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練習冊

練習冊
試題

2008―2009年靖江市高三調研試卷學科網(Zxxk.Com) 學科網

數學試題(選歷史方向) 學科網(Zxxk.Com) 學科網

第Ⅰ卷（必做題共160分）學科網(Zxxk.Com) 學科網

參考公式:. 學科網(Zxxk.Com) 學科網

P(χ²≥x₀)

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

x₀

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考數據：學科網(Zxxk.Com) 學科網

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一、填空題(每小題5分,14小題，共70分，把答案填在答題紙指定的橫線上）學科網

1.集合　　 ▲ ．學科網

2.“”是“”的　　▲ 　條件．學科網

3.在△ABC中，若（a＋b＋c）(b＋c－a）＝3bc，則A等于_____▲_______．學科網

4.已知>0，若平面內三點A（1，-），B（2，），C（3，）學科網

共線，則=___▲____.學科網

5.已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓學科網

于A、B兩點,若，則=____▲________.學科網

是 ▲ . 學科網

7.已知t為常數，函數在區間[0，3]上的最大值為2，學科網

則t=____▲____.學科網

8.已知點P在拋物線上，那么點P到點的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為__▲ .學科網

9.如圖，已知球O點面上四點A、B、C、D，DA平面ABC，學科網

ABBC，DA=AB=BC=，則球O點體積等于_____▲______.學科網

10.定義：區間的長度為.已知函數定義域為，值域為，則區間的長度的最大值為 ▲ . 學科網

11.在平行四邊形中，與交于點是線段中點，的延長線與交于點．若，，則_____▲_____.學科網

12. 設{a_n}是正項數列，其前n項和S_n滿足：4S_n=(a_n-1)(a_n+3),學科網

則數列的通項公式= ▲ .學科網

13.若從點O所作的兩條射線OM、ON上分別有點、與點、，則三角形面積之比為：. 若從點O所作的不在同一個平面內的三條射線OP、OQ和OR上分別有點、與點、和、，則類似的結論為：__ ▲ 學科網

14.某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為__________▲___________.學科網

填空題答案填寫區域:學科網

1． 2． 3． 4．學科網

5． 6． 7． 8．學科網

9． 10． 11． 12．學科網

13． 14．學科網

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二、解答題：（本大題6小題，共90分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）學科網

15. （本小題滿分14分）已知向量,,.學科網

（1）若,求；（2）求的最大值.學科網

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16.(本小題滿分14分）某研究機構為了研究人的腳的大小(碼)與身高(厘米)之間的關系,隨機學科網

序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

身高x

192

164

172

177

176

159

171

166

182

166

腳長y

48

38

40

43

44

37

40

39

46

39

序號

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

身高x

169

178

167

174

168

179

165

170

162

170

腳長y

43

41

40

43

40

44

38

42

39

41

抽測了20人,得到如下數據:學科網

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學科網

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學科網

學科網

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高個

非高個

合計

大腳

非大腳

12

合計

20

⑴若“身高大于175厘米”的為“高個”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個”；“腳長大于42碼”的為“大腳”，“腳長小于等于42碼”的為“非大腳”.請根據上表數據完成右面的2×2聯列表:學科網

⑵根據題⑴中表格的數據,若按99%的可靠性要求,能否認為腳的大小與身高之間有關系? 學科網

⑶若按下面的方法從這20人中抽取1人來核查測量數據的誤差:將一個標有數字1,2,3,4,5,6的正六面體骰子連續投擲兩次,記朝上的兩個數字的乘積為被抽取人的序號.試求:學科網

①抽到12號的概率；②抽到“無效序號（超過20號）”的概率. 學科網

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17．（本小題滿分15分）學科網

如圖所示,在直四棱柱中,DB=BC,,點是棱上一點.學科網

（1）求證：面；學科網

（2）求證：；學科網

（3）試確定點的位置,使得平面平面. 學科網

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學科網

學科網

學科網

學科網

學科網

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學科網

學科網

學科網

學科網

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18.（本小題滿分15分）學科網

已知圓O:x²+y²=2交x軸于A，B兩點,曲線C是以AB為長軸,離心率為的橢圓,其左焦點為F.若P是圓O上一點,連結PF,過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的左準線于點Q.（1）求橢圓C的標準方程；學科網

（2）若點P的坐標為（1,1）,求證:直線PQ與圓相切；

（3）試探究:當點P在圓O上運動時（不與A、B重合）,直線PQ與圓O是否保持相切的位置關系?若是,請證明；若不是,請說明理由.

19.(本小題滿分16分)

已知是實數，函數.

⑴求函數f(x)的單調區間；

⑵設g(x)為f(x)在區間上的最小值.

（i）寫出g(a)的表達式；（ii）求的取值范圍，使得.

20.(本小題滿分16分)一個三角形數表按如下方式構成：第一行依次寫上n(n≥4)個數，在上一行的每相鄰兩數的中間正下方寫上這兩數之和，得到下一行，依此類推．記數表中第i行的第j個數為f(i,j)．

(1)若數表中第i (1≤i≤n－3)行的數依次成等差數列，求證：第i+1行的數也依次成等差數列；

(2)已知f(1,j)=4j，求f(i,1)關于i的表達式；

(3)在(2)的條件下，若f(i,1)=(i+1)(a_i－1)，b_i= ，試求一個函數g(x)，使得

S_n=b₁g(1)+b₂g(2)+…+b_ng(n)＜，且對于任意的m∈(,)，均存在實數l ，使得當n＞l時，都有S_n >m..

