浙江省嘉興一中2009屆高三一模
文科數(shù)學(xué) 試題卷
本測(cè)試共三大題，有試題卷和答題卷．試題卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．第Ⅰ卷(選擇題)采用機(jī)讀卡答題的考生請(qǐng)將答案涂寫在機(jī)讀卡上，不采用機(jī)讀卡的考生請(qǐng)將答案填在答題卷上．第Ⅱ卷(非選擇題)答案都填寫在答題卷上．
第Ⅰ卷
一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．己知全集學(xué).files/image002.gif)
，學(xué).files/image004.gif)
，學(xué).files/image006.gif)
則學(xué).files/image008.gif)
（ ）
(A)學(xué).files/image010.gif)
(B)學(xué).files/image012.gif)
(C)學(xué).files/image014.gif)
(D) 學(xué).files/image016.gif)
2．向量學(xué).files/image018.gif)
，學(xué).files/image020.gif)
，學(xué).files/image022.gif)
，則學(xué).files/image024.gif)
（ ）
(A) 學(xué).files/image026.gif)
(B) 學(xué).files/image028.gif)
(C) 學(xué).files/image030.gif)
(D) 學(xué).files/image032.gif)
3．“學(xué).files/image034.gif)
”是“直線學(xué).files/image036.gif)
與圓學(xué).files/image038.gif)
相切”的（ ）
(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件
(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件
4．各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列學(xué).files/image040.gif)
中，學(xué).files/image042.gif)
，學(xué).files/image044.gif)
，學(xué).files/image046.gif)
成等差數(shù)列，則學(xué).files/image048.gif)
的值為（ ）
（A）學(xué).files/image050.gif)
（B）學(xué).files/image052.gif)
（C）學(xué).files/image054.gif)
（D）或
5．若學(xué).files/image058.gif)
、學(xué).files/image060.gif)
為兩條不同的直線，學(xué).files/image062.gif)
、學(xué).files/image064.gif)
為兩個(gè)不同的平面，則以下命題正確的是（ ）
(A)若學(xué).files/image066.gif)
，學(xué).files/image068.gif)
，則學(xué).files/image070.gif)
(B)若，學(xué).files/image073.gif)
，學(xué).files/image075.gif)
，則
(C)若，學(xué).files/image078.gif)
，則 (D)若學(xué).files/image080.gif)
，學(xué).files/image082.gif)
，則學(xué).files/image084.gif)
6．曲線學(xué).files/image086.gif)
在點(diǎn)學(xué).files/image088.gif)
處的切線方程是（ ）
（A）學(xué).files/image090.gif)
（B）學(xué).files/image092.gif)
（C）學(xué).files/image094.gif)
（D）學(xué).files/image096.gif)
7．若學(xué).files/image098.gif)
、學(xué).files/image100.gif)
滿足約束條件學(xué).files/image102.gif)
，則學(xué).files/image104.gif)
的最小值與最大值的和為（ ）
(A)學(xué).files/image106.gif)
(B)學(xué).files/image108.gif)
(C) 學(xué).files/image110.gif)
(D) 學(xué).files/image112.gif)
8．函數(shù)學(xué).files/image114.gif)
的圖象大致是（ ）
學(xué).files/image116.jpg)
9．已知學(xué).files/image118.gif)
，若學(xué).files/image120.gif)
，學(xué).files/image122.gif)
，使得對(duì)學(xué).files/image124.gif)
，
學(xué).files/image126.gif)
恒成立，則學(xué).files/image128.gif)
的最小值是（ ）
(A)學(xué).files/image130.gif)
(B) 學(xué).files/image132.gif)
(C) 學(xué).files/image134.gif)
(D) 學(xué).files/image136.gif)
10．學(xué).files/image138.gif)
是橢圓學(xué).files/image140.gif)
學(xué).files/image142.gif)
上的一點(diǎn)，學(xué).files/image144.gif)
為一個(gè)焦點(diǎn)，且學(xué).files/image146.gif)
為等腰三角形(學(xué).files/image148.gif)
為原點(diǎn))，若滿足條件的點(diǎn)恰有8個(gè)，則橢圓離心率的取值范圍為（ ）
(A) 學(xué).files/image150.gif)
(B) 學(xué).files/image152.gif)
(C) 學(xué).files/image154.gif)
(D) 學(xué).files/image156.gif)
第Ⅱ卷
二、填空題(本大題共7小題，每題4分，共28分)
11．若學(xué).files/image158.gif)
(學(xué).files/image160.gif)
，學(xué).files/image162.gif)
，學(xué).files/image164.gif)
是虛數(shù)單位)，則學(xué).files/image166.gif)
．
12．命題“對(duì)，學(xué).files/image169.gif)
”的否定是
．
13．連續(xù)兩次骰子得到點(diǎn)數(shù)分別為和，記向量學(xué).files/image173.gif)
，學(xué).files/image175.gif)
的夾角為學(xué).files/image177.gif)
，則學(xué).files/image179.gif)
的概率為 ．
14．若學(xué).files/image181.gif)
學(xué).files/image183.gif)
，則函數(shù)學(xué).files/image185.gif)
的零點(diǎn)為 ．
15．執(zhí)行如圖所示的框圖程序，其輸出結(jié)果是 ．
