Question

【題目】質量為2m的A球和質量為m的B球放置在光滑水平面上，中間有一彈簧（未拴接），彈簧處于壓縮狀態，現將A、B同時由靜止釋放，發現A球剛好到達高為H的光滑斜面頂端，B球順利通過半徑為R的光滑圓形軌道的頂點且對軌道頂點的壓力大小為mg．其中，H、R未知．求：

（1）A、B剛彈開時的速率之比；
（2）H與R的比值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：A、B兩球在彈簧彈開過程系統動量守恒，以向右為正方向，

由動量守恒定律得：mvB﹣2mvA=0，解得：vA：vB=1：2

（2）

解：對A，由機械能守恒定律得： 2mvA2=2mgH，

B在圓弧最高點時，由牛頓第二定律得：mg+mg=m ，

B從最低點到最高點過程，由機械能守恒定律得：

mvB2=mg2R+ mv2，解得：H：R=3：4

【解析】（1）兩球組成的系統動量守恒，應用動量守恒定律可以求出兩球的速率之比．（2）對A球應用機械能守恒定律求出H，對B應用機械能守恒定律求出B到達最高點時的速度，然后應用牛頓第二定律求出R，再求出H、R之比．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解功能關系的相關知識，掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1，以及對動量守恒定律的理解，了解動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變．