四邊形轉化為三角形解題三例
徐若翰
例1. 某片綠地的形狀如圖1所示，其中
，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的長。
圖1
分析：延長AD、BC交于E點，
則
由此可見，延長一組對邊，就把原四邊形轉化為兩個含有特殊角的直角三角形。
例2. 如圖2是一塊四邊形的薄鋼板，
AB=AD。（1）能否先沿一條對角線將鋼板切割成兩塊，再焊接成一塊與原鋼板面積相同的三角形鋼板？若能，請說明切割、焊接的方法，用虛線畫出示意圖，并說明焊接的鋼板是什么三角形；若不能，請說明理由。（2）若BC=1m，CD=3m，求這塊鋼板的面積。
圖2
分析：（1）由已知，
得
沿對角線AC切割后，把
放在AB兩側，使AD與AB重合，點C落到點
，再重新焊接。這時，
所以，把
繞著A點旋轉到
，就使原四邊形轉化為
，
其中
，且有：
（2）
于是可以求得
，也就是鋼板面積。
例3. 如圖3，在四邊形ABCD中，
，試求四邊形ABCD的面積S。
圖3
分析：延長BA、CD交于E點，作
中，
又可證得F為AE中點，
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