2009年中考全真模擬試卷（二）
班級(jí): 姓名: 座號(hào): 評(píng)分:
（測(cè)試時(shí)間：100分鐘 滿分：120分）
一、選擇題（每小題2分，共30分）
1．2的相反數(shù)是 （ ）
A．－2
B．
D．
2．2004年，我國(guó)財(cái)政總收入21700億元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 （ ）
A．2．17×103億元 B．21．7×103億元
C．2．17×104億元 D．2．17×10億元
3．下列計(jì)算正確的是 （ ）
A．
+ 
= 
B．
?
= 
C．
=
D．÷
=
（≠0）
4．若分式
有意義，則
應(yīng)滿足
（ ）
A． =0
B．≠0
C． =1
D．≠1
5．下列根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知兩圓的半徑分別為3┩和4┩，兩個(gè)圓的圓心距為10┩，則兩圓的位置關(guān)系是（ ）
A．內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離
7．不等式組
的解集在數(shù)軸上可表示為
（ ）
8．已知k＞0 ，那么函數(shù)y=
的圖象大致是
（ ）
9．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，則sinA的值是 （ ）
A． 
B.
C. 1
D.
10．如圖，AB∥CD，AC⊥BC，圖中與∠CAB互余的角有
（ ）
A．1個(gè) B.2個(gè)
C.3個(gè) D.4個(gè)
11．在比例尺1：6000000的地圖上，量得南京到北京的距離是15┩，這兩地的實(shí)際距離是 （ ）
A．0.9┪ B. 9┪ C.90┪ D.900┪
12.如果等邊三角形的邊長(zhǎng)為6，那么它的內(nèi)切圓的半徑為 （ ）
A．3
B．
C．
D．
13．觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，……。通過(guò)觀察，用作所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定212的個(gè)位數(shù)字是 （ ）
A．2
B
14．花園內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為的正方形土地，園藝師設(shè)計(jì)了四種不同圖案，其中的陰影部分用于種植花草，種植花草面積最大的是
（ ）
A．甲比乙快
B.甲比乙慢
C.甲與乙一樣 D.無(wú)法判斷
二、填空題（每題2分，共12分）
16．9的平方根是 。
17．分解因式：－=
。
18．函數(shù)
中，自變量的取值范圍是
。
19．在你所學(xué)過(guò)的幾何圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有 （寫出兩個(gè)）。
20．如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PC過(guò)點(diǎn)O且于點(diǎn)B、C，若PA=6┩，PB=4┩，則⊙O的半徑為 ┩。
21．如圖，在
中，
， 
=3┩，
=4┩，以邊所在的直線為軸，將
旋轉(zhuǎn)一周，則所得支的幾何體的側(cè)面積是
（結(jié)果保留π）。
三、解答題（每小題6分，共30分）
22．計(jì)算
?
23．解方程
24．已知，如圖，
、
相交于點(diǎn)
，∥
，
=
，
、
分別是
、
中點(diǎn)。求證：四邊形
是平行四邊形。
25.蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流
與電阻
之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：寫出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式。
26．某航運(yùn)公司年初用120萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘運(yùn)輸船，在投入運(yùn)輸后，每一年的總收入為72萬(wàn)元，需要支出的各種費(fèi)用為40萬(wàn)元。
(1)問(wèn)：該船運(yùn)輸幾年后開(kāi)始盈利（盈利即指總收入減去購(gòu)船費(fèi)及所有支出費(fèi)用之差為正值？）
(2)若該船運(yùn)輸滿15年要報(bào)廢，報(bào)廢時(shí)舊船賣出可收回20萬(wàn)元，求這15年平均盈利額（精確0.1萬(wàn)元）。
四、（本題6分）
27．某校初三年級(jí)全體320名學(xué)生在電腦培訓(xùn)前后各參加了一次水平相同的考試，考分都以同一標(biāo)準(zhǔn)劃分成“不及格”、“合格”、“優(yōu)秀”三個(gè)等級(jí)，為了了解電腦培訓(xùn)的效果，用抽簽方式得到其中64名學(xué)生的兩次考試考分等級(jí)，所繪制的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，試結(jié)合圖示信息回答下列問(wèn)題：
（1）這64名學(xué)生培訓(xùn)前考分的中位數(shù)所在的等級(jí)是 ；
（2）估計(jì)該校整個(gè)初三年級(jí)中，培訓(xùn)后考分等級(jí)為“優(yōu)秀”的學(xué)生有 名；
（3）你認(rèn)為上述估計(jì)合理嗎？為什么？
答： ，理由： 。
五、（本題6分）
28．如圖，已知燈塔A的周圍7海里的范圍內(nèi)有暗礁，一艘漁輪在B處測(cè)得燈塔A在北偏東60°的方向，向正東航行8海里到C處后，又測(cè)得該燈塔在北偏東30°方向，漁輪不改變航向，繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)
1.732）。
六、（本題6分）
29．已知：如圖，D是AC上一點(diǎn)，BE∥AC，BE=AD，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G，∠1=∠2。
(1)圖中哪個(gè)三角形與△FAD全等？證明你的結(jié)論；
(2)探索線段BF、FG、EF之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由。
七、（本題6分）
30．如圖，是⊙的直徑，點(diǎn)
是半徑
的中點(diǎn)，點(diǎn)
在線段
