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1.五個人分四張同樣的足球票，每人最多１張且票必須分完，不同的分法有（　 　）種．

    （Ａ）５⁴­       （Ｂ）4⁵        （Ｃ）120       （Ｄ）5

2.四支足球隊爭奪冠、亞軍，不同的結果有（    　）

    （Ａ）種      （Ｂ）10種      （Ｃ）12種     （Ｄ）16種

3.在100件產(chǎn)品中有6件次品,現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品,至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是（     ）

(A)          　(B)CC         　(C)C－C          (D)A－A

4.  5人站成一排照相，甲不站在排頭的排法有（      ）

   （Ａ）24種        （Ｂ）72種     （Ｃ）96種       （Ｄ）120種

5.  3名醫(yī)生和6名護士被分配到3所學校為學生體檢，每所學校分配1名醫(yī)生和2名護士，不同的分配方法共有（　   　）種

（Ａ）         （Ｂ）        （Ｃ）      （Ｄ）

6.從正方體的六個面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有（      ）種

（Ａ）8                   （Ｂ）12                  （Ｃ）16              （Ｄ）20

7.用數(shù)字0，1，2，3，4能組成沒有重復數(shù)字且比20000大的五位數(shù)奇數(shù)共有 ( 　   )個

 　　（A）36          （B）30           （C）72         （D）18

8.已知x=5⁹⁹+C5⁹⁸+C5⁹⁷+…+C，那么x被7除的余數(shù)為（      ）

       （A） －2         （B）  5           （C） －1       （D） 6

9.從數(shù)字1，2，3，4，5，中，隨機抽取3個數(shù)字（允許重復）組成一個三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率為（      ）

    （Ａ）        （Ｂ）        （C）         （Ｄ）

10.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有（     ）

（A）280種         　（B）240種             （C）180種         　（D）96種

11．將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標有點數(shù)1，2，3，4，5，6的正方體玩具）先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點向上的概率是 （      ）

（A）         （B）         （C）         （D）

12. 4位同學參加某種形式的競賽，競賽規(guī)則規(guī)定：每位同學必須從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對得100分，答錯得－100分；選乙題答對得90分，答錯得－90分。若4位同學的總分為0，則這4位同學不同得分的種數(shù)是　　（　    ）

　　（Ａ）48　　    （Ｂ）36　　        （Ｃ）24　　      （Ｄ）18

13.若則用排列數(shù)符號表示            ．

14.(2x-1)⁵=a₀+a₁x+…+a₅x⁵，則2a₀+a₁+…a₅=　        　．

15.標號為1，2，…，10的10個球放入標號為1，2，…，10的10個盒子內(nèi)，每個盒內(nèi)放一個球，則恰好有3個球的標號與其所在盒子的標號不一致的放入方法共有

          種.（以數(shù)字作答）

16.相同白子5個，相同黑子10個排成一橫行，要求每個白子的右鄰必須是黑子，則不同的排法種數(shù)為               ．（以數(shù)字作答）

17．（１２分）在袋子里裝30個小球，其中彩球有：n個紅色球，5個藍色球，10個黃色球，其余為白球．求：

⑴ 如果已經(jīng)從中取定了3個藍色球和5個黃色球，并將他們編上了不同的號碼后排成一排，那么使藍色小球互不相鄰的排法有多少種；

⑵ 如果從袋里取出3個都是相同顏色彩球（無白色）的概率是，且n≥2，計算紅球有幾個；

18．（１２分）甲、乙兩人各進行一次射擊，如果兩人擊中目標的概率都是0.6。計算：

⑴ 2人都擊中目標的概率；        ⑵ 其中恰有一人擊中目標的概率；

⑶ 至少有一人擊中目標的概率；

⑷ 若要以99%的把握擊中目標，則甲至少要射擊多少次．（lg2=0.3010）

１９.(12分)在二項式的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列

（1）求展開式的常數(shù)項； （2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；

（3）求展開式中各項的系數(shù)和。

２０．（１２分）設m，n∈Z，m、n≥1，f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ的展開式中，

x的系數(shù)為19

（1）求f（x）展開式中x²的系數(shù)的最大值、最小值；

（2）對于使f（x）中x²的系數(shù)取最小值時的m、n的值，求x⁷的系數(shù)

２１.（12分）如圖，甲、乙兩人做轉盤游戲，游戲規(guī)則如下：甲按順時針方向轉動轉盤一次，乙按逆時針方向轉動轉盤一次.

(1)若兩次轉動所得數(shù)的和為奇數(shù)，則甲為勝；若兩次轉動所得數(shù)的和

為偶數(shù)，則乙為勝.這個游戲對雙方公平嗎？請說說你的理由.

