Question

（7分）有一足夠長的傾角θ=53°的斜面固定在水平地面上，一質量為0.5Kg的物體以v₀=6.4m/s的初速度，從斜面底端向上滑行，該物體與斜面間的動摩擦因數0.8，如圖所示。（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²）求：
⑴　物體上滑的最大距離
⑵　物體從開始到再次返回斜面底端所需的時間
⑶　物體從開始到再次返回斜面底端過程中產生的熱量

Answer 1

（1）1.6m（2）1.0s（3）7.68J

(1) （2分）根據牛頓第二定律：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
a₁=" gsinθ+μgcosθ   " （1分）    代入 a₁=12.8m/s²
V²=2a₁X_m  ；6.4²=2×12.8X_m   X_m ="1.6(m)  " （1分）
(2) （3分）由V_t=V₀+a₁t₁    t₁=V₀/a₁=6.4/12.8=0.5(s)
下滑過程中, mgsinθ- μmgcosθ=ma₂
a₂= gsinθ-μgcosθ=3.2(m/s²) （1分）
X_m= at₂²       t₂= ="1.0" (s) （1分）
t=t₁+t₂="1.5" (s)  （1分）
(3) （2分）整個過程中產生的熱量:
Q=μmgcosθ×2X_m =0.8×0.5×10×0.6×2×1.6="7.68" (J)