上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合）。點(diǎn)
在上半圓上運(yùn)動(dòng)，且總保持
，過(guò)點(diǎn)作⊙的切線交
的延長(zhǎng)線于點(diǎn)
。
（1）當(dāng)
時(shí)，判斷
是
三角形；
（2）當(dāng)
時(shí)，請(qǐng)你對(duì)的形狀做出猜想，并給予證明；
（3）由（1）、（2）得出的結(jié)論，進(jìn)一步猜想，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)到任何位置時(shí)，一定是
三角形。
八、（本題7分）
在線段的兩個(gè)端點(diǎn)中（如圖），如果我們規(guī)定一個(gè)順序：
為始點(diǎn)，
為終點(diǎn)，我們就說(shuō)線段具有射線的方向，線段叫做有向線段，記作
，線段的長(zhǎng)度叫做有向線段的長(zhǎng)度（或模），記作
。
有向線段包含三個(gè)要素:始點(diǎn)、方向和長(zhǎng)度，知道了有向線段的始點(diǎn)，它的終點(diǎn)就被方向和長(zhǎng)度惟一確定。
解答下列問(wèn)題：
（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出有向線段
（有向線段與軸的長(zhǎng)度單位相同），
，與軸的正半軸的夾角是
，且與
軸的正半軸的夾角是；
(2)若
的終點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，），求它的模及它與軸的正半軸的夾角 的度數(shù)。
九、（本題材7分）
32．某公司經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，決定從明年起對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品實(shí)行“限產(chǎn)壓庫(kù)”，計(jì)劃這兩種產(chǎn)品全年共生產(chǎn)20件，這20件的總產(chǎn)值P不少于1140萬(wàn)元，且不多于1170萬(wàn)元。已知有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：
產(chǎn)品
每件產(chǎn)品的產(chǎn)值
甲
45萬(wàn)元
乙
75萬(wàn)元
(1)設(shè)安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件（x為正整數(shù)），寫出x應(yīng)滿足的不等式組；
(2)請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出所有符合題意的生產(chǎn)方案。
十、（本題10分）
33．如圖1，在等腰梯形
中，∥
點(diǎn)從開(kāi)始沿邊向以3┩/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)從 開(kāi)始沿CD邊向D以1┩ /s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn) 、分別從、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
。
(1)t為何值時(shí)，四邊形
是平等四邊形？
(2)如圖2，如果⊙和⊙的半徑都是2┩，那么，t為何值時(shí)，⊙和⊙外切？
一、1．A 2. C 3. D 4. D 5. B 6.D 7. A 8. A 9. B 10. B 11. D 12. B 13. C 14. D 15. A
二、16．±3 17.
18.
19.矩形、圓 
三、22．解原式=
23、解設(shè)
原方程可化為
。解得
當(dāng)
解得
解得
經(jīng)檢驗(yàn)
是原方程的根。
24、∵AC∥BD ∴∠C=∠D ∠CAO=∠DBO AO=BO ∴△AOC≌△BOD
∴CO=DO ∵E、F分別是OC、OD的中點(diǎn) ∴OF=
OD=OC=OE 。
由AO=BO、EO=FO ∴四邊表AFBE是平等四邊形。
25、解由圖象可行
是
的反比例函數(shù)設(shè)
經(jīng)過(guò)A（2，18）
∴函數(shù)表達(dá)式為：=
。
26、（1）設(shè)該船廠運(yùn)輸x年后開(kāi)始盈利，72x－（120+40x）?0，x?
，
因而該船運(yùn)輸4年后開(kāi)始盈利。（2）
（萬(wàn)元）。
四、27、（1）不合格 （2）80名
（3）合理，理由，利用樣本的優(yōu)秀人數(shù)來(lái)詁計(jì)總體的優(yōu)秀人數(shù)。
五、28、作AD⊥BC交BC延長(zhǎng)線于D，設(shè)AD=
，在Rt△ACD中，∠CAD=30°
∴CD=
。在Rt△ABD中，∠ABD=30°∴BD= 
∵BC=8 
∴有觸礁危險(xiǎn)。
六29、解：（1）△
。證明：
。
又
（2）
理由：
。
又
∽
，即
。
七、30.解（1）等腰直角三角形 （2）當(dāng)
J 等邊三角形。
證明；連結(jié)
是⊙
的切線
又 
是等邊三角形。（3）等腰三角形。
八 31.（1）作圖略 （2）
九 32.（1）1140≤45x+75(20－x)≤1170 (2)11≤x≤12
∵x為正整數(shù)∴當(dāng)x=11時(shí)，20－11=9當(dāng)=12時(shí)20－12=8
∴生產(chǎn)甲產(chǎn)品11件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品9件或 生產(chǎn)甲產(chǎn)品12件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品8件。
十 33.解：（1）∵DQ//AP，∴當(dāng)AP=DQ時(shí)，四邊形APQD是平行四邊形。
此時(shí)，3t=8－t。解得t=2（s）。即當(dāng)t為2s時(shí)，四邊形APQD是平行四邊形。
（2）∵⊙P和⊙Q的半徑都是
而當(dāng)PQ=
①當(dāng) 四邊形APQD是平行四邊形時(shí)，由（1）得t=2（s）。
② 當(dāng) 四邊形APQD是等腰梯形時(shí)，∠A=∠APQ。
∵在等腰梯形ABCD中，∠A=∠B，∴∠APQ=∠B。∴PQ//BC。
∴四邊形PBCQ平行四邊形 。此時(shí)，CQ=PB。∴t=12－3t。解得t3（s）。
綜上，當(dāng)t為2s或3s時(shí)，⊙P和⊙Q相切。
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