2009年中考全真模擬試卷（一）
班級: 姓名: 座號: 評分:
一、選擇題（每小題2分，共20分）
1、?－32?的值是（ ）
A、－3
B、
2、下列二次根式是最簡二次根式的是（ ）
A、
B、
C、
D、以上都不是
3、下列計算中，正確的是（ ）
A、x3＋x3=x6 B、a6÷a2＝a
4、
A、7.7×
C、7.7×
5、如圖2，天平右盤中的每個砝碼的質量為
6、如圖3，將∠BAC沿DE向∠BAC內折疊，使AD與A’D重合，A’E與AE重合，若∠A＝300，則∠1+∠2＝（ ）
A、500
B、
7、某校九（3）班的全體同學喜歡的球類運動用圖4所示的統計圖來表示，下面說法正確的是（ ）
A、從圖中可以直接看出喜歡各種球類的具體人數；
B、從圖中可以直接看出全班的總人數；
C、從圖中可以直接看出全班同學初中三年來喜歡各種球類的變化情況；
D、從圖中可以直接看出全班同學現在喜歡各種球類的人數的大小關系。
8、下列各式中，能表示y是x的函數關系式是（ ）
A、y=
B、y=
C、y=
D、y=
9、如圖5，PA為⊙O的切線，A為切點，PO交⊙O于點B，PA＝8，OA＝6，則tan∠APO的值為（ ）
A、
B、
C、
D、
10、在同一直角坐標系中，函數y=kx+k，與y=
（k
）的圖像大致為（ ）
二、填空題（每小題2分，共20分）
11、（－3）2－（л-3.14）0＝ 。
12、函數y=
的自變量X的取值范圍為
。
13、據《世界統計年鑒2000》記載1996年中國、美國、印度、澳大利亞四個國家的人口分別為122389，26519，94561，1831萬人，則以上四國人口之比為 （精確到0.01）
14、一個圓形花圃的面積為300лm2，你估計它的半徑為
（誤差小于
15、小明背對小亮按小列四個步驟操作：
（1）分發左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌現有的張數相同；
（2）從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；（3）從右邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；（4）左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆，當小亮知道小明操作的 步驟后，便準確地說出中間一堆牌現有的張數，你認為中間一堆牌現有的張數是 。
16、在正方形的截面中，最多可以截出 邊形。
17、要作出一個圖形的旋轉圖形，除了要知道原圖形的位置外，還要知道 。
18、小明從前面的鏡子里看到后面墻上掛鐘的時間為2：30，則實際時間是 。
19、某同學在使用計算器求20個數的時候，錯將88誤輸入為8，那么由此求出的平均數與 實際平均數的差為 。
20、一束光線從Y軸上點A（0，1）出發，經過X軸上的點C反射后經過點B（3，3）,則光線從A點到B點經過的路程長為 。
三、解答下列各題（有10小題，共80分）
21、（本小題滿分5分）
當a=
，b=2時，計算：
的值；
22、（本小題滿分5分）
已知：CD為一幢
（1）按比例較精確地作出高樓AB及它的最大影長AE；
（2）問若大樓AB建成后是否影響溫室CD的采光，試說明理由。
23、（本小題滿分6分）
觀察下面的點陣圖，探究其中的規律。
擺第1個“小屋子”需要5個點，
擺第2個“小屋子”需要 個點， 擺第3個“小屋子”需要 個點？
（1）擺第10個這樣的“小屋子”需要多少個點？ 圖7
（2）寫出擺第n個這樣的“小屋子”需要的總點數，S與n的關系式。
24、（本小題滿分6分）
已知拋物線與x軸交于A（－1，0）和B（3，0）兩點，且與y軸交于點C（0，3）。
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸方程和頂點M坐標；（3）求四邊形ABMC的面積。
25、（本題滿分8分）
同學：你去過黃山嗎？在黃山的上山路上，有一些斷斷續續的臺階，如圖8是其中的甲、乙段臺階路的示意圖， 圖8中的數字表示每一級臺階的高度(單位:cm).并且數d,e,e,c,c,d的方差p,數據b,d,g,f,a,h的方差q，(
（1）兩段臺階路有哪些相同點和不同點？
（2）哪段臺階路走起來更舒服？為什么？
（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路.對于這兩段臺階路，在臺階數不變的情況下，請你提出合理的整修建議.