學(xué).files/image187.jpg)
16．某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段學(xué).files/image189.gif)
，學(xué).files/image191.gif)
…學(xué).files/image193.gif)
后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，可知這次考試成績的平均分為 ．
17．直線學(xué).files/image195.gif)
與曲線學(xué).files/image197.gif)
交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
。
三、解答題 (本大題共5小題，第18―21題各14分，第21、22題各15分，共72分)
18．三角形的三內(nèi)角學(xué).files/image199.gif)
，學(xué).files/image201.gif)
，學(xué).files/image203.gif)
所對(duì)邊的長分別為，學(xué).files/image206.gif)
，學(xué).files/image208.gif)
，設(shè)向量學(xué).files/image210.gif)
，學(xué).files/image212.gif)
，學(xué).files/image214.gif)
．
(1)求學(xué).files/image216.gif)
的值； (2)求學(xué).files/image218.gif)
的值．
19．?dāng)?shù)列 的前項(xiàng)和為學(xué).files/image222.gif)
，數(shù)列學(xué).files/image224.gif)
的前項(xiàng)的和為學(xué).files/image227.gif)
，為等差數(shù)列且各項(xiàng)均為正數(shù)，學(xué).files/image230.gif)
，學(xué).files/image232.gif)
學(xué).files/image234.gif)
，學(xué).files/image236.gif)
(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
(2)若學(xué).files/image238.gif)
，學(xué).files/image240.gif)
，學(xué).files/image242.gif)
成等比數(shù)列，求．
20．棱柱學(xué).files/image245.gif)
，學(xué).files/image247.gif)
，為學(xué).files/image250.gif)
的中點(diǎn)，其直觀圖和三視圖如圖：
學(xué).files/image252.jpg)
(1)求證：學(xué).files/image254.gif)
平面學(xué).files/image256.gif)
；
(2)求學(xué).files/image258.gif)
與面學(xué).files/image260.gif)
所成角的大小的余弦值．
21．已知為正常數(shù)，學(xué).files/image263.gif)
學(xué).files/image265.gif)
，
（1）當(dāng)學(xué).files/image267.gif)
時(shí)，求函數(shù)學(xué).files/image269.gif)
的最大值；
（2）若為減函數(shù)，求的取值范圍；
22．已知拋物線：學(xué).files/image274.gif)
的準(zhǔn)線與軸交于學(xué).files/image277.gif)
點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)斜率為學(xué).files/image281.gif)
的直線學(xué).files/image283.gif)
與拋物線交于、兩點(diǎn)．
(1)若學(xué).files/image288.gif)
，求的值；
(2)是否存在這樣的，使得拋物線上總存在點(diǎn)學(xué).files/image293.gif)
滿足學(xué).files/image295.gif)
，若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．
學(xué).files/image298.jpg)
一．選擇題 (本大題共10小題，每題5分，共50分)
1．C； 2．D； 3，A； 4．B； 5．B；
6．A； 7．B； 8．D； 9．B； 10．D；
二．填空題 (本大題共7小題，每題4分，共28分)
11．學(xué).files/image300.gif)
； 12．學(xué).files/image302.gif)
，學(xué).files/image304.gif)
；
學(xué).files/image306.gif)
．學(xué).files/image308.gif)
； 14．學(xué).files/image026.gif)
，學(xué).files/image311.gif)
； 15．學(xué).files/image313.gif)
； 16．學(xué).files/image315.gif)
； 17．學(xué).files/image028.gif)
．
三．解答題 (本大題共5小題，第18―20題各14分，第21、22題各15分，共72分)
18．解：(1)因?yàn)?sub>學(xué).files/image214.gif)
，所以學(xué).files/image318.gif)
，…………3分
得學(xué).files/image320.gif)
，
所以學(xué).files/image322.gif)
…………………………………3分
（2）由得學(xué).files/image325.gif)
，…………………………………2分
學(xué).files/image327.gif)
……………………2分
學(xué).files/image329.gif)
………………………………4分
19．解：（1）學(xué).files/image331.gif)
…………………2分
當(dāng)學(xué).files/image333.gif)
時(shí)，學(xué).files/image335.gif)
…………………2分
∴學(xué).files/image337.gif)
，即學(xué).files/image339.gif)
∴學(xué).files/image040.gif)
是公比為3的等比數(shù)列…………………2分
（2）由（1）得：學(xué).files/image342.gif)
…………………2分
設(shè)學(xué).files/image224.gif)
的公差為學(xué).files/image345.gif)
（學(xué).files/image347.gif)
）， ∵學(xué).files/image236.gif)
，∴學(xué).files/image350.gif)
………………2分
依題意有學(xué).files/image238.gif)
，學(xué).files/image353.gif)
，
∴學(xué).files/image355.gif)
學(xué).files/image357.gif)
，得學(xué).files/image359.gif)
，或學(xué).files/image361.gif)
（舍去）………………2分
故學(xué).files/image363.gif)
