Question

（20分）相距L="1.5" m的足夠長金屬導軌豎直放置，質量為m₁=1kg的金屬棒和質量
為m₂="0.27kg" 的金屬棒cd均通過棒兩端的套環水平地套在金屬導軌上，如圖(a)所示，虛線上方磁場方向垂直紙面向里，虛線下方磁場方問豎直向下，兩處磁場磁感應強度大小相同。棒光滑，cd棒與導軌間的動摩擦因數為，兩棒總電阻為1.8Ω，導軌電阻不計。ab棒在方向豎直向上，大小按圖(b)所示規律變化的外力F作用下，從靜止開始，沿導軌勻加速運動，同時cd捧也由靜止釋放。(取10m／s²)

（1）求出磁感應強度B的大小和ab棒加速度的大小；
（2）已知在2s內外力F做功40J，求這一過程中兩金屬棒產生的總焦耳熱；
（3）判斷cd棒將做怎樣的運動，求出cd棒達到最大速度所需的時間，并在圖(c)中定性畫出cd棒所受摩擦力隨時間變化的圖像。

Answer 1

（1）a=1m/s²，B=1.2T（2）18J（3）2s

試題分析：（1）經過時間t，金屬棒ab的速率，此時，回路中的感應電流
為，對金屬棒，由牛頓第二定律得
由以上各式整理得：
在圖線上取兩點：代入上式得a=1m/s²，B=1.2T。
（2）在2s末金屬棒的速率m/s
所發生的位移m   由動能定理得
又Q=W_安聯立以上方程，解得Q=(J)。
（3）棒先做加速度逐漸減小的加速運動，當棒所受重力與滑動摩擦力相等時，速度達到最大；然后做加速度逐漸增大的減速運動，最后停止運動。
當棒速度達到最大時，有
又F_N=F_安
F_安=BIL


整理解得。
隨時間變化的圖象如圖所示。