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平均分子量在化學平衡計算中的應用

文／楊基鄂

??化學平衡計算題的類型主要有：求轉(zhuǎn)化率、求混合氣體中各組分的質(zhì)量分數(shù)、求平衡時混合氣體的壓強、求化學方程式的計量數(shù)、求平衡時混合氣體的平均分子量等。筆者就最后一類題的解題方法和計算實例作以下歸納。
??一、混合氣體平均分子量的數(shù)學表達式
??1．＝Ｍ_１×Ｖ_１％＋Ｍ_２×Ｖ_２％＋Ｍ_３×Ｖ_３％＋…式中表示混合氣體的平均分子量。
??Ｍ_１，Ｍ_２，Ｍ_３分別表示混合氣體中各組分的相對分子質(zhì)量。Ｖ_１％，Ｖ_２％，Ｖ_３％分別表示混合氣體中各組分的體積分數(shù)。
??2．在相同條件下，氣體的體積分數(shù)等于氣體的物質(zhì)的量分數(shù)（組分氣體的物質(zhì)的量與混合氣體總物質(zhì)的量之比）因此該數(shù)學表達式又可為：
　　?＝Ｍ_１?ｎ_１＋Ｍ_２?ｎ_２＋Ｍ_３?ｎ_３＋…
　　式中ｎ_１，ｎ_２，ｎ_３分別表示混合氣體中各組分氣體的物質(zhì)的量分數(shù)。
　　3．已知混合氣體在標準狀況下的密度ρ或相對密度Ｄ，則平均分子量可通過下式計算：
　　?＝ρ?22．4?＝Ｍ?Ｄ（ｍ為某氣體的相對分子質(zhì)量）
　　4．已知混合氣體的總質(zhì)量和混合氣體的總物質(zhì)的量則平均分子量還可以通過下式計算：
　　?＝（ｍ_總／ｎ_總）
　　ｍ_總為混合氣體的總質(zhì)量；ｎ_總為混合氣體的總物質(zhì)的量。
　　二、計算實例
　　例1．在一定條件下將物質(zhì)的量相等的ＮＯ和Ｏ_２混合發(fā)生如下反應：2ＮＯ＋Ｏ_２2ＮＯ_２，2ＮＯ_２Ｎ_２Ｏ_４。所得混合氣體中ＮＯ_２的體積分數(shù)為40％，混合氣體的平均式量為（　�。�。
　�。粒�49．6　?Ｂ．41．3　?Ｃ．62　?Ｄ．31
　　解：設(shè)起始ＮＯ物質(zhì)的量為ｘ：
　　?2ＮＯ＋Ｏ_２2ＮＯ_２　　　則剩余Ｏ_２的體積為：
　　?2　　　1　　　　2
　　?ｘ　�。�／2　　�。�　　?Ｖ_Ｏ２＝ｘ／2ｍｏｌ
　　設(shè)生成的ＮＯ_２有ｙｍｏｌ轉(zhuǎn)化成Ｎ_２Ｏ_４
　　　?　?2ＮＯ_２Ｎ_２Ｏ_４
　　?起始物質(zhì)的量　?�。�?　?　??0
　　?轉(zhuǎn)化物質(zhì)的量　??2ｙ　?　??ｙ?
　　?平衡物質(zhì)的量　??ｘ－2ｙ?　?ｙ?
　　混合氣體總物質(zhì)的量為
　　?ｎ_總＝ｘ－2ｙ＋ｙ＋（ｘ／2）＝ｘ＋（ｘ／2）－ｙ?