(2)若兩次轉動所得數(shù)的和為6、8，則甲為勝；若兩次轉動所得數(shù)的和

為9、10，則乙為勝. 這個游戲對雙方公平嗎？請說說你的理由.

２２.（１４分）拋一枚均勻硬幣，正面或反面出現(xiàn)的概率都是，反復這樣的投擲，數(shù)列｛ａ_ｎ｝定義如下：

ａ_ｎ＝設Ｓ_ｎ＝ａ_１＋ａ_２＋…＋ａ_ｎ（），試分別求滿足下列條件的概率：（１）Ｓ_８＝２；　　（２）Ｓ_２０，Ｓ_８＝２．

江西省高安中學２００８－２００９學年度下學期期中考試

高二年級數(shù)學試題（答案）

命題人：艾顯鋒　　審題人：程呈祥

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

得分

答案

D

C

C

C

D

B

B

B

D

B

D

B

13.        14.　0　      15. 240       １６. ２５２  ．

１７．（１２分）在袋子里裝30個小球，其中彩球有：n個紅色球，5個藍色球，10個黃色球，其余為白球．求：

⑴ 如果已經(jīng)從中取定了3個藍色球和5個黃色球，并將他們編上了不同的號碼后排成一排，那么使藍色小球互不相鄰的排法有多少種；

⑵ 如果從袋里取出3個都是相同顏色彩球（無白色）的概率是，且n≥2，計算紅球有幾個；

解：⑴   ???????????????????６分

⑵_{???????????１２分}

18．（１２分）甲、乙兩人各進行一次射擊，如果兩人擊中目標的概率都是0．6　．計算：

⑴ 2人都擊中目標的概率；        ⑵ 其中恰有一人擊中目標的概率；

⑶ 至少有一人擊中目標的概率；

⑷ 若要以99%的把握擊中目標，則甲至少要射擊多少次．（lg2=0．3010）

解：記事件A為“甲擊中目標”P（A）=0．6；事件B為“乙擊中目標”P（B）=0．6

⑵      ；??????????３分

⑶     ；????６分

⑷     ；??????????????????９分

⑸     甲至少射擊n次，則

，

所以n=6．??????????????????????????????１２分

１９.(12分)在二項式的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列

（1）求展開式的常數(shù)項； （2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；

（3）求展開式中各項的系數(shù)和。

解:展開式的通項為，r=0，1，2，…，n

由已知：成等差數(shù)列，

∴ 　　∴ n=8  ????????????????????３分

（1）   ????????????????????????????６分

（2） ????????????????????????９分

（3）令x=1，各項系數(shù)和為???????????????????－１２分

２０．（１２分）設m，n∈Z，m、n≥1，f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ的展開式中，

x的系數(shù)為19

（1）求f（x）展開式中x²的系數(shù)的最大值、最小值；

（2）對于使f（x）中x²的系數(shù)取最小值時的m、n的值，求x⁷的系數(shù)

解：_{?????????２分}

（1）設x²的系數(shù)為T=

??????????????????????????????４分

∵n∈Z，n≥1，

∴當_{???????????????５分}

當_{??????????????????６分}

（2）對于使f（x）中x²的系數(shù)取最小值時的m、n的值，即

，從而x⁷的系數(shù)為_??１２分

２１.（12分）如圖，甲、乙兩人做轉盤游戲，游戲規(guī)則如下：甲按順時針方向轉動轉盤一次，乙按逆時針方向轉動轉盤一次.

(1)若兩次轉動所得數(shù)的和為奇數(shù)，則甲為勝；若兩次轉動所得數(shù)的和

為偶數(shù)，則乙為勝.這個游戲對雙方公平嗎？請說說你的理由.

(2)若兩次轉動所得數(shù)的和為6、8，則甲為勝；若兩次轉動所得數(shù)的和

為9、10，則乙為勝. 這個游戲對雙方公平嗎？請說說你的理由.

解：（１）由列表法可知甲勝的概率為，乙勝的概率為，這個游戲公平。

???????????????????????????????????６分

（２）甲勝的概率為，乙勝的概率為，因此這個游戲不公平。

??????????????????????????????????１２分

２２.

解：（１）當Ｓ_８＝２時，在８次試驗中，正面是５次，反面時３次，因此概率為

＝?????????????????????????????????６分

（２）當Ｓ_２０，即ａ_１＝ａ_２＝１，Ｓ_２＝２或ａ_１＝ａ_２＝-１，Ｓ_２＝-２.

當Ｓ_２＝２時，從第３次開始的６次中，正面是３次，反面時３次；當Ｓ_２＝-２時，從第３次開始的６次中，正面是5次，反面時1次.因此概率為＝????????????????????????????１４分