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初三數學復習教學案

第5講 一次方程（組）及應用

【回顧與思考】

【例題經典】

掌握一元一次方程的解法步驟

例1  解方程：x-

  【點評】按去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，五步進行

掌握二元一次方程組的解法

例2  （2006年棗莊市）已知方程組的解為，求2a-3b的值．

  【點評】將代入原方程組后利用加減法解關于a，b的方程組．

一次方程的應用

例3 （2006年吉林省）據某統計數據顯示，在我國的664座城市中，按水資源情況可分為三類：暫不缺水城市，一般缺水城市和嚴重缺水城市，其中，暫不缺水城市數比嚴重缺水城市數的4倍少50座，一般缺水城市是嚴重缺水城市數的2倍，求嚴重缺水城市有多少座？

  【點評】一元一次方程或二元一次方程組都可解答此題．

【基礎訓練】

1．若代數式3a⁴b^2x與0.2a⁴b^3x-1能合并成一項，則x的值是（  ）

A．         B．1        C．        D．0

2．如果2005-200.5=x-20.05，那么x等于（  ）

    A．1814.55     B．1824.55     C．1774.45    D．1784.45

3．（2006年鹽城市）已知x=1是一元二次方程x²-2mx+1=0的一個解，則m的值是（  ）

A．1       B．0        C．0或1      D．0或-1

4．（2006年青島市）某商店的老板銷售一種商品，他要以不低于進價20%的價格才能出售，但為了獲得更多利潤，他以高出進價80%的價格標價，若你想買下標價為360元的這種商品，最多降低多少元，商店老板才能出售（  ）

A．80元    B．100元    C．120元    D．160元

5．若方程組，那么a，b的值是（  ）

A．a=2，b=1     B．a=1，b=0    C．a=1，b=1     D．a=0，b=0

6．足球比賽的計分規則為：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．某隊打了14場，負5場，共得19分，那么這個隊勝了（  ）

A．4場     B．5場     C．6場    D．13場

7．（2006年隨州市）“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數學題，“雞兔同籠不知數，三十六頭籠中露，看來腳有100只，幾多雞兒幾多兔？”解決此問題，設雞為x只，兔為y只，所列方程組正確的是（  ）

A． 

8．（2006年重慶市）如圖，已知函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，則根據圖像可得，關于的二元一次方程組的解是（  ）

A．

9．把一張面值50元的人民幣換成10元、5元的人民幣，共有_____種換法．

【能力提升】

10．解方程：

（1）

11．解方程：

（1）（2006年重慶市）；（2）（2005年朝陽區）

12．（2006年泰州市）揚子江藥業集團生產的某種藥品包裝盒的側面展開圖如圖所示．如果長方體盒子的長比寬多4cm，求這種藥品包裝盒的體積．

13．（2006年重慶市）農科所向農民推薦渝江Ⅰ號和渝江Ⅱ號兩種新型良種稻谷．在田間管理和土質相同的條件下，Ⅱ號稻谷單位面積的產量比Ⅰ號稻谷低20%，但Ⅱ號稻谷的米質好，價格比Ⅰ號高，已知Ⅰ號稻谷國家的收購價是1.6元/千克．

    （1）當Ⅱ號稻谷的國家收購價是多少時，在田間管理、土質和面積相同的兩塊田里分別種植Ⅰ號、Ⅱ號稻谷的收益相同？

    （2）去年小王在土質、面積相同的兩塊田里分別種植Ⅰ號、Ⅱ號稻谷，且進行了相同的田間管理．收獲后，小王把稻谷全部賣給國家．賣給國家時，Ⅱ號稻谷的收購價定為2.2元/千克，Ⅰ號稻谷國家的收購價未變，這樣小王賣Ⅱ號稻谷比賣Ⅰ號稻谷多收入1040元，那么小王去年賣給國家的稻谷共有多少千克？

14．某酒店客房部有三人間，雙人間客房，收費數據如下表：

普通（元/間/天）

豪華（元/間/天）

三人間

     150

     300

雙人間

     140

     400

為吸引游客，實行團體入住五折優惠措施，一個50人的旅游團優惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房．若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費1510元，則旅游團住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間？

【應用與探索】

15．（2005年岳陽市）某體育彩票經售商計劃用45000元從省體彩中心購進彩票20扎，每扎1000張，已知體彩中心有A，B，C三種不同價格的彩費，進價分別是A種彩票每張1.5元，B種彩票每張2元，C種彩票每張2.5元．

    （1）若經銷商同時購進兩種不同型號的彩票20扎，用去45000元，請你設計進票方案；

    （2）若銷售A型彩票一張獲手續費0.2元，B型彩票一張獲手續費0.3元，C型彩票一張獲手續費0.5元．在購進兩種彩票的方案中，為使銷售完時獲得手續費最多，你選擇哪種進票方案？

    （3）若經銷商準備用45000元同時購進A，B，C三種彩票20扎，請你設計進票方案．

答案：

例題經典 

例1：x=1  例2：2a-3b=6  例3：102座

考點精練 

1．B  2．B  3．A  4．C  5．B  6．B  7．B  8．C 

9．六種  10．（1）  （2）x=5 

11．（1）

=2（元） 

（2）設賣給國家的Ⅰ號稻谷x千克，則x（1-20%）×2.2=1.6x+1040，解得x=6500，

所以x+（1-20%）x=1.8x=11700（千克），答：略 

14．三人間8間，兩人間13間 

15．解：可設經銷商從體彩中心購進A種彩票x張，B種彩票y張，C種彩票z張，

則可分以下三種情況考慮：

（1）只購進A種彩票和B種彩票，依題意可列方程組

解得x<0，所以無解．只購進A種彩票和C種彩票，

依題意可列方程組，

只購進B種彩票和C種彩票，依題可列方程組，綜上所述，若經銷商同時購進不同型號的彩票，共有兩種方案可行，即A種彩票5扎，C種彩票15扎或B種彩票與C種彩票各10扎．

（2）若購進A種彩票5扎，C種彩票15扎，銷售完后獲手續費為0.2×5000+0.5×15000=8500（元）；若購進B種彩票與C種彩票各10扎，銷售完后獲手續費為0.3×10000+0.5×10000=8000（元），∴為使銷售完時獲得手續費最多，選擇的進票方案為A種彩票5扎，C種彩票15扎．

（3）若經銷商準備用45000元同時購進A，B，C三種彩票20扎．設購進A種彩票x扎，B種彩票y扎，C種彩票z扎，

則

∴1≤x<5，

又∵x為正整數，共有4種進票方案，即A種1扎，B種8扎，C種11扎，或A種2扎，B種6扎，C種12扎，或A種3扎，B種4扎，C種13扎，或A種4扎，B種2扎，C種14扎．