　　依題意有：（ｘ－2ｙ／ｘ＋（ｘ／2）－ｙ）＝（40／100）
　　解得?ｘ＝4ｙ
　　∴＝（32×（ｘ／2）＋46（ｘ－2ｙ）＋92×ｙ／ｘ＋ｘ／2－ｙ）
　　＝（64ｙ＋184ｙ／5ｙ）＝49.6
　　答：選Ａ。
　　例2．某溫度下Ｎ_２Ｏ_４和ＮＯ_２之間建立起如下的平衡Ｎ_２Ｏ_４2ＮＯ_２，測得平衡混合物對空氣的相對密度為2．644，求Ｎ_２Ｏ_４的分解率。
　　解：設(shè)Ｎ_２Ｏ_４的起始物質(zhì)的量為1
　　轉(zhuǎn)化了的Ｎ_２Ｏ_４物質(zhì)的量為ｘ
　　???????Ｎ_２Ｏ_４2ＮＯ_２
　　起始物質(zhì)的量??1?????0
　　轉(zhuǎn)化物質(zhì)的量??ｘ????2ｘ
　　平衡物質(zhì)的量??1－ｘ???2ｘ
　　平衡時混合氣體的總物質(zhì)的量為
　　ｎ_總＝1－ｘ＋2ｘ＝1＋ｘ
　　∵＝29?Ｄ＝29×2．644＝76．68
　　已知Ｎ_２Ｏ_４和ＮＯ_２的相對分子質(zhì)量分別為92，46，則有：
　　76．68＝（92×（1－ｘ）＋46×2ｘ／1＋ｘ）
　　解得ｘ＝0．2ｍｏｌ
　　∴Ｎ_２Ｏ_４的分解率為：（0．2／1）×100％＝20％
　　答：Ｎ_２Ｏ_４的分解率為20％。
　　例3．在10Ｌ密閉容器中，放入8．0ｇＳＯ_３在一定條件下反應：2ＳＯ_３（ｇ）2ＳＯ_２（ｇ）＋Ｏ_２（ｇ）并達到平衡狀態(tài)，ＳＯ_３的分解率為40％，求平衡混合氣密度是相同條件下Ｈ_２密度的多少倍?
　　　　解：2ＳＯ_３（ｇ）2ＳＯ_２（ｇ）＋Ｏ_２（ｇ）
　起始物質(zhì)的量/mol　0．1　?　?0　?　　　　?0
　轉(zhuǎn)化物質(zhì)的量/mol　0．04　?　0．04　?　　?0．02
　平衡物質(zhì)的量/mol　0．06　?　0．04　?　　?0．02
　　∴?ｎ_總＝0．06mol＋0．04mol＋0．02mol
　　?＝0．12ｍｏｌ
　　＝（ｍ_總／ｎ_總）＝（8．0／0．12）＝66．67
　　∴（／M_Ｈ２）＝（66．67／2）＝33．34
　　答：平衡時混合氣密度是相同條件下Ｈ_２密度的33．34倍
　　例4．ＳＯ_２與Ｏ_２混合氣體對Ｈ_２的相對密度為22．22，在密閉容器內(nèi)反應達到平衡，平衡混合物對Ｈ_２的相對密度為26．92。求ＳＯ_２的轉(zhuǎn)化率。
　　解：反應前_前＝22．22×2＝44．44
　　反應后_后＝26．92×2＝53．84
　　設(shè)原混合氣體含ＳＯ_２1ｍｏｌ，含Ｏ_２ｘｍｏｌ
　　則有：44．44＝（64×1＋32×ｘ／（1＋ｘ））
　　解得ｘ＝1．572ｍｏｌ
　　設(shè)ＳＯ_２的轉(zhuǎn)化率為ｙ，則有：
　　2ＳＯ_２＋Ｏ_２2ＳＯ_２??Δｎ
　　2　　　　1　　　　2　　　　1
　　1×ｙ?　　　　　　　　　　0．5ｙ　　　?
