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第三章 函數

第一節  變量之間的關系與平面直角坐標系

【回顧與思考】

【例題經典】

了解平面直角坐標系的意義，會判斷點的位置或求點的坐標

例1 （1）（2006年益陽市）在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若四邊形ABCD為平行四邊形，那么點D的坐標是________．

    （2）（2006年德州市）將點A（3，1）繞原點O順時針旋轉90°到點B，則點B的坐標是__________．

    【解析】利用數形結合的方法，直觀求解．

會根據圖象獲取信息，進行判斷

例2  （2006年懷化市）放假了，小明和小麗去蔬菜加工廠社會實踐，兩人同時工作了一段時間后，休息時小明對小麗說：“我已加工了28千克，你呢？”小麗思考了一會兒說：“我來考考，圖（1）、圖（2）分別表示你和我的工作量與工作時間關系，你能算出我加工了多少千克嗎？”小明思考后回答：“你難不倒我，你現在加工了________千克．”

                           (1)                   (2)

    【解析】結合已知條件和圖象，先求出小明休息前的工作時間和小麗的工作效率，是解決問題的關鍵．

了解函數的表示方法，理解函數圖象的意義

例3  （2006年貴陽市）小明根據鄰居家的故事寫了一道小詩：“兒子學成今日返，老父早早到車站，兒子到后細端詳，父子高興把家還．”如果用縱軸y表示父親與兒子行進中離家的距離，用橫軸x表示父親離家的時間，那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是（  ）

    【評析】本例主要考查識圖能力，對于函數圖象信息題，要充分挖掘圖象所含信息，通過讀圖、想圖、析圖找出解題的突破口．另外，函數圖象信息通常是以其他學科為背景，因此熟悉相關學科的有關知識對解題很有幫助．

【考點精練】

基礎訓練

1．（2006年江陰市）在平面直角坐標系中，點P（3，-2）在（  ）

A．第一象限     B．第二象限   

C．第三象限     D．第四象限

2．（2005年河北省）如右圖，點A關于y軸的對稱點的坐標是（  ）

A．（3，3）     B．（-3，3）   

C．（3，-3）    D．（-3，-3）

3．（2005年重慶市）點A（m-4，1-2m）在第三象限，則m的取值范圍是（  ）

    A．m>     B．m<4     C．<m<4    D．m>4

4．（2006年十堰市）學校升旗儀式上，徐徐上升的國旗的高度與時間的關系可以用一幅圖近似地刻畫，這幅圖是下圖中的（  ）

5．（2006年益陽市）小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，途中自行車出了故障，他只好停下來修車．車修好后，因怕耽誤上課，故加快速度繼續勻速行駛趕往學校．下圖是行駛路程S（米）與時間t（分）的函數圖象，那么符合小明騎車行駛情況的圖象大致是（  ）

6．（2006年南京市）在平面直角坐標系中，ABCD的頂點A、B、D的坐標分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點C的坐標是（  ）

A．（3，7）    B．（5，3）    C．（7，3）    D．（8，2）

        (第6題)             (第7題)                (第8題)

7．（2006年長春市）如圖，將△AOB繞點O逆時針旋轉90°，得到△A′OB′，若點A的坐標為（a，b），則點A′的坐標為（  ）

    A．（a，-b）    B．（b，a）    C．（-b，a）    D．（-a，b）

8．（2006年濟寧市）已知△ABC在直角坐標系中的位置如圖所示，如果△A′B′C′與△ABC關于y軸對稱，那么點A的對應點A′的坐標為（  ）

    A．（-4，2）    B．（-4，-2）    C．（4，-2）    D．（4，2）

9．（2006年宿遷市）小明從家騎車上學，先上坡到達A地后再下坡到達學校，所用的時間與路程如圖所示．如果返回時，上、下坡速度仍然保持不變，那么他從學校回到家需要的時間是（  ）

A．8．6分鐘    B．9分鐘    C．12分鐘   D．16分鐘

       (第9題)                   (第10題)            (第11題)

10．如圖，在平面直角坐標系中，A點坐標為（3，4），將OA繞原點O逆時針旋轉90°得到OA′，則點A′的坐標是（  ）

A．（-4，3）    B．（-3，4）    C．（3，-4）    D．（4，-3）

能力提升

11．（2006年紹興市）如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續翻轉2006次，點P依次落在點P₁，P₂，P₃，P₄，…P₂₀₀₆的位置，則P₂₀₀₆的橫坐標X₂₀₀₆=_______．

12．（2006年煙臺市）先將一矩形ABCD置于直角坐標系中，使點A與坐標系中原點重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸上（如圖1），再將此矩形在坐標平面內按逆時針方向繞原點旋轉30°（如圖2），若AB=4，BC=3，則圖1和圖2中點B的坐標為______，點C的坐標為_______．

13．（2006年茂名市）如圖，在平面直角坐標系XOY中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（-2，0），B（-1，1），將直角梯形OABC繞點O順時針旋轉90°后，點A、B、C分別落在A′、B′、C′處．請你解答下列問題：

 （1）在如圖直角坐標系XOY中畫出旋轉后的梯形O′A′B′C′．

（2）求點A旋轉到A′所經過的弧形路線長．

14．（2006年宿遷市）如圖，在平面直角坐標系中，三角形②、③是由三角形①依次旋轉所得的圖形．

  （1）在圖中標出旋轉中心P的位置，并寫出它的坐標；

（2）在圖上畫出再次旋轉后的三角形④．

應用與探究

15．（2006年常州市）在平面直角坐標系中描出下列各點A（2，1），B（0，1），C（-4，3），D（6，3），并將各點用線段依次連接構成一個四邊形ABCD．

    （1）四邊形ABCD是什么特殊的四邊形？

    （2）在四邊形ABCD內找一點P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形，請寫出P點的坐標．

答案:

例題經典 

例1：（1）D（2，1），（2）B（1，-3）  例2：  例3：C

考點精練 

1．D  2．A  3．C  4．A  5．D  6．C  7．C  8．D  9．C  10．A  

11．2006  12．B（4，0），（2，2），C（4，3），（）  

13．解：（1）如圖所示，

（2）點A旋轉到A′所經過的弧形路線長= 

14．（1）旋轉中心P位置如圖所示，點P的坐標為（0，1），

（2）旋轉后的三角形④如圖所示．

15．解：畫圖正確，（1）等腰梯形；（2）P（1，-3）