………………2分
20．解（1）學(xué).files/image365.gif)
面學(xué).files/image367.gif)
，學(xué).files/image369.gif)
由三視圖知：側(cè)棱面，學(xué).files/image373.gif)
，學(xué).files/image375.gif)
∴學(xué).files/image377.gif)
∴學(xué).files/image379.gif)
面學(xué).files/image381.gif)
………………2分
∴學(xué).files/image383.gif)
，又學(xué).files/image385.gif)
，∴學(xué).files/image387.gif)
①………………2分
∵為正方形，∴學(xué).files/image389.gif)
，又
∴學(xué).files/image391.gif)
②………………2分
由①②知學(xué).files/image254.gif)
平面學(xué).files/image256.gif)
………………2分
（2）取學(xué).files/image395.gif)
的中點(diǎn)學(xué).files/image277.gif)
，連結(jié)學(xué).files/image398.gif)
，學(xué).files/image400.gif)
，由題意知學(xué).files/image402.gif)
，∴學(xué).files/image404.gif)
由三視圖知：側(cè)棱學(xué).files/image406.gif)
面，∴平面學(xué).files/image409.gif)
平面學(xué).files/image411.gif)
∴學(xué).files/image413.gif)
平面
∴學(xué).files/image416.gif)
就是學(xué).files/image258.gif)
與面學(xué).files/image260.gif)
所成角的平面角………………3分
學(xué).files/image420.gif)
，。故學(xué).files/image423.gif)
，又正方形學(xué).files/image425.gif)
中學(xué).files/image427.gif)
在學(xué).files/image429.gif)
中，∴學(xué).files/image431.gif)
，∴學(xué).files/image433.gif)
∴學(xué).files/image435.gif)
………………3分
綜上知與面所成角的大小的余弦值為學(xué).files/image437.gif)
21．解（1）當(dāng)學(xué).files/image439.gif)
，學(xué).files/image441.gif)
時(shí)，學(xué).files/image443.gif)
，………………1分
學(xué).files/image445.gif)
………………2分
∴當(dāng)學(xué).files/image447.gif)
時(shí)學(xué).files/image449.gif)
，此時(shí)學(xué).files/image269.gif)
為減函數(shù)，………………1分
當(dāng)學(xué).files/image452.gif)
時(shí)學(xué).files/image454.gif)
，些時(shí)為增函數(shù)………………1分
由學(xué).files/image457.gif)
，學(xué).files/image459.gif)
當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值學(xué).files/image462.gif)
………………2分
（2）學(xué).files/image464.gif)
………………1分
①當(dāng)學(xué).files/image466.gif)
時(shí)，在學(xué).files/image468.gif)
上學(xué).files/image470.gif)
，學(xué).files/image472.gif)
，
∵在學(xué).files/image475.gif)
上為減函數(shù)，∴學(xué).files/image477.gif)
，則
學(xué).files/image479.gif)
或學(xué).files/image481.gif)
得學(xué).files/image483.gif)
………………3分
②當(dāng)學(xué).files/image485.gif)
時(shí)，學(xué).files/image487.gif)
學(xué).files/image489.gif)
∵在上為減函數(shù)，則
∵學(xué).files/image494.gif)
在學(xué).files/image496.gif)
上為增函數(shù)，在學(xué).files/image498.gif)
上為減函數(shù)，在學(xué).files/image500.gif)
上為增函數(shù)，則
學(xué).files/image502.gif)
得學(xué).files/image504.gif)
又，∴………………3分
綜上可知，學(xué).files/image160.gif)
的取值范圍為學(xué).files/image509.gif)
………………1分
22．（1）記A點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為，直線學(xué).files/image283.gif)
的傾斜角為學(xué).files/image062.gif)
，
由拋物線的定義知學(xué).files/image514.gif)
，………………………2分
∴學(xué).files/image516.gif)
，
∴學(xué).files/image518.gif)
………………………3分
（2）設(shè)學(xué).files/image293.gif)
，學(xué).files/image521.gif)
，學(xué).files/image523.gif)
由學(xué).files/image525.gif)
得學(xué).files/image527.gif)
，………………………2分
由學(xué).files/image529.gif)
得學(xué).files/image531.gif)
且學(xué).files/image533.gif)
學(xué).files/image535.gif)
，同理學(xué).files/image537.gif)
……………………2分
由學(xué).files/image295.gif)
得學(xué).files/image540.gif)
，…………………………2分
即：學(xué).files/image542.gif)
，
∴學(xué).files/image544.gif)
，…………………………2分
學(xué).files/image546.gif)
，得學(xué).files/image548.gif)
且，
由且得，
學(xué).files/image281.gif)
的取值范圍為學(xué).files/image554.gif)
…………………………2分
命題人
呂峰波(嘉興) 王書朝(嘉善) 王云林(平湖)
胡水林(海鹽) 顧貫石(海寧) 張曉東(桐鄉(xiāng))
吳明華、張啟源、徐連根、洗順良、李富強(qiáng)、吳林華
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