專題練習 數形結合思想在幾何中的應用
一. 填空題
1. 若A（-5，3）、B（3，3），則以AB為底邊、腰長為5的等腰三角形ABC的頂點C（點C不在坐標軸上）的坐標是______________。
應填入：（-1，6）
________________。
應填入：
3. 若第四象限點A到坐標原點O的距離為2，OA與x軸正半軸夾角為30°，則A點坐標是__________________。
應填入：
4. 已知：A（3，-5），|AB|=13，點B在x軸負半軸上，則B點坐標是_____________。
應填入：
5. 已知：如圖所示，△ABC中，A為坐標原點，AB在x軸上，∠BAC=180°－α（0°<α<90°），AC=m，則C點坐標（用α的三角函數及m表示）是_____________。
應填入：
6. 如圖所示，在矩形ABCD中，BD=10，△ABD的內切圓半徑為2，切三邊于E、F、G，則矩形兩邊AB=________________，AD=_______________。
應填入：6，8
二. 解答題
7. 已知：如圖所示，矩形AOBC中，以O為坐標原點，OB、OA分別在x軸、y軸上，A（0，4），∠OAB=60°，以AB為軸對折后，使C點落在D點處，求D點坐標。（利用點到軸的距離等于點坐標的絕對值溝通形與數）
解：
8. 如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，點D在BC上，BD=4，AD=BC，
（1）DC的長；
（2）sinB的值。（圖形中線段和差作為等量關系）
解：（1）
設CD=3k，∴AD=5k
9. 已知：如圖所示，在矩形ABCD中，以AB為直徑作圓O切CD于F，連AC交圓O于P，PE⊥AB于E，AB=a，求PE的長。（利用幾何定理構造方程組）
略解：
10. 已知：如圖所示，△ABC內接于圓O，AD是圓O直徑交BC于E。求證：
略證：
11. 邊長為2的正方形ABCD的對角線交于O點，若CD、BA同時分別繞C點、B點逆時針旋轉到如圖所示位置形成四邊形A′BCD′，設A′C交BD′于點O′，若旋轉60°時，點O運動到O′所經過的路徑是線段還是曲線？長度是多少？（圖形運動中的相關計算）
分析與解答：如圖所示，當D以C為圓心，CD為半徑逆時針旋轉60°到達D′點時，A同樣地旋轉到A′點，此時O以BC中點M為圓心，OM長為半徑，旋轉到O′
12. 如圖所示，∠ABC=30°，D為切點，FG⊥AB于F，圓O圓心在AB上，連結
（1）求y與x的函數關系式；
（2）若S四邊形EDGF=5S△BED，確定FG與圓O的位置關系，并說明理由。
（線段、面積作為函數中的變量，圖中面積和差作為等量關系）
解：
當x=1時，即OF=1時，F為圓上一點，且FG⊥AB，所以F為切點，GF為圓O切線；當x=-5，不滿足題意，舍。
初三數學模擬練習（一）
一. 選擇題：（1~8題各3分，9~12題各4分）
1. 如果
，那么一定有（ ）
A. 
B.
C. 
D.
2. 下面計算正確的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 當
A. 2 B.
C.
D.
4. 若關于x的一元二次方程
有實數根，則k的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D.
5. 關于x、y的方程組
只有一個實數解，那么a、b滿足的條件是（ ）
A. 
B.
C. 
D.
6. 直角坐標平面上有一點P，點P到y軸的距離為2，點P的縱坐標為
，則P點坐標一定是（ ）
A. 
B.
C. 
D.
7. 如果
時，函數
都是y隨x的增大而減小，那么（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8. 若拋物線
的頂點在x軸上，則c值為（
）
A. 2 B.
0 C.
D.
9. 如圖所示，a、b、c、d的位置已經確定，則下列不等式中不成立的是（ ）
A. 
B.
C. 
D.
10. 在
中，如果
，那么是（
）
A. 直角三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 銳角三角形或鈍角三角形
11. 已知兩數a=16，b=4，則a與b的比例中項是（ ）
A. 4 B.
C.
8 D.
12. 若一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則在這個圓錐的側面展開圖中，扇形圓心角的度數為（ ）
A. 60° B. 90° C. 120° D. 180°
二. 填空題：（13~18題各3分，19、20兩題各4分）
13. 已知關于x的方程
的兩根之差是
，則m=______________。
14. 已知方程
的兩根為
，則
_____________。
15. 若分式方程
的增根為-1，則a=____________________。
16. 等腰三角形頂角的外角是100°，則它的一個底角是_____________________度。
17. 順次連結等腰梯形各邊中點所得的四邊形的對角線的長分別是5和8，則等腰梯形的面積是____________________。
18. 矩形的一條對角線長為
，這條對角線與一條邊夾角的余弦值為
，則矩形的面積是____________________
。
19. 半徑分別為1和2的兩圓交于A、B，過A點分別作兩圓的切線，恰好互相經過另一個圓圓心，則AB長為__________________。
20. 如果扇形的半徑為10，扇形的弧所對的圓周角為36°，那么扇形的弧長為__________。
試題答案
一. 選擇題
1. D 2. C 3. A 4. D
5. B 6. D 7. D 8. A
9. C 10. C 11. D 12. D
二. 填空題
13. 
14.
15. 
16.
50
17. 40 18. 8
19. 
20.
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