　　53．84＝（64×1＋32×1．572）／[（1＋1．572）－0．5ｙ]
　　解得：ｙ＝0．898＝89．8％
　　答：ＳＯ_２的轉(zhuǎn)化率為89．8％
　　例5．在127℃和1．0×10^５Ｐａ時，向某容器中放入18．4ｇＮ_２Ｏ_４使之發(fā)生反應Ｎ_２Ｏ_４2ＮＯ_２并達到平衡，此時測得容器內(nèi)混合氣體的密度比原來減少1／3（溫度和壓強不變）。計算：
　　（1）Ｎ_２Ｏ_４的分解率；
　　（2）平衡混合物的平均分子量。
　　解：依題意ｎ_Ｎ２Ｏ４＝（18．4ｇ）／92ｇ／ｍｏｌ＝0．2ｍｏｌ
　　平衡混合氣密度比原來減少1／3
　　∴（ｎ_起始／ｎ_平衡）＝（ρ_平衡／ρ_起始）
　�。剑�2／3／1）＝（2／3）
　　則有：ｎ_平衡＝（3／2）ｎ_起始＝（3／2）×0．2mol＝0．3mol
　　（1）設(shè)Ｎ_４Ｏ_４分解率為ｘ，則有：
　�。�_２Ｏ_４2ＮＯ_２??Δｎ
　　1??????2????1
　　0．2ｘmol?????（0．3mol－0．2mol）
　　解得?ｘ＝（0．1mol／0．2mol）＝0．5＝50％
　�。�2）ｍ_總＝18．4ｇ
　�。�_總＝0．3ｍｏｌ
　　＝（ｍ_總／ｎ_總）＝（18．4／0．3）＝61．33
　　答：（1）Ｎ_２Ｏ_４的分解率為50%；
　　（2）平衡時混合氣體的平均分子量為61．33。
　　例6．工業(yè)上有一反應2Ａ（ｇ）＋Ｂ（ｇ）3Ｃ（ｇ），按體積比為Ａ∶Ｂ＝5∶2將A和B充入到一定容積的密閉容器中，若在恒溫條件下達到平衡時C占總體積的60％，設(shè)A，B，C的相對分子質(zhì)量分別用ａ，ｂ，ｃ表示。試求：
　�。�1）平衡時A和B的轉(zhuǎn)化率。
　�。�2）平衡時混合氣體的平均分子量。
　　解：（1）設(shè)Ａ＝5Ｖ，則Ｂ＝2Ｖ。
　　設(shè)B轉(zhuǎn)化了ｘ，則有：
　　　　　　2Ａ（ｇ）＋Ｂ（ｇ）3Ｃ（ｇ）
　　起始　　5Ｖ　　　　2Ｖ?　　　　　0
　　轉(zhuǎn)化　　2ｘ　　　�。�　　　　　　3ｘ?
　　平衡　　5Ｖ－2ｘ　2Ｖ－ｘ　　　　3ｘ
　　依題意有：
　�。�3ｘ）／[（5Ｖ－2ｘ）＋（2Ｖ－ｘ）＋3ｘ]
　　??＝（60／100）＝（3／5）
　　即有：（3ｘ／7Ｖ）＝（3／5）
　　解得：ｘ＝（7Ｖ／5）
　　∴Ａ的轉(zhuǎn)化率為：
　　Ａ％＝（2ｘ／5Ｖ）×100％＝（2×7／5Ｖ）／5Ｖ×100％
　　?＝56％
　　Ｂ的轉(zhuǎn)化率為
　�。拢ィ剑ǎ�／2Ｖ）×100％＝（7／5Ｖ）／2Ｖ×100％＝70％
　　（2）混合氣體平衡時的總體積Ｖ_總＝7Ｌ
　　＝（5ａL＋2ｂL）／7Ｌ＝（5ａ＋2ｂ）／7
　　答：（1）平衡時A的轉(zhuǎn)化率為56％；
　�。碌霓D(zhuǎn)化率70％；（2）平衡時混合氣體的平均分子量為（5ａ＋2ｂ）／7。
　　例7．在一定溫度下將100ｍＬＮ_２，Ｈ_２混合氣充入密閉恒壓容器內(nèi)，發(fā)生反應達到平衡時維持溫度不變，測得混合氣的密度是反應前密度的1．25倍，平均分子量為15．5。求平衡時Ｎ_２的轉(zhuǎn)化率；Ｎ_２，Ｈ_２兩種氣體開始時各為多少毫升?
　　解：∵同Ｔ同P下有（ρ_１／ρ_２）＝（ｍ_１／ｍ_２）
　　∴有（1／1．25）＝（ｍ_１／15．5）?解得ｍ_１＝12．4

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