
（D）
12．若雙曲線
的左、右焦點分別為F1、F2，點
（
）在其右支上，且滿足
，
，則
的值
（A）
（B）
（C）4018 （D）4017
資陽市2008―2009學年度高中三年級第二次高考模擬考試
數 學（文史財經類）
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
題號
二
三
總分
總分人
17
18
19
20
21
22
得分
注意事項：
1．第Ⅱ卷共6頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上．
2．答卷前將密封線內的項目填寫清楚．
二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分． 把答案直接填在題目中的橫線上．
13．在等比數列
中，若
、
、
成等差數列，則公比q=______．
14．圖1是函數
的部分圖象，則
_______．
15．如圖2，已知A、D、B、C分別為過拋物線
焦點F的直線與該拋物線和圓
的交點，則
________．
16．設
，函數
的定義域為
，值域為
，且定義“區間
的長度等于
”．如果區間長度的最小值為
，那么實數a的值為______．
三、解答題：本大題共6個小題，共74分．解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分12分）
在△ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且滿足
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若
，求△ABC面積的最大值．
18．（本小題滿分12分）
從一個裝有2個白球、4個紅球和若干個黑球（這些球除了顏色不同外，其余都相同）的口袋中，采用有放回的方式取球，每次取出一個球．已知連續取兩次，且均為黑球的概率為
．
（Ⅰ）求口袋中黑球的個數；
（Ⅱ）若連續取4次球，求取到紅球恰為2次或3次的概率．
19．（本小題滿分12分）
如圖3，已知斜三棱柱ABC－A1B
的菱形，∠ACC1為銳角，側面ABB
（Ⅰ）求證：AA1⊥BC1；
（Ⅱ）求A1到平面ABC的距離；
（Ⅲ）求二面角B－AC－C1的余弦值．
20．（本小題滿分12分）
已知數列的前n項和為
，且滿足
，當
時，
．
（Ⅰ）證明數列
是等差數列，并求數列
的通項公式
；
（Ⅱ）求證：
．
21．（本小題滿分12分）
已知函數
的導函數
．
（Ⅰ）求實數a、b、c、d；
（Ⅱ）若函數
在區間
上存在極值，求實數m的范圍；
（Ⅲ）若函數
的圖象與坐標軸無交點，求實數p的取值范圍．
22．（本小題滿分14分）
如圖4，已知橢圓C：
的左、右焦點分別是F1、F2，M是橢圓C的上頂點，橢圓C的右準線與x軸交于點N，且
，
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）⊙O是以F
，且滿足
時，求△AOB面積S的取值范圍．
 |
資陽市2008―2009學年度高中三年級第二次高考模擬考試
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．
1-5：DBADC； 6-10：BACDC； 11-12：BC.
二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分．
13．1或
；
14．-4；
15．1；
16．6．
三、解答題：本大題共6個小題，共74分．解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．解：（Ⅰ）∵
，
∴
，????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
∴
．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
（Ⅱ）∵
且
，
∴
，∴
，當且僅當
時取＂＝＂．??????????? 8分
∵
，∴
，?????????????????????????????????????????? 10分
∴
，當且僅當時取＂＝＂．
故△ABC面積取最大值為
．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
18．解：（Ⅰ）設袋中有黑球n個，則每次取出的一個球是黑球的概率為
， 3分
設“連續取兩次，都是黑球”為事件A，∴
，????????????????????????????? 5分
∴
，∴
．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，每次取出一個球，取到紅球的概率是
．????????????????????????????? 7分
設“連續取4次球，取到紅球恰為2次”為事件B，“連續取4次球，取到紅球恰為3次”為事件C，
∴
；??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
∴取到紅球恰為2次或3次的概率為
．
故連續取4次球，取到紅球恰為2次或3次的概率等于
.???????????????????????????????????? 12分
19．（Ⅰ）證明：∵四邊形AA
∵側面ABB
，知C到AA1的距離為，
，∴△AA
∴AA1⊥面BOC1，又BC1Ì面BOC1．∴AA1⊥BC1．???????????????????????????????????????????? 4分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OA、OC1、OB兩兩垂直，以O為原點，建立如圖空間直角坐標系，則
，
，
，
，
．則
，
，
，
．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
設
是平面ABC的一個法向量，
則
即
令
，則
．設A1到平面ABC的距離為d．
∴
．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知平面ABC的一個法向量是，又平面ACC1的一個法向量
．∴
．?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
∴二面角B－AC－C1的余弦值是
．???????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
20．解：（Ⅰ）證明：
時，
，
；????????????????????????????????????????????????? 1分
時，
，所以
，????????????????????????????????????????? 2分
即數列
是以2為首項，公差為2 的等差數列．????????????????????????????????????????????? 3分
∴
，
，?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
當時，
，當時，
．?????????????????????????????? 5分
∴
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
（Ⅱ）當時，
，結論成立．??????????????????????????????????????????????? 7分
當時，
????????????????????? 8分
＝
????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
綜上所述：
．?????????????????????????????????????????????????????? 12分
21．解：（Ⅰ）∵
，∴
．比較系數得
，
，
，
．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
∴
，
，
，?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，
，令
，得
或
或
．
x
1
2
+
0
-
0
+
0
-
ㄊ
ㄋ
ㄊ
ㄋ
∴函數有極大值
，
，極小值
．?????????????????? 4分
∵函數
在區間
上存在極值，
∴
或
或
???????????????????????????????????????????? 5分
解得
或
或
．
故實數
．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
（Ⅲ）函數
的圖象與坐標軸無交點，有如下兩種情況：
（?）當函數的圖象與x軸無交點時，必須有：
即
???????????????????????????????????????? 7分
而
，函數
的值域為
，
∴
解得
．??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
（?）當函數的圖象與y軸無交點時，必須有：
即
而
有意義，???????? 9分
∴
即
解得
．????????????????????????????????????????? 10分
由（?）、（?）知，p的范圍是
，
故實數p的取值范圍是
．???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
22．解：（Ⅰ）設
，
，
，
，
，
，
，
，
．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
∵
，∴
，∴
，∴
．??????????????????????????? 4分
則N(c，0)，M(0，c)，所以
，
∴
，則
，
． ???????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
∴橢圓的方程為
．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
（Ⅱ）∵圓O與直線l相切，則
，即
,????????????????????????????????? 7分
由
消去y得
．
∵直線l與橢圓交于兩個不同點，設
，
，
∴
，
，?????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
∴
，
由
，???????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
，
．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
．???????????????????????????????????????? 11分
（或
）．
設
，則
，
，
，
∴S關于u在區間
單調遞增，又
，
，?????????????????????????????? 13分
∴
．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分
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