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1．一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是                                                          （    ）

A  米/秒         B  米/秒        C  米/秒         D  米/秒

2．函數在內可導且，則 等于（    ）                                                                    

A       B       C       D 

3．下列求導正確的是                                                     （    ）

A.                     B.

C.              D.

4．條件，條件，則是的                   （    ）

A 充分不必要條件  B 必要不充分條件   C 充要條件   D 既不充分也不必要條件

5．曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為          （ 　 ）

Ａ．              Ｂ．          Ｃ．          Ｄ．

6．函數在上取最大值時，的值為                   （    ）

A. 0     B.      C.      D.

7．由曲線、直線和直線所圍成的平面圖形的面積是         （    ）

A            B  

C           D

8．已知函數的圖象如右圖所示(其中是函數的導函數)，下面四個圖象中的圖象大致是                                                  (    ）

9．對于上可導的任意函數，若滿足，則必有            （    ）

A        B

C        D

10．已知都是定義在上的函數，，，，在有窮數列中，任意取正整數，則前項和大于的概率是                  （    ）

A.         B.         C.           D.

11．設甲、乙、丙、丁是四個命題，甲是乙的充分而不必要條件，丙是乙的充要條件，丁是丙的必要而不充分條件，那么丁是甲的_____________條件.

12．=________.

13．命題：“若，則，或”的否命題是_________________________________.

14．函數的單調遞增區間是_____________

15．曲線在點處的切線方程為_________________.

16．方程有三個不同的實根，則的取值范圍是_____________.

17．設，當時，恒成立，則實數的取值范圍為            

18．已知，命題函數在上單調遞減，命題曲線與軸交于不同的兩點，若為假命題，為真命題，求實數的取值范圍.

19．一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比，已知速度為每小時10海里時，燃料費是每小時6元，而其他與速度無關的費用是每小時96元，問輪船的速度是多少時，航行1海里所需的費用總和為最小？

20．已知函數，曲線在處的切線方程

（１）若，求函數的表達式；

（２）在（１）的條件下，求函數的單調區間；

（３）若函數在區間［－２，1］上單調遞增，求的取值范圍．

21．已知函數.

（1）設是正數組成的數列，前n項和為，其中．若點在函數的圖象上，求證：點也在的圖象上；

（2）求函數在區間內的極值．

22．設，

（1）令，求在內的極值；

（2）求證：當時，恒有．

嘉興一中高二（下）月考數學答案（理）2009.3

班級____________ 姓名____________ 學號_______

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

A

A

B

D

C

C

C

11．必要不充分條件  12．___0___  13．

14． 15．   16． 17．

18．已知，命題函數在上單調遞減，命題曲線與軸交于不同的兩點，若為假命題，為真命題，求實數的取值范圍.

解：因為為假命題，為真命題，所以一真一假

若為真，則；若為真，則或

（1）若真假，則

（2）若假真，則或

又，因此，或

19．一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比，已知速度為每小時10海里時，燃料費是每小時6元，而其他與速度無關的費用是每小時96元，問輪船的速度是多少時，航行1海里所需的費用總和為最小？

解：設速度為每小時海里的燃料費時每小時元，則

當時，，得

因此，每小時所需費用為，航行1海里所需時間為小時

設航行1海里所需的費用為，則：

＝

＝，令得：

當時，；當時，

所以，當時，（元）

20．已知函數，曲線在處的切線方程

（１）若，求函數的表達式；

（２）在（１）的條件下，求函數的單調區間；

（３）若函數在區間［－２，0］上單調遞減，求的取值范圍．

解：（1），易知切點為，因此有：

（2）令得：或

因此，的單調遞增區間為：，單調遞減區間為：

（3）

因為函數在區間［－２，0］上單調遞減，所以

故有：

21．已知函數.

（1）設是正數組成的數列，前n項和為，其中．若點在函數的圖象上，求證：點也在的圖象上；

（2）求函數在區間內的極值．

解：（1），則：

是以2為公差的等差數列，，

，所以，點也在的圖象上

（2）令＝0得：或

當變化時,?的變化情況如下表:

x

(-∞,-2)

-2

(-2,0)

0

(0,+∞)

f′(x)

+

0

-

0

+

f(x)

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

注意到,從而

①當,此時無極小值；

②當的極小值為,此時無極大值；

③當既無極大值又無極小值.

22．設，

（1）令，求在內的極值；

（2）求證：當時，恒有.

解：（Ⅰ）根據求導法則有，

故，

于是，

列表如下：

2

0

極小值

故知在內是減函數，在內是增函數，所以，在處取得極小值．無極大值。

（Ⅱ）證明：由知，的極小值．

于是由上表知，對一切，恒有．

從而當時，恒有，故在內單調增加．

所以當時，，即．

故當時，恒有．