Question

在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，探測器降落到火星表面上，再經過多次彈跳才停下來．經過探測發現，火星可視為半徑為R的均勻球體，它的一個衛星的圓軌道半徑為r，周期為T．求：
（1）火星表面的重力加速度；
（2）探測器某次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度為h，速度為v₀．求在它接下來運動到再次落到火星表面時往前飛行的距離．

Answer 1

（1）根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r
又因為火星表面重力等于萬有引力G

Mm

R2

=mg
聯立以上二式解得：g=

4π2r3

T2R2

（2）從最高點落下做平拋運動，水平方向上做勻速直線運動s=v₀t
豎直方向上做自由落體運動h=

1

2

gt2
聯立解得：s=

v0TR

2πr

2h r

答：（1）火星表面的重力加速度為

4π2r3

T2R2

；
（2）再次落到火星表面時往前飛行的距離為

v0TR

2πr

2h r

．