江蘇省靖江市2008―2009學年度高三聯考試卷

第Ⅰ卷

一、填空題:

1. {1,2,3}; 2.充分非必要;3.; 4.; 5. 8; 6. (歷史) 5049; (物理) ; 7. 1; 8.

9.;10.; 11.; 12.;13.;14. 4.

二、解答題：

15. 解：（1）因為,所以…………（3分）

得（用輔助角得到同樣給分） ………（5分）

又,所以= ……………………………………（7分）

（2）因為 ………………………（9分）

= …………………………………………（11分）

所以當=時, 的最大值為5＋4=9 …………………（13分）

故的最大值為3 ………………………………………（14分）

16. (選歷史方向) 解: （1）表格為:

高個

非高個

合計

大腳

5

2

7

非大腳

1

13

合計

6

14

…… （3分）

（說明:黑框內的三個數據每個1分,黑框外合計數據有錯誤的暫不扣分）

（2）提出假設H₀: 人的腳的大小與身高之間沒有關系. …………………………… （4分）

根據上述列聯表可以求得.…………………… （7分）

當H₀成立時,的概率約為0.005,而這里8.802>7.879,

所以我們有99.5%的把握認為: 人的腳的大小與身高之間有關系. ……………… （8分）

（3） ①抽到12號的概率為………………………………… （11分）

②抽到“無效序號（超過20號）”的概率為…………………… （14分）

(選物理方向) 解：（Ⅰ）在給定的直角坐標系下，設最高點為A，入水點為B，

拋物線的解析式為． …………………………… 2′

由題意，知O（0，0），B（2，－10），且頂點A的縱坐標為．…………… 4′

或 …………………………… 8′

∵拋物線對稱軸在y軸右側，∴,又∵拋物線開口向下，∴a＜0,

從而b＞0,故有 ……………………………9′

∴拋物線的解析式為. ……………………………10′

（Ⅱ）當運動員在空中距池邊的水平距離為米時，

即時，， ……………………………12′

∴此時運動員距水面的高為10－＝＜5，因此，此次跳水會失誤.………………14′

17. （1）證明：由直四棱柱,得,

所以是平行四邊形,所以 …………………（3分）

而,,所以面 ………（4分）

（2）證明：因為, 所以 ……（6分）

又因為,且，所以 ……… ……（8分）

而，所以 …………………………（9分）

（3）當點為棱的中點時,平面平面…………………（10分）

學科網(Zxxk.Com) 取DC的中點N,,連結交于,連結.

因為N是DC中點,BD=BC,所以；又因為DC是面ABCD與面的交線,而面ABCD⊥面,

所以……………（12分）

又可證得,是的中點,所以BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四邊形,所以BN∥OM,所以OM平面,

因為OM?面DMC₁,所以平面平面………………………（14分）

18. 解：（1）因為,所以c=1……………………（2分）

則b=1,即橢圓的標準方程為…………………………（4分）

（2）因為（1,1）,所以,所以,所以直線OQ的方程為y=－2x（6分）

又橢圓的左準線方程為x=－2,所以點Q（－2,4） …………………………（7分）

所以,又,所以,即,

故直線與圓相切……………………………………………………（9分）

（3）當點在圓上運動時,直線與圓保持相切 ………（10分）

證明:設（）,則,所以,,

所以直線OQ的方程為 ……………（12分）

所以點Q（－2,） ……………… （13分）

所以,

又,所以,即,故直線始終與圓相切……（15分）

19.⑴解：函數的定義域為，（）…… （2分）

若，則，有單調遞增區間． ……………… （3分）

若，令，得，

當時，，

當時，． ……………… （5分）

有單調遞減區間，單調遞增區間． ……………… （6分）

⑵解:(i)若，在上單調遞增，所以． ……… （7分）

若，在上單調遞減，在上單調遞增，

所以． ……………… （9分）

若，在上單調遞減，所以．………… （10分）

綜上所述， ……………… （12分）

（ii）令．若，無解． ……………… （13分）

若，解得． ……………… （14分）

若，解得． ……………… （15分）

故的取值范圍為． ……………… （16分）

20. (1)數表中第行的數依次所組成數列的通項為，則由題意可得

… （2分）

(其中為第行數所組成的數列的公差) (4分)

(2)

第一行的數依次成等差數列，由(1)知，第2行的數也依次成等差數列，依次類推，可知數表中任一行的數(不少于3個)都依次成等差數列. ……………… （5分）

設第行的數公差為,則，則…………… （6分）

所以

(10 分)

(3)由，可得

所以= ……………… （11分）

令,則,所以 ………… （13分）

要使得，即，只要=，

，，所以只要,

即只要,所以可以令

則當時，都有.

所以適合題設的一個函數為 (16分)

第Ⅱ卷（附加題共40分）

1. （1）設動點P的坐標為,M的坐標為,

則即為所求的軌跡方程. …………（6分）

（2）由（1）知P的軌跡是以（）為圓心，半徑為的圓，易得RP的最小值為1

.……（10分）

2. ，|x－a|＜l，

， …………………………………………………5分

= ………………………10分

3. 證明：以為坐標原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為

．

（1）解：因

所以，與所成的角余弦值為 …………………………………5分

（2）解：在上取一點，則存在使

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