Question

【題目】如圖所示，在水平桌面上A點處靜止有一輛可視為質點、質量為m=0.2 kg的電動小車，以恒定的功率P=3 W啟動并向右運動，當速度為v1=2m/s時加速度為a1=2.5 m/s2，出發后經過時間t=0.5 s小車運動到水平桌面的右側邊緣B點時剛好加速到最大速度vm，而后關閉電動小車的電源，小車從B點飛出，恰好沿切線方向從C點進入半徑為R=0.5m的固定光滑圓弧軌道CD。已知OD豎直，圓弧CD的圓心角θ=53°，重力加速度g=10 m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：

（1）小車在水平桌面上運動過程中受到的阻力大小；

（2）水平桌面上A、B兩點間的距離；

（3）在D點軌道對小車支持力的大小。

Answer 1

【答案】（1）f=1.0 N（2）x=0.6 m （3）N=13.6 N

【解析】（1）設小車在水平桌面上受到的阻力大小為f，當小車速度為v1=2 m/s時，牽引力為F1，則

P=F1v1

F1－f=ma1

解得：f=1.0 N

（2）設小車在B點時，小車的牽引力為F2，A、B兩點間的距離為x，則

P=F2vm

F2=f

解得：vm=3 m/s，x=0.6 m

（3）設小車在C點時的速度大小設為vC，在D點的速度設為vD，在D點軌道對小車的支持力大小為N，則

vm=vCcosθ

有 vC=5 m/s，vD=m/s。

解得：N=13.6 N