26、（本小題滿分8分）
在平面直角坐標系中，圓心O的坐標為（-3，4），以半徑r在坐標平面內作圓，
（1）當r 時，圓O與坐標軸有1個交點；
（2）當r 時，圓O與坐標軸有2個交點；
（3）當r 時，圓O與坐標軸有3個交點；
（4）當r 時，圓O與坐標軸有4個交點；
27、（本小題滿分10分）
某地區為了加大“退耕還林”的力度，出臺了一系列的激勵措施：在“退耕還林”過程中，每一年的林地面積達到10畝且每年的林地面積在增加的農戶，當年都可得生活補貼費2000元，且每超過10畝的部分還給予獎勵每畝a元，在林間還有套種其他農作物，平均每畝還有b元的收入。
下表是某農戶在頭兩年通過“退耕還林”每年獲得的總收入情況：
年份
擁有林地的畝數
年總收入
2002
20
3100元
2003
26
5560元
（注：年總收入＝生活補貼量+政府獎勵量＋種農作物收入）
（1） 試根據以上提供的資料確定a、b的值。
（2） 從2003年起，如果該農戶每年新增林地的畝數比前一年按相同的增長率增長，那么2005年該農戶獲得的總收入達到多少元？
28、（本小題滿分10分）
集市上有一個人在設攤“摸彩”，只見他手拿一個黑色的袋子，內裝大小、形狀、質量完全相同的白球20只，且每一個球上都寫有號碼（1－20號）和1只紅球，規定：每次只摸一只球。摸前交1元錢且在1――20內寫一個號碼，摸到紅球獎5元，摸到號碼數與你寫的號碼相同獎10元。
(1)你認為該游戲對“摸彩”者有利嗎？說明你的理由。
(2)若一個“摸彩”者多次摸獎后，他平均每次將獲利或損失多少元？
29、（本小題滿分10分）
已知圓錐的底面半徑為r＝
cm,現在有一只螞蟻從底邊上一點A出發。在側面上爬行一周又回到A點，求螞蟻爬行的最短距離。
30、（本小題滿分12分）
如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標分別為（6，0），（6，8）。動點M、N分別從O、B同時出發，以每秒1個單位的速度運動。其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動。過點N作NP⊥BC，交AC于P，連結MP。已知動點運動了x秒。
（1）P點的坐標為（ ， ）；（用含x的代數式表示）
（2）試求 ㄓMPA面積的最大值，并求此時x的值。
（3）請你探索：當x為何值時，ㄓMPA是一個等腰三角形？
你發現了幾種情況？寫出你的研究成果。
一、1、C；2、C；3、D；4、A；5、C；6、B；7、D；8、B；9、A；10、B；
二、11、8；2、
且
；13、
；14、
或
；
15、6；16、六；17、旋轉中心和旋轉角；18、9：30；19、4；20、5；
三、21、原式=
；當
時，原式=
；
22、如圖，易算出AE=
由比例可知：CH=
故影響采光。
23、11，17，59；S=6n-1；
24、（1）y=―x2+2x+3；（2）x=1，M（1，4），（3）9；
25、（1）相同點：甲臺階與乙臺階的各階高度參差不齊，不同點：甲臺階各階高度的極差比乙臺階小；
（2）甲臺階，因為甲臺階各階高度的方差比乙臺階小；
（3）使臺階的各階高度的方差越小越好。
26、（1）r=3；（2）3＜r＜4；（3）r=4或5；（4）r＞4且r≠5；
27、（1）a=110，b=90；提示：可由
解得；
（2）從表中的信息可知：該農戶每年新增林地畝數的增長率為30％，
則2004年林地的畝數為26×（1+30％）=33.8畝，
2005年林地的畝數為33.8×（1+30％）=43.94畝，
故2005年的總收入為2000+43.94×110+33.8×90=8775.4元。
28、（1）P（摸到紅球）= P（摸到同號球）=
；故沒有利；
（2）每次的平均收益為
，
故每次平均損失
元。
29、
cm；提示：由r=20cm，h=20
cm，可得母線l=80cm，而圓錐側面展開后的扇形的弧長為
，可求得圓錐側面展開后的扇形的圓心角為900，故最短距離為80cm。
30、（１）（6―x , 
x ）;
(2)設ㄓMPA的面積為S，
在ㄓMPA中，MA=6―x，MA邊上的高為x，其中，0≤x≤6.
∴S=
（6―x）×x=
(―x2+6x)
= ― (x―3)2+6
∴S的最大值為6, 此時x =3. (3)延長ＮＰ交x軸于Ｑ，則有ＰＱ⊥ＯＡ
①若ＭＰ＝ＰＡ ∵ＰＱ⊥ＭＡ ∴ＭＱ＝ＱＡ＝x. ∴3x=6, ∴x=2;
②若ＭＰ＝ＭＡ，則ＭＱ＝6―2x，ＰＱ=x，ＰＭ＝ＭＡ＝6―x
在ＲtㄓＰＭＱ
中，∵ＰＭ2＝ＭＱ2＋ＰＱ2 ∴(6―x) 2=(6―2x) 2+
(x) 2
∴x=
③若ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝
x，ＡＭ＝6―x
∴x=6―x ∴x=
綜上所述，x=2，或x=，或x=。
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