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2006屆專題復習 新題型解析 探究性問題

傳統的解答題和證明題，其條件和結論是由題目明確給出的，我們的工作就是由因導果或執果索因。而探究性問題一般沒有明確的條件或結論，沒有固定的形式和方法，要求我們認真收集和處理問題的信息，通過觀察、分析、綜合、歸納、概括、猜想和論證等深層次的探索活動，認真研究才能得到問題的解答。開放性、操作性、探索性和綜合性是探究性問題的明顯特征。這類題目形式新穎，格調清新，涉及的基礎知識和基本技能十分廣泛，解題過程中有較多的創造性和探索性，解答方法靈活多變，既需要扎實的基礎知識和基本技能，具備一定的數學能力，又需要思維的創造性和具有良好的個性品質。

  1. 閱讀理解型

    這類題主要是對數學語言（也包括非數學語言）的理解和應用進行考查。要求能夠讀懂題目，理解數學語言，特別是非數學語言，并能進行抽象和轉化及文字表達，能根據引入的新內容解題。這是數學問題解決的開始和基礎。

  例1. （1）據《北京日報》2000年5月16日報道：北京市人均水資源占有量只有300立方米，僅是全國人均占有量的，世界人均占有量的。問：全國人均水資源占有量是多少立方米？世界人均水資源占有量是多少立方米。

    （2）北京市一年漏掉的水，相當于新建一個自來水廠。據不完全統計，全市至少有個水龍頭、個抽水馬桶漏水。如果一個關不緊的水龍頭，一個月能漏掉a立方米水；一個漏水馬桶，一個月漏掉b立方米水，那么一年造成的水流失量至少是多少立方米（用含a、b的代數式表示）；

    （3）水源透支令人擔憂，節約用水迫在眉睫。針對居民用水浪費現象，北京市將制定居民用水標準，規定三口之家樓房每月標準用水量，超標部分加價收費。假設不超標部分每立方米水費1.3元，超標部分每立方米水費2.9元，某住樓房的三口之家某月用水12立方米，交水費22元，請你通過列方程求出北京市規定三口之家樓房每月標準用水量為多少立方米。

    分析：本題是結合當前社會關注的熱點和難點問題――環保問題設計的題組，著重考查運用數學知識分析和解決實際問題的能力，以及閱讀理解、檢索、整理和處理信息的能力，解好本題的關鍵是認真閱讀理解題意，剖析基本數量關系。

    解：（1）

    答：全國人均水資源占有量是2400立方米，世界人均水資源占有量是9600立方米。

    （2）依題意，一個月造成的水流失量至少為立方米

    所以，一年造成的水流失量至少為立方米

    （3）設北京市規定三口之家樓房每月標準用水量為x立方米

    依題意，得

    解這個方程，得x=8

    答：北京市規定三口之家樓房每月標準用水量為8立方米。

  例2. 閱讀下列題目的解題過程：

    已知a、b、c為的三邊，且滿足，試判斷的形狀。

    解：

    問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的代號：_______；

    （2）錯誤的原因為：_________________________________；

    （3）本題正確的結論為：___________________________。

    分析：認真閱讀，審查每一步的解答是否合理、有據、完整，從而找出錯誤及產生錯誤的原因。

    答：（1）C；（2）也可以為零；（3）是等腰三角形或直角三角形。

  例3. 先閱讀第（1）題的解法，再解第（2）題：

    （1）已知，p、q為實數，且，求的值。

    解：

    （2）已知，m、n為實數，，且，求的值。

    分析：本題首先要求在閱讀第（1）題規范的解法基礎上，總結歸納出逆用方程根的定義構造一元二次方程，根據根與系數的關系求代數式值的方法，并加以應用。但這種應用并非機械模仿，需要先對第（2）題的第二個方程變形轉化，才能實現信息遷移，建模應用。

    解：且

    由根與系數的關系可得

    說明：本題考查了閱讀理解、舉一反三、觸類旁通、創造性地解決新問題的能力。