Question

【題目】如下圖所示，水平長桿AB繞過B端的豎直軸OO'勻速轉動，在桿上套有一個質量m=1kg的圓環，若圓環與水平桿間的動摩擦因數μ=0.5，且假設最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，則：

(1)當桿的轉動角速度ω=2 rad/s時，圓環的最大回轉半徑為多大？

(2)如果水平桿的轉動角速度降為ω'=1.5 rad/s，圓環能否相對于桿靜止在原位置，此時它所受到的摩擦力有多大？(g 取10 m/s2）

Answer 1

【答案】(1)1.25m；（2）2.8125N；

【解析】(1)圓環在水平面內做勻速圓周運動的向心力是桿施加給它的摩擦力提供的，則最大向心力F向=μmg，代入公式F向= mRmaxω2，得．代入數據可得Rmax=1.25 m．

(2)當水平桿的轉動角速度降為1.5 rad/s時，圓環所需的向心力減小，則圓環所受的靜摩擦力隨之減小，不會相對于桿滑動，故圓環相對桿仍靜止在原來的位置，此時的靜摩擦力f= mRmaxω′2=1×1.25×1.52N=2